微专题03 整式化简求值通关专练-2024-2025学年八年级数学上册重难考点强化训练（人教版）

微专题03 整式化简求值通关专练 一、单选题 1．已知，则的值是（    ） A．5 B． C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式的左边展开，进而求出的值，进一步求出的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故选B． 2．我们规定，例如，已知，则代数式的值是（   ） A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要查了整式的混合运算．根据新定义可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D 3．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．根据题意可得：，再根据，从而可得，进而可得：，然后求出：，从而可得，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 由题意得：， 解得：， ， ， 故选：A． 4．如果，那么的的值为（    ） A．－28 B．26 C．28 D．44 【答案】A 【分析】根据多项式乘以多项式法则将等式左边展开，可得，再整理即可得出答案． 【详解】由， 得， 即， 则， 所以． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式法则，求出的值是解题的关键． 5．若且，则代数式的值为（    ） A． B．5 C．3 D．0 【答案】D 【分析】将、代入原式，计算可得． 【详解】解：当、时， 原式 ， 故选D． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用． 6．已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（  ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】令，求出，即可求出． 【详解】解：， 令，得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据式子的特点巧解． 7．对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了新定义运算下的计算，正确掌握运算公式是解题的关键． 根据新定义的运算将转化为一般的式子，然后利用多项式与多项式相乘化简即可． 【详解】根据新定义运算， 可得， 故原式 故选． 8．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于的一元一次方程，难度适中．先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解： ， 代入或时，结果是一样的， ， 解得：． 故选：B． 9．符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据阅读材料，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中的运算法则得到，再根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：由得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了新定义运算和多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 10．对于任意有理数a，b，现有“*”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题目中给出的运算方法，即可推出原式，通过计算即可推出结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 二、填空题 11．若关于x的代数式的化简结果中不含的项，则 ． 【答案】/0.5 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，展开括号，再合并同类项，最后让项系数为0即可． 【详解】解： ， ∵化简结果中不含的项， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式运算法则，以及不含某项，则该项系数为0． 12．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，分别用多项式的第一项乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知，，化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可； 【详解】由题可知， ∵，， ∴原式； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键． 14．如果定义一种新运算，规定 ＝ad﹣bc，请化简： ＝ ． 【答案】﹣3． 【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可． 【详解】根据题意得： ＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2) ＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键． 15．对于有理数，，定义，则化简后得 . 【答案】 【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可. 【详解】由题意知： ； 故答案为 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可. 16．已知：，，化简的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用．先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 17．若关于x的代数式化简后，不含有项和常数项，则 ． 【答案】 【分析】先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，求出的值，最后代入求值即可． 【详解】∵，且化简后，不含有项和常数项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和代入求值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 18．若代数式化简运算的结果为，则 ． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式化简，再代值即可． 【详解】解： ∵化简运算的结果为， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 19．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据整式的混合运算顺序，先去括号，再合并同类项后，根据不含项，则该项的系数为0，即可求得a的值． 【详解】解： ， 关于x的多项式的乘积化简后不含项， ， 解得， 故答案为：． 20．在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．先根据已知条件中的新定义列出算式，然后按照多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，根据完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式进行化简，然后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 22．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】，． 【分析】本题考查单项式乘多项式，解二元一次方程组．根据单项式乘多项式进行化简，再解二元一次方程组，求得m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 23．（1）先化简，再求值． ，其中，满足． （2）已知关于、的方程组，当取不同值时，的值始终不变．请说明理由． 【答案】（1），；（2）的值不变，，理由见解析 【分析】本题考查了整式的化简求值，解二元一次方程组，熟练掌握乘法公式、绝对值和平方的非负性是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式去中括号，再进行多项式除以单项式计算即可，根据绝对值和平方的非负性求出，，代入求值即可． （2）由得：，进而判断即可． 【详解】（1）原式 ∵    ∴，， ∴， ∴原式； （2）     由得： ∴的值不变． 24．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了多项式乘多项式的化简求值： （1）先去括号，再合并可化简，再将代入原式即可求解； （2）先去括号，再合并可化简，再将，代入原式即可求解； 熟练掌握多项式乘多项式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 2， 当，时， 原式． 25．计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值 （1）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解； （2）根据多项式乘以多项式项式计算即可； （2）根据多项式除以单项式和完全平方公式将题目中的式子化简，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ， 当，时， 原式 ． 26．观察以下等式： ； ； (1)按以上等式，填空：_______； (2)利用（1）中的公式，化简求值，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查多项式乘以多项式， （1）根据所给等式可直接得到答案； （2）根据题目所给的例子，找出公式后直接运用即可； 根据已知得出运算规律是解题关键． 【详解】（1）解：∵； ； ； … ∴． 故答案为：； （2） ， 当时，原式． 27．下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式． 例题：化简：， 解：原式， ____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键． （1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答． （2）把多项式A，多项式B代入先运算单项式乘以多项式，然后合并化简，最后代入数值即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得：， 两边同除以y得：； 同理，得：， 两边同除以得：， 例题的化简结果为：． 故答案为：，，； （2）解： 当，时，原式． 28．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】（1），4；（2）3 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先直接利用多项式乘多项式计算，再合并同类项，然后求出，代入即可解答； （2）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；再计算得，然后将m与n的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1） ， 因为 ， 所以，原式． （2） ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； ， ，， 原式 29．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了了整式的混合运算化简求解，非负数的性质，先利用整式的运算法则对整式进行化简，再根据非负数的性质求出的值，把的值代入化简后的结果中进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 30．化简求值： (1)，其中， (2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将，代入即可； （2）先去括号，合并同类项求解，然后根据不含项得到项系数为零，即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ， 将，代入， 原式 ； （2）解：原式 ， 由于不含项， ， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解题的关键． 31．（1）若、都是实数，且，求的值． （2）先化简，再求值:，其中、满足． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值、算术平方根的非负性，偶次幂的非负性； （1）根据算术平方根的非负性求得的值，进而代入代数式，即可求解； （2）根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式将括号展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式化简即可，根据非负数的性质求出的值，代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴ （2） ， 满足，，， ，， ，， 原式． 32．化简求值 (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)；当时，原式为20 (2)；当，时，原式为4 【分析】（1）先利用单项式乘多项式计算乘法，再利用合并同类项，最后代入求值即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式化简小括号，再合并同类项计算中括号中的式子，最后利用多项式除以单项式，再代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 当时，原式； （2）解：， ， ， ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟知单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式计算法则是解题的关键． 33．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)，7 (2)，12 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解：原式 当时，原式； （2）解：原式 当，时，原式． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 34．化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据完全平方公式与平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解； （2）根据已知条件可得，然后将代数式化简，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：原式 当，时，原式 （2）由得： 即 ∴原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握乘法公式以及多项式除以单项式是解题的关键． 35．先化简，再求值： (1)．已知． (2)．其中． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简整式，然后代值计算即可． （2）先对整式进行化简，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）原式， 当时，原式； （2） ， 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的化简及代值计算，解题的关键是正确运用运算法则进行精确的计算． 36．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用整式加减及乘法运算法则，先去括号、再合并同类项，即可得到化简结果，再将，代入化简结果即可得到答案； （2）根据题意将第二个式子为，第三个式子为表示出来，再运用去括号法则及合并同类项运算求这三个多项式的和即可解决问题． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：由题意可知，第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，则，， ． 【点睛】本题考查整式混合运算，第（1）问是整式化简求值；第（2）问是整式运算；熟练掌握整式加减运算法则、乘法运算法则、去括号法则、合并同类项运算等是解决问题的关键． 37．先化简，再求值：，其中 【答案】，8 【分析】根据整式的四则混合运算法则将原式化简，根据平方以及绝对值的非负性求出x，y的值代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴且， 解得：，， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算-化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解本题的关键． 38．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 【答案】2mn﹣6n2＋1，﹣27 【分析】先把括号内展开，合并同类项，化简后将m＝1，n＝﹣2代入求解即可． 【详解】解：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1 ＝（3m2﹣3mn＋mn﹣n2﹣4m2＋4mn﹣n2＋m2﹣4n2）＋1 ＝2mn﹣6n2＋1， 当m＝1，n＝﹣2时， 原式＝2×1×（﹣2）﹣6×（﹣2）2＋1 ＝﹣4﹣6×4＋1 ＝﹣4﹣24＋1 ＝﹣27． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握平方差、完全平方公式等整式运算法则． 39．先化简，再求值． (1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1； (2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2． 【答案】(1)6x﹣5y，7 (2)5ab﹣3﹣b2，-9 【分析】（1）先根据平方差公式与完全平方公式化简括号内的，然后根据多项式除以单项式计算，最后将字母的值代入求解； （2）先计算积的乘方，然后根据多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式进行计算化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】（1）解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y） ＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（2y） ＝（12xy﹣10y2）÷（2y） ＝6x﹣5y， 当x＝2，y＝1时，原式＝6×2﹣5×1 ＝12﹣5 ＝7． （2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2， ＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2 ＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2 ＝5ab﹣3﹣b2， 当a＝﹣，b＝2时， 原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22 ＝﹣2﹣3﹣4 ＝﹣9． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键． 40．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）2023；（2），37 【分析】（1）把看作一个整体，进一步把代数式整理代入求得答案即可； （2）先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简，最后代入数值即可． 【详解】解：（1）原式 ∵， ∴原式． （2）原式 ； 将其中代入 原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整体代入是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题03 整式化简求值通关专练 一、单选题 1．已知，则的值是（    ） A．5 B． C． D．7 2．我们规定，例如，已知，则代数式的值是（   ） A．4 B．5 C．8 D．9 3．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如果，那么的的值为（    ） A．－28 B．26 C．28 D．44 5．若且，则代数式的值为（    ） A． B．5 C．3 D．0 6．已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（  ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．对于任意的实数、，定义运算，当为实数时，的化简结果为（   ） A． B． C． D． 8．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，根据阅读材料，化简：（    ） A． B． C． D． 10．对于任意有理数a，b，现有“*”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的代数式的化简结果中不含的项，则 ． 12．化简： ． 13．已知，，化简的结果是 ． 14．如果定义一种新运算，规定 ＝ad﹣bc，请化简： ＝ ． 15．对于有理数，，定义，则化简后得 . 16．已知：，，化简的结果是 ． 17．若关于x的代数式化简后，不含有项和常数项，则 ． 18．若代数式化简运算的结果为，则 ． 19．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则 ． 20．在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为 ． 三、解答题 21．先化简，再求值：，其中，． 22．先化简，再求值：，其中m，n满足． 23．（1）先化简，再求值． ，其中，满足． （2）已知关于、的方程组，当取不同值时，的值始终不变．请说明理由． 24．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 25．计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 26．观察以下等式： ； ； (1)按以上等式，填空：_______； (2)利用（1）中的公式，化简求值，其中，． 27．下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式． 例题：化简：， 解：原式， ____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________； (2)先化简，再求值：，其中，． 28．（1）先化简，再求值． ，其中． （2）已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 29．先化简，再求值：，其中． 30．化简求值： (1)，其中， (2)若关于a，b的多项式中不含项，求m的值 31．（1）若、都是实数，且，求的值． （2）先化简，再求值:，其中、满足． 32．化简求值 (1)，其中． (2)，其中，． 33．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 34．化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)已知，求代数式的值． 35．先化简，再求值： (1)．已知． (2)．其中． 36．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）多项式是，多项式是多项式的2倍少3，多项式是多项式与多项式的和，求这三个多项式的和． 37．先化简，再求值：，其中 38．先化简，再求值：[（3m＋n）（m﹣n）﹣（2m﹣n）2＋（m﹣2n）（m＋2n）]＋1，其中m＝1，n＝﹣2． 39．先化简，再求值． (1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1； (2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2． 40．（1）如果，求代数式的值． （2）化简求值：，其中． 学科网（北京）股份有限公司 $$