专题04 一元一次方程单元过关（基础版）-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题04 一元一次方程单元过关（基础版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：方程两边同时加上1可得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了移项解一元一次方程，熟知等式的性质是解题的关键． 2．下列方程中：①；②；③；④，一元一次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意； ②，是一元一次方程，符合题意； ③，是一元一次方程，符合题意； ④，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； ∴是一元一次方程的有3个， 故选C． 3．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（    ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可． 【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程， ∴m-1≠0且|m|=1， 解得：m=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键． 4．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　） A．36° B．30° C．144° D．150° 【答案】A 【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ， 解得： ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设彩电的进价为元，根据“把彩电按标价的9折出售，仍可获利，”即可求解． 【详解】解：设彩电的进价为元，根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 6．规定，若，则x的值是（    ） A．－60 B．4.8 C．24 D．－12 【答案】D 【分析】先根据题意分别得到，，从而建立关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够正确读懂题意得到关于x的方程． 7．下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．若，则 【答案】D 【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； B．∵， ∴，即，故B选项正确，不符合题意； C．∵， ∴，故C选项正确，不符合题意； D．∵， ∴，即，故D选项不正确，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 8．从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（    ） A．-4 B．-12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】先解出一元一次方程得x=6-，再由题意求出k的值即可． 【详解】解：， 去分母得：12-3（2x-k）=4（2x+k）-12x， 去括号得：12-6x+3k=8x+4k-12x， 移项得：-6x-8x+12x=4k-3k-12， 合并同类项得：-2x=k-12， ∴x=6-， ∵方程的解为整数， 从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数， ∴k可以取-2，2， ∴所有满足条件的k的值的积-4， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，关键是要能通过方程的解确定k的值是解题的关键． 9．若关于的方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按照去分母，去括号，移项，合并的步骤得到，再由关于x的方程有正整数解，得到是正整数，则的值可以为1或2或4，即m的值可以为-3或-2或0，由此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， ∵关于x的方程有正整数解， ∴是正整数， ∴的值可以为1或2或4， ∴m的值可以为-3或-2或0， ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，有理数加法，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 10．若和互为相反数，则x的值为（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据相反数的性质列出关于的一元一次方程，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得结果． 【详解】解：由题意得：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为． 故选：B． 【点睛】此题主要是考查了一元一次方程的解法，能够根据相反数的性质列出关于的一元一次方程是解题的关键． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．请写一个“未知数的系数是且方程的解是3”的一元一次方程 【答案】（答案不唯一） 【分析】由一元一次方程，结合题意写出一个满足条件的一元一次方程即可． 【详解】∵未知数的系数是且方程的解是3， ∴方程满足条件， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的一般形式及定义是解题的关键． 12．方程﹣2xm＋1＝5是关于x的一元一次方程，则m＝ ． 【答案】0 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：根据题意， ∵﹣2xm＋1＝5是关于x的一元一次方程， ∴， ∴； 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义． 13．亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为 元． 【答案】200 【分析】据题意，找出相等关系为，进价×（1+20%）＝240，设未知数列方程求解． 【详解】解：设这件服装的进价为x元，依题意得： （1+20%）x＝240， 解得：x＝200， 则这件服装的进价是200元． 故答案是：200． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价×（1+20%）＝240． 14．若代数式与互为相反数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，相反数的应用，掌握相反数的性质是解题的关键． 15．某校毕业生在礼堂就座，若每张长椅坐3人，就有35人没座位；若每张长椅坐4人，正好空出5张长椅；如果设共有长椅张，可列方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了盈亏问题，关键是根据题意列方程． 根据“总人数=长椅数×每张椅子所坐人数”，列方程即可． 【详解】解：设共有长椅张， ，即． 故答案为：． 16．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 【答案】5 【分析】根据一元一次方程解的定义,把 代入原方程得到关于 的方程,求出 的值，然后解关于 的方程即可； 【详解】解：把 代入方程 ， 得 ， 解得 ， 把 代入方程 ， 得 ， ， ， ， ； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等 评卷人 得分 三、解答题 17．解方程： 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序求解即可． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得． 18．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值． 【答案】16 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 5与y-1是相对面， x与3x是相对面， 6与2是相对面， ∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等， ∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2， 解得x=2，y=4， ∴==16． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 19．一桶油，第一次倒出这桶油的，第二次倒出这桶油的，还剩下35千克，这桶油重多少千克？ 【答案】56千克 【分析】设这桶油重x千克，根据题干条件列出方程，解之即可． 【详解】解：设这桶油重x千克， 根据题意得， ∴， ∴， ∴， 答：这桶油重56千克． 【点睛】此题考查列一元一次方程解应用题、解一元一次方程等知识，理解两次倒出油的重量与剩余油的重量之和等于这桶油的重量是解题的关键． 20．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．    (1)求线段的长度． (2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①求5秒后A点表示的数． ②求t为何值时，线段的长度为2． 【答案】(1)9 (2)①，②或11 【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可求解； （2）①用点A表示的数加上点A所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点A运动到点B左边时，当点A运动到点B右边时． 【详解】（1）解：． （2）解：①， ∴5秒后A点表示的数为； ②当点A运动到点B左边时，， 解得：； 当点A运动到点B右边时，， 解得：； 综上：或11． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边． 21．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，………………第一步 去括号得，，………………第二步 解得，，………………第三步 检验：当时，，………………第四步 是原方程的根．