专题03 数据的分析单元过关（培优版）-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（北师大版）

专题03 数据的分析单元过关（培优版） 考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表 车速/（） 车辆数/辆 则上述车速的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将所有数据从小到大排列，位于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数即中位数；众数是出现次数最多的数． 【详解】解： ， 中位数为按大小顺序排列后的第个数和第个数的平均数，即中位数为． 众数为出现次数最多的数，即众数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数与众数，熟知中位数与众数的概念是解题的关键． 2．甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 【答案】A 【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了众数和平均数的知识，根据平均数和众数的概念求解，正确理解一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键． 【详解】解：∵数据出现了次，最多， ∴众数为：， 平均数为：， 故选：． 4．2024年4月23日是第29个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是（    ） A．86 B．85.5 C．86.5 D．88 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　） A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9 【答案】B 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7， 平均数为： ， 故选B． 【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 6．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） 中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.3 9.1 0.3 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选A． 点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 7．某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐每项满分10分其中四个班级的成绩见如表，如果将各班这四项的得分依次按照1：2：3：4的权重来计算的话，最终得分最高的班级为　　 A．一班 B．二班 C．三班 D．四班 【答案】C 【分析】根据加权平均数的计算公式分别求出四个班级的平均成绩，再判断即可得出答案． 【详解】因为一半的平均成绩为=8.4（分）， 二班的平均成绩为=7.9（分）， 三班的平均成绩为=8.6（分）， 四班的平均成绩为=8.1（分）， 所以最终得分最高的班级是三班， 故选C． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+w3+…+wn）叫做这n个数的加权平均数． 8．某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（    ） A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得分将排在乙班的前名 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键． 【详解】解：、甲班方差，乙班方差，故乙班的成绩稳定，故此选项不符合题意； 、成绩大于或等于分为优异，甲班中位数，乙班中位数，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故此选项不符合题意； 、甲班方差，乙班方差，故乙班的成绩稳定，故此选项符合题意； 、由乙班中位数，则小亮得分将排在乙班的后名，故此选项不符合题意； 故选：． 9．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 【答案】D 【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】如图所示 设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推： 于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x， 报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x, 报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x 报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x， 于是得-6-x=x 解得：x=-3 所以D同学报4的人心里想的数应是: 6-x=6-(-3)= 9， 答:D同学心里想的数应是9． 故选：D 【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 10．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ） A．小王的捐款数不可能最少 B．小王的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位 D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多 【答案】D 【分析】利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D． 【详解】因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D. 【点睛】本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．一组数据2，4，6，8，的众数是6，则这组数据的中位数是 ． 【答案】6 【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：∵数据2，4，6，8，x的众数是6， ∴x=6， 则数据为2、4、6、6、8， ∴中位数为6， 故答案为：6． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 12．为了测试甲、乙两种电子表正常工作时的误差，做了如下所示统计：甲、乙两种电子表正常工作时误差平均数都是0.36秒，方差分别为0.218和0.025，则两种电子表正常工作时较稳定的是（填“甲”或“乙”） ． 【答案】乙 【分析】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵甲、乙两种电子表正常工作时方差分别为0.218和0.025， ∵ ∴两种电子表正常工作时较稳定的是乙． 故答案为：乙． 13．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ． 【答案】4 【详解】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5， ∴x=5， 则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为=4， 故答案为4． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 14．设甲组数据：的方差为乙组数据：的方差为，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动， 所以s甲2＜s乙2． 故答案为：s甲2＜s乙2． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15．已知数据，，，，的方差为，则   （1）数据，，，，的方差是 ； （2）数据，，，，的方差是 ． 【答案】 ． 【分析】（1）每个数据都加上同一个数后得到的新数据的方程不变； （2）数据中的每个数据都扩大10倍，方差变为100m 【详解】根据方差的性质可得： （1）一组数据1，2，3，4，k的方差为m，将这组数据中的每个数据都加上10，所得到的一组数据的方差是m； （2）一组数据1，2，3，4，k的方差为m，将这组数据中的每个数据都乘以10，所得到的一组数据的方差是100m. 【点睛】考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍． 16．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 【答案】100 【分析】根据A、C、D、E的话，得出A、C、D、E的分数都不是最少的，B的分数最少。根据B考了91分,的分数是和的平均分，得到D的考分为93、95、97、99，结合的分数恰好是五人的平均分，E比多得3分，分类判定A的得分． 本题主要考查了逻辑推理分析判断．熟练掌握几个人说话的共同点，分类讨论，逐一判断，是解决问题关键． 【详解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示为：． ∵的分数恰好是五个人的平均分， ∴的分数不是最少的． ∵的分数是和的平均分， ∴的分数也不是最少的． ∵比多得3分， ∴的分数也不是最少的． ∴的分数最少． ∵的分数是和的平均分，且考了91分，是奇数， ∴D的分数也是奇数，只能是93、95、97、99． 若， 则，，，不合； 若， 则，，，符合； 若， 则，，，不合； 若， 则，，，不合． ∴ 故答案为：100． 评卷人 得分 三、解答题 17．王刚同学本学期的数学测试成绩如表： 测试类别 平时 期中 期末 得分（分） 85 90 95 如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计算得出总成绩，总成绩大于90分为优秀，则本学期王刚的数学总成绩是否为优秀？ 【答案】本学期王刚的数学总成绩是优秀． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出本学期王刚的数学总成绩是否为优秀． 【详解】解：本学期王刚的数学总成绩为（分）， ∵， ∴本学期王刚的数学总成绩是优秀． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 18．在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）： 表一 次数 同学 1 2 3 4 5 A 152 161 162 170 175 B 155 170 163 160 167 C 170 175 162 163 150 D 170 160 180 185 155 E 180 185 160 175 160 F 155 156 154 153 157 根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二： 表二： 同学 统计量 A B C D E F 平均数 164 163 m 170 172 155 方差 62．8 27．6 71．6 n 106 2 (1)求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n． (2)根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据算术平均数公式和方差公式计算即可得出． （2）从平均分方差的角度阐述即可． 【详解】（1）根据题意得 同学C跳绳项目的平均成绩为 同学D跳绳成绩的方差为 （2）选E，D，A三位同学参赛，从平均分来看，E，D，A三为同学的平均分高，F，B两位同学的方差虽然更小，相对来说成绩更稳定，但他们的平均数更少，成绩没E，D，A三位同学理想． 故选：选E，D，A三位同学参赛． 【点睛】本题主要考查了求数据的平均数和方差，及利用平均数方差做决策，熟练掌握计算公式是解此题的关键． 19．为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了主题为“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．学校从参赛学生中随机收集了20名学生的成绩（单位：分），并进行了整理和分析． 整理数据： 成绩/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数 2 2 2 4 1 3 3 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 解决问题： (1)直接写出：上面表格中的 ， ； (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，则“优秀”等级所占的百分率为 ； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【答案】(1)91；93 (2) (3)750人 【分析】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键． （1）根据众数的定义求出a，根据中位数的定义求出b； （2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率； （3）根据“优秀”等级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 【详解】（1）解：∵分数为91分的人数最多， ∴众数为91，即， 把20名学生的成绩从小到大排列后位于第10位和11位的分别为91，95， ∴中位数，即； 故答案为：91；93 （2）解：， 即“优秀”等级所占的百分率为； 故答案为： （3）解：人， 即该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数750人． 20．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？ 【答案】（1）3次；3次；（2）2.42次；（3）765人 【分析】（1）先确定一共调查的人数为人，再按从小到大排列数据，得到第个数据为：次，从而可得中位数，再根据出现次数最多的数据，可得到众数； （2）利用加权平均数公式直接计算即可得到答案； （3）先求解这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生的样本百分率，再利用样本估计总体即可得到答案． 【详解】解：（1）一共调查了（人）， 按从小到大排列后，第个数据为：次， 所以这组数据的中位数为：次， 出现次数最多的也是次，所以众数是次， 故答案为：3次；3次． （2）（次） 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车2.42次； （3）由题意得：（人） 答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含三次）的学生有765人 【点睛】本题考查的是频数分布表，数据的整理与分析，平均数，众数，中位数的含义及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键． 21．某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 ① 9 乙 10 7 10 10 9 8 9 ② (1)写出表中①，②表示的数：①______②______． (2)分别计算甲乙六次成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加比赛更为合适？并说明理由． 【答案】(1)9，9.5 (2)甲六次成绩的方差为；乙六次成绩的方差为 (3)推荐甲参加比赛更合适，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数和方差的定义与意义： （1）①利用算术平均数的概念计算可得①处的数字；②将甲的成绩重新排列，根据中位数的定义可得②处的数； （2）根据方差的定义列式计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 【详解】（1）甲成绩的平均数为 乙成绩重新排列为7，8，9，10，10，10， ∴甲成绩的中位数为； 故答案为：9；9.5； （2）甲六次测试成绩的方差为； 乙六次测试成绩的方差为； （3）推荐甲参加比赛更合适，理由如下： ∵甲、乙的平均成绩相同，而甲的方差小于乙成绩的方差， ∴甲的成绩稳定一些， 故推荐甲参加比赛更合适． 22．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示： 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： （1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差 请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定． 【答案】（1）80，85；（2）120，小华 【分析】（1）根据表Ⅰ分别计算填入； （2）根据方差公式计算小华的方差，再与小红的方差比较，即可得到答案. 【详解】解：（1） 姓名 平均成绩 中位数 众数 小华 80 80 80 小红 80 85 90 （2）小华的方差=， ∵200＞120， ∴小华成绩稳定． 【点睛】此题考查数据的统计与计算，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法即可正确解答. 23．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校组织了“国家安全法”知识问答活动，问答活动共10道题．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的答题正确数（道）进行整理、描述和分析如下： 七年级：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10． 八年级的10名学生答题正确数在“5～6道”中的数据是：5，6，6，6． 八年级抽取学生答题正确数扇形统计图    七、八年级抽取学生答题正确数统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 5.4 5 a 7.64 八年级 5.4 b 6 5.04 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a、b、c的值：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为七年级和八年级中，哪个班级的学生掌握“国家安全法”知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有900名学生参加了此次知识问答活动，八年级有800名学生参加了此次知识问答活动，估计七、八两个年级答题正确数不少于7道的学生一共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级，理由见详解 (3)人 【分析】（1）根据扇形统计图中百分比先求出八年级各分段的人数，进而求出“9～10道”，再根据中位数和众数的定义等知识作答即可； （2）结合中位数、方差和众数，作答即可； （3）每个年级总人数乘以其答对不少于7道的学生人数的占比，再求和即可作答． 【详解】（1）七年级：众数为5，即， 八年级： “0～2道”： （人）， “3～4道”： （人）， “5～6道”： 人， “7～8道”： （人）， “9～10道”： （人）， 即，∴， 中位数落在“5～6道”中，即：； （2）八年级的成绩较好， 理由：八年级问答成绩中位数大于七年级问答成绩中位数，八年级竞赛成绩众数6大于七年级竞赛成绩众数5；八年级竞赛成绩的方程小于七年级竞赛成绩的方程； （3）（人）， 答：七、八两个年级答题正确数不少于7道的学生一共有人． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，中位数、众数、方差以及利用样本估计总体的知识，掌握中位数、众数的求解方法，是解答本题的关键． 24．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表： 学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 161 174 172 162 163 172 172 176 两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2） 甲 a b c 5.75 乙 169 172 172 31.25 根据图表信息回答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）这两名同学中，　 　的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，理由是：　 　； （4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，班由是：　 　． 【答案】（1）169，169，169；（2）甲;（3）甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多；（4）乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多 【分析】（1）利用平均数、众数及中位数的定义分别求得a、b、c的值即可； （2）方差越大，波动性越大，成绩越不稳定，反之也成立； （3）比较一下甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛的成绩，看谁的成绩在1.65或1.65米以上的次数多，就选哪位运动员参赛；若成绩在1.70米可获得冠军，看谁的成绩在1.70或1.70米以上的次数多，就选哪位运动员参赛． 【详解】（1）a＝（169+165+168+169+172+173+169+167）＝169； b＝（169+169）＝169； ∵169出现了3次，最多， ∴c＝169 故答案为169，169，169； （2）∵甲的方差小于乙的方差， ∴甲的成绩更稳定， 故答案为甲； （3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲； 故答案为甲，成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多； （4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，则选择乙． 故答案为乙，成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多． 【点睛】本题考查平均数和方差的意义．平均数表示数据的平均水平；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）．下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数统计： 107.7 107.8 107.8 108.1 108.2 108.4 108.4 108.4 108.5 108.6 108.9 109.0 109.0 109.1 109.3 109.3 109.4 109.6 109.6 109.7 109.8 110.1 110.3 110.4 记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m为正数）： 尺寸范围 零件等级 超标零件 三级零件 二级零件 一级零件 二级零件 三级零件 超标零件 （1）求这24个数据的中位数； （2）从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率； （3）记“这24个零件中一级零件不到”为事件A．若（n为正整数），求事件A必然成立的n的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）的最大值为2 【分析】(1)这根据中位数的定义即可得到结论; (2)由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个，根据概率公式即可得到结论 (3)根据已知条件得到一级零件的个数最多是4个，得到这四个零件的尺寸是108.9，109.0，109.0， 109.1.根据事件A必然成立，确定m<0.3，解得n<3，于是得到结论. 【详解】解：（1）这24个数据按顺序排列后，第12个和第13个分别是109.0和109.0， 这24个数据的中位数是． （2）由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个， ∴从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率是． （3）∵这24个零件中一级零件不到，且， 一级零件的个数最多是4个， 这四个零件的尺寸是． ∵事件A必然成立， 又， ， 即， 解得． 是正整数， 的最大值为2． 【点睛】本题考查了概率计算、 中位数、必然事件，理解概率的概念是关键 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据的分析单元过关（培优版） 考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表 车速/（） 车辆数/辆 则上述车速的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．甲、乙、丙三人进行立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，其中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样 3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：，则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．2024年4月23日是第29个世界读书日．某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占进行计算，某选手这三项的得分依次为80，95，80，则这位选手的最后得分是（    ） A．86 B．85.5 C．86.5 D．88 5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　　） A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9 6．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） 中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.3 9.1 0.3 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．某校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐每项满分10分其中四个班级的成绩见如表，如果将各班这四项的得分依次按照1：2：3：4的权重来计算的话，最终得分最高的班级为　　 A．一班 B．二班 C．三班 D．四班 8．某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（    ） A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．甲班的优异成绩与乙班一样多 C．乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D．小亮得分将排在乙班的前名 9．A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（  ） A．-3 B．4 C．5 D．9 10．在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（    ） A．小王的捐款数不可能最少 B．小王的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位 D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．一组数据2，4，6，8，的众数是6，则这组数据的中位数是 ． 12．为了测试甲、乙两种电子表正常工作时的误差，做了如下所示统计：甲、乙两种电子表正常工作时误差平均数都是0.36秒，方差分别为0.218和0.025，则两种电子表正常工作时较稳定的是（填“甲”或“乙”） ． 13．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是 ． 14．设甲组数据：的方差为乙组数据：的方差为，则与的大小关系是 ． 15．已知数据，，，，的方差为，则   （1）数据，，，，的方差是 ； （2）数据，，，，的方差是 ． 16．某次考试满分是100分，参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是和的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 评卷人 得分 三、解答题 17．王刚同学本学期的数学测试成绩如表： 测试类别 平时 期中 期末 得分（分） 85 90 95 如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计算得出总成绩，总成绩大于90分为优秀，则本学期王刚的数学总成绩是否为优秀？ 18．在为期一个月的训练过程中，A，B，C，D，E，F同学经历了5次跳绳测试（每次1分钟），测试成绩如表一（单位：个）： 表一 次数 同学 1 2 3 4 5 A 152 161 162 170 175 B 155 170 163 160 167 C 170 175 162 163 150 D 170 160 180 185 155 E 180 185 160 175 160 F 155 156 154 153 157 根据表一的数据，计算了大部分同学的平均数（单位：个）及方差（单位：平方个），计算结果如表二： 表二： 同学 统计量 A B C D E F 平均数 164 163 m 170 172 155 方差 62．8 27．6 71．6 n 106 2 (1)求同学C跳绳项目的平均成绩m及同学D跳绳成绩的方差n． (2)根据你在（1）中所求的统计量，结合表一、表二数据分析，你认为选哪三位同学参赛？请简述理由． 19．为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了主题为“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．学校从参赛学生中随机收集了20名学生的成绩（单位：分），并进行了整理和分析． 整理数据： 成绩/分 86 87 89 91 95 96 97 99 100 学生人数 2 2 2 4 1 3 3 2 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 93 解决问题： (1)直接写出：上面表格中的 ， ； (2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，则“优秀”等级所占的百分率为 ； (3)请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数． 20．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随去随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成统计表． 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 11 15 23 28 18 5 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ； （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？ （3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？ 21．某射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成绩 中位数 甲 10 8 9 8 10 9 ① 9 乙 10 7 10 10 9 8 9 ② (1)写出表中①，②表示的数：①______②______． (2)分别计算甲乙六次成绩的方差； (3)你认为推荐谁参加比赛更为合适？并说明理由． 22．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示： 现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）： （1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差 请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定． 23．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校组织了“国家安全法”知识问答活动，问答活动共10道题．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的答题正确数（道）进行整理、描述和分析如下： 七年级：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10． 八年级的10名学生答题正确数在“5～6道”中的数据是：5，6，6，6． 八年级抽取学生答题正确数扇形统计图    七、八年级抽取学生答题正确数统计表 班级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 5.4 5 a 7.64 八年级 5.4 b 6 5.04 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a、b、c的值：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为七年级和八年级中，哪个班级的学生掌握“国家安全法”知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有900名学生参加了此次知识问答活动，八年级有800名学生参加了此次知识问答活动，估计七、八两个年级答题正确数不少于7道的学生一共有多少人？ 24．某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表： 学生/成绩/次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲 169 165 168 169 172 173 169 167 乙 161 174 172 162 163 172 172 176 两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表： 学生/成绩/名称 平均数（单位：cm） 中位数（单位：cm） 众数（单位：cm） 方差（单位：cm2） 甲 a b c 5.75 乙 169 172 172 31.25 根据图表信息回答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）这两名同学中，　 　的成绩更为稳定；（填甲或乙） （3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，理由是：　 　； （4）若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择　 　同学参赛，班由是：　 　． 25．为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）．下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数统计： 107.7 107.8 107.8 108.1 108.2 108.4 108.4 108.4 108.5 108.6 108.9 109.0 109.0 109.1 109.3 109.3 109.4 109.6 109.6 109.7 109.8 110.1 110.3 110.4 记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m为正数）： 尺寸范围 零件等级 超标零件 三级零件 二级零件 一级零件 二级零件 三级零件 超标零件 （1）求这24个数据的中位数； （2）从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率； （3）记“这24个零件中一级零件不到”为事件A．若（n为正整数），求事件A必然成立的n的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$