江西省萍乡市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

萍乡市2024－2025学年度第一学期期中考试 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围（不含空间向量，平面解析几何，概率与统计）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知集合，，若，则（ ） A. 6 B. 4 C. D. 3. 已知直线，与平面满足，，对于下列两个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件.判断正确的是（ ） A. ①，②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①，②都是假命题 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，，若，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是等比数列，且，，，成等差数列．若，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. （0，1） B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数图像的两相邻对称轴间的距离为，且图像关于点中心对称，将的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上有两个极值点 C. 的图像与的图像关于直线对称 D. 直线是曲线的切线 11. 已知函数，函数的定义域为，且在区间上单调递减，若的图像关于直线对称，则（ ） A. 的图像关于轴对称 B. 的图像关于原点对称 C. 若恒成立，则或 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正数满足，则的最小值为______. 13. 用铁水灌注上、下底面的边长分别为和的正四棱台工件，若其侧面梯形的高为，则所需铁水的体积为_____．（灌注过程中铁水无额外损耗） 14. 设，且，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点． （1）证明：，，，四点共面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 16. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）求四边形的周长； （2）求四边形的面积． 17. 已知首项为1的正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 18. 已知函数． （1）证明：的图象与轴相切； （2）设． （i）当时，求函数的单调区间； （ii）若在上恒成立，求实数的取值范围． 19. 定义：多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的一个顶点，（，且）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面、平面、、平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，． （1）求四棱锥在顶点处的离散曲率； （2）求四棱锥内切球的表面积； （3）若是棱上的一个动点，求直线与平面所成角的取值范围． 萍乡市2024－2025学年度第一学期期中考试 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围（不含空间向量，平面解析几何，概率与统计）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 如图，取的中点，连接，， 则， 在正方体中，，， 所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为，， 所以四边形是平行四边形，所以， 所以，所以，，，四点共面． （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， 所以， 两式相减得， 所以，因为， 所以． 【18题答案】 【答案】（1） 的定义域为， 所以，令，解得， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 又，所以曲线在处的切线方程为，即的图象与轴相切． （2） （i）当时，函数的单调增区间为（0，1）和，减区间为； 当时，函数的单调增区间为和，减区间为； 当时，函数的单调增区间为，无减区间； 当时，函数的单调增区间为，减区间为（0，1）． （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $