精品解析：广东省中山市中山纪念中学教育集团期中考试2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 6. 已知a，b，c是的三条边，若a，b，c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ） A. 三条中线的交点位置 B. 三条角平分线的交点位置 C. 三条高的交点位置 D. 三边的垂直平分线的交点位置 8. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：如图，在和中，，，，连接，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，在三角形中，，，则________°． 12. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 13. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 15. 如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 如图，在和中，，，求的度数． 17. （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）已知一个正多边形的内角和等于外角和的倍，求这个正多边形是几边形？ 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）在直线上找一点，使的长最短． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，在边上取一点D，使点D到A、B两点的距离相等，连接，求证：为等腰三角形． 20. 如图，在中，垂直平分，交于点E，，，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 21. 如图，在中，，，高与角平分线相交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长度． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 23. （1）如图1，在中，平分交于点D，于点E．求证： （2）①如图2，中，，，平分，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． ②如图3，中，，，点F在线段上，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为64，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此不选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可． 【详解】A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3. 如图，是的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，进行判断即可． 【详解】解：由题意：是的高，可得： 故选C． 4. 双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖．这种设计应用的几何原理是( ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ，， ， 故选：A． 6. 已知a，b，c是的三条边，若a，b，c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方数的非负性可得，，进而可得，由此可知是等边三角形． 【详解】解：， ，， ，， ， 的形状为等边三角形． 故选B． 7. 如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（ ） A. 三条中线的交点位置 B. 三条角平分线的交点位置 C. 三条高的交点位置 D. 三边的垂直平分线的交点位置 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， ∴加油站应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 8. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故B不符合题意； C、，符合，能画出形状、大小确定的三角形，故符合题意； D、，，，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，三角形的三边关系，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10. 已知：如图，在和中，，，，连接，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，证明是解题的关键，并灵活运用全等三角形的性质．由，，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，即可判断结论①；已知条件无法证明，即可判断结论②；利用周角减去两个直角可得，即可判断结论③；结合全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得，进而证明，即可判断结论④． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵在和中， ， ∴， ∴，故结论①正确； 已知条件无法证明，故结论②错误； ∵， ∴，故结论③正确； ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 如图，在三角形中，，，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和为，根据三角形内角和为，即可列式作答． 【详解】解：∵在三角形中，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式：底高．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】解：设以为底边的高为， 则， 点D、E、F分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故答案为：1． 13. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，由全等三角形的性质易得，，进而可得，即可确定点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∵，轴，轴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是．若大正方形的边长是18，求图形①的面积_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定， 先根据正方形的性质得，，，可得是等腰直角三角形，再设，根据勾股定理求出，可得，然后根据勾股定理得，进而得出，即可求出答案． 【详解】如图所示，是正方形的对角线， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴． 设，根据勾股定理， 得， ∴． 根据勾股定理，得， ∴， 解得， ∴， ． 故答案为：18． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 如图，在和中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质证明得到即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 17. （1）若多边形的内角和为，求此多边形的边数； （2）已知一个正多边形的内角和等于外角和的倍，求这个正多边形是几边形？ 【答案】（1）多边形的边数为11；（2）正多边形的边数为5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，外角和定理， （1）根据题意，设此多边形的边数为，根据多边形的内角和定理即可求解； （2）根据题意，设此正多边形为正边形，根据多边形的内角和、外角和定理即可求解． 【详解】解：（1）设此多边形的边数为， ∴， 解得， 此多边形的边数为11． （2）设此正多边形为正边形，此正多边形的内角和等于其外角和的， ， 解得： 答：正多边形的边数为5． 18. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的． （2）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1） 如图，△即为所求． （2）如图，点即为所求． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线交于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，在边上取一点D，使点D到A、B两点的距离相等，连接，求证：为等腰三角形． 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） 证明：在中， ，． ， 是的角平分线， ， 点到两点的距离相等， ， ， ，． ， ， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定． （1）以为圆心，为半径画弧交于，再分别以、为圆心，为半径画弧交于点，连接，与交点即为E； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形外角定义即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，垂直平分，交于点E，，，连接． （1）若，求的度数． （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2）的周长为 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出，求出和，即可得出答案； （2）根据已知能推出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵， ∴， ∴的周长为． 答：的周长为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 21. 如图，在中，，，高与角平分线相交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，对顶角相等，等边三角形的判定和性质． （1）根据直角三角形两个锐角互余可得，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线求出，根据直角三角形两个锐角互余可得，结合对顶角相等得出，即可证明； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，根据等角对等边可得，根据等边三角形的三条边相等可得，根据根据直角三角形中所对的边是斜边的一半求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 由（1）知是等边三角形， ， 在中，， ， 故 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”． （1）如图1，在中，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“类似三角形”． （2）如图2，在中，平分，，．求证：为的完美分割线； （3）在中，，是的完美分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， ∴为的完美分割线． （3）∠ACB＝108°或117°或84°或102° 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点． （1）先求出、、，然后根据“类似三角形”的定义即可解答从而得出结论； （2）可计算得出，，，，再根据“完美分割线”的定义即可证明结论； （3）分为当是等腰三角形和是等腰三角形两种情况，当 是等腰三角形时，再分为：三种情形讨论，同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互为“类似三角形”． 故答案为：是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （Ⅰ）当是等腰三角形时， ①如图1， 当时，则， ∴， ∵， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图2， 当时，则， 此时， ∴； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形时， ①如图3， 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；，， ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ②如图4， 当，时， ∴， 由，得， ∴， ∴， ∴，； ∴，， ∵， ∴， ∴此种情况符合题意； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：或或或． 23. （1）如图1，在中，平分交于点D，于点E．求证： （2）①如图2，中，，，平分，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． ②如图3，中，，，点F在线段上，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为64，求的长． 【答案】 （1）证明：延长交于点F，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， （2）①，证明如下： 延长、交于点F，如图， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 平分， ， ， ， ， ； ②8 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）延长交于点F，证明，再根据外角的性质即可得证； （2）①延长、交于点F，证明，可得，再证明，可得，即可证得； ②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，证明可得，再证明，可得，进而可得，再通过三角形的面积可得，进而求出． 【详解】解：（1）略 ①略 ②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $