5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 义务教育教科书 数学 七年级 上册 1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想． 学习目标 (一把锁与三把 钥匙配成一套 锁具. ) 锁的数量 钥匙的数量 配 套 3 9 4 12 n 3n … … … … 一、情景引入 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 二、探究新知—探究1 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或 2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 二、探究新知—探究1 2倍螺钉数量=螺母数量 1个螺钉需要配 2个螺母 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 二、探究新知—探究1 问题：如果设 x名工人生产螺母，怎样列方程？ 解：设应安排 x名工人生产螺母， (22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 2倍螺钉数量=螺母数量 二、探究新知—探究1 一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成.用1m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件.现要用6 m3 钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做A部件，则 m3钢材做B部件，可列方程为 练习1 归 纳（1） 配套问题通过题目中的配套方式利用列举数字或比 例关系变形找到表示相等的数量关系来解决问题. 2倍螺钉数量 =螺母数量 整理一块地，由一个人做要80小时完成. (1)一个人做1小时完成的工作量是 . (2)一个人做4小时完成的工作量是 . (3)一个人做x小时完成的工作量是 . 二、探究新知—探究2 工作量=工作效率✖工作时间 (4)工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是 . (5)工作效率相同的m个人做2小时完成的工作量是 . (6)工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是 . 二、探究新知—探究2 工作量=工作效率✖工作时间 工作量=人均效率✖人数✖工作时间 整理一块地，由一个人做要80小时完成. 例2　整理一批图书，由一个人做要40h 完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加 2人与他们一起做8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 二、探究新知—探究2 思考：题目中的等量关系是什么？ 前一部分工作量+后一部分工作量=总工作量 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人做4 h. 二、探究新知—探究2 例2　整理一批图书，由一个人做要40h 完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加 2人与他们一起做8h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要24 天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设 x 多少天可以铺好这条管线. 依题意得： 解方程，得： x＝8. 答： 两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线. 练习2 归 纳（2） （1）工程问题的三个基本量是 、 、 . （2）三者之间的关系是 . （3）工作量= . （4）一件工作分几段完成，那么各阶段工作量之和=总工作量. 三、课堂小结 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解 （一元一次方程的解x=a） 实际问题 的答案 审 设 列 解 答 审题：分析题意，找出题中的数量及数量关系 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x） 列方程：根据相等关系列出方程 解方程：求出未知数的值 把所求的答案写出来 四、布置作业 谢谢大家！ $$