………………第五步 任务： (1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______； (2)请你改正并写出完整的解方程过程； (3)解分式方程产生增根的原因是______． 【答案】(1)一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“” (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，检验的方法是解题的关键． （）根据去分母的方法即可判定； （）运用解分式方程的方法即可求解； （）根据解分式方程的方法，增根的概念即可求解． 【详解】（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误， 错误的原因是：方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“”． （2）解：原方程可化为． 方程两边都乘以去分母，得． 整理，得． 解得． 检验：当时，，所以是原分式方程的增根， 所以原方程无解． （3）解：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 22．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为多少？ 【答案】． 【分析】根据和解方程的定义即可得出关于b的一元一次方程，即可即可得出结论． 【详解】解：解方程，得， ∵关于的一元一次方程是“和解方程”， ∴， 即， 解得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是：根据“和解方程”的定义列出关于b的一元一次方程． 23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”（注：步为长度单位） 【答案】走路快的人要走250步才能追上 【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间与走路慢的人走步所用的时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上， 依题意得：， 解得． 答：走路快的人要走250步才能追上 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 24．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c． (1)化简：； (2)若B，C间距离，且，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O； (3)定义：点P到线段两个端点的距离成二倍关系时，则称点P是线段的“二倍关联点”．在（2）的条件下，设点P从A点出发以每秒的速度向右运动，若点P是线段的“二倍关联点”，求t的值． 【答案】(1) (2)，，原点位置见解析 (3)2或4或12 【分析】（1）根据数轴上点的位置得到，从而得到，由此化简绝对值即可； （2）先根据已知条件得到，进一步推出，，再结合求出a、b、c的值，最后描出原点位置即可； （3）分当时，当时，两种情况，根据“二倍关联点”的定义列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 原点位置如下图所示： （3）解：由题意得，运动t秒后，点P表示的数为， 当时，则， ∵点P是线段的“二倍关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 当时，则， ∵点P是线段的“二倍关联点”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，t的值为2或4或12． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，化简绝对值，整式的加减计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 25．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、第3行……，从左到右分别称为第1列、第2列、第3列……．用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为a，b，c，d．设a＝x．                              (1)在图1中，数2022排在第几行第几列？ (2)若，求出d所表示的数； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为2700？如果能，请求出a所表示的数，并求出a在图1中排在第几行第几列；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)第225行第6列； (2)80； (3)所表示的数为660，在图1中排在第74行第3列． 【分析】（1）每一行有9个数，则2022÷9＝224……6，则可判断2022的位置； （2）分别用含x的式子表示出b，c，d，再由所给的等式可求出x的值，即可确定d的值； （3）不难看出奇数行第1个数为负，偶数行第1个数为正，分两种情况进行讨论：①a为奇数；②a为偶数，从而可求得相应的a值，再进行判断即可． 【详解】（1）因为余6 所以在图1中，数2022排在第225行第6列． （2）设，则，， 因为 所以 解得 所以 即所表示的数为80. （3）假设的值为2700 由题意可知，，同号，，同号 则，为正数，，为负数 设，则，， 所以 解得 因为余3 所以660在图1中排在第74行第3列 答：所表示的数为660，在图1中排在第74行第3列. 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，得到a，b，c，d之间的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程单元过关（基础版） 考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中：①；②；③；④，一元一次方程的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（    ） A．1 B．－1 C．±1 D．0 4．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　） A．36° B．30° C．144° D．150° 5．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．规定，若，则x的值是（    ） A．－60 B．4.8 C．24 D．－12 7．下列利用等式的性质，错误的是（　　） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．若，则 8．从-3，-2，-1，1，2，3中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（    ） A．-4 B．-12 C．18 D．36 9．若关于的方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（   ） A． B． C． D． 10．若和互为相反数，则x的值为（    ） A． B．3 C．1 D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．请写一个“未知数的系数是且方程的解是3”的一元一次方程 12．方程﹣2xm＋1＝5是关于x的一元一次方程，则m＝ ． 13．亚饮广场某件农服的标价为 240 元，若这件衣服的利润率为 20%，则该衣服的进价为 元． 14．若代数式与互为相反数，则的值为 ． 15．某校毕业生在礼堂就座，若每张长椅坐3人，就有35人没座位；若每张长椅坐4人，正好空出5张长椅；如果设共有长椅张，可列方程： ． 16．已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．解方程： 18．如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，求的值． 19．一桶油，第一次倒出这桶油的，第二次倒出这桶油的，还剩下35千克，这桶油重多少千克？ 20．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．    (1)求线段的长度． (2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①求5秒后A点表示的数． ②求t为何值时，线段的长度为2． 21．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，………………第一步 去括号得，，………………第二步 解得，，………………第三步 检验：当时，，………………第四步 是原方程的根．………………第五步 任务： (1)小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______； (2)请你改正并写出完整的解方程过程； (3)解分式方程产生增根的原因是______． 22．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．若关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为多少？ 23．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”（注：步为长度单位） 24．如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c． (1)化简：； (2)若B，C间距离，且，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O； (3)定义：点P到线段两个端点的距离成二倍关系时，则称点P是线段的“二倍关联点”．在（2）的条件下，设点P从A点出发以每秒的速度向右运动，若点P是线段的“二倍关联点”，求t的值． 25．把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、第3行……，从左到右分别称为第1列、第2列、第3列……．用如图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为a，b，c，d．设a＝x．                              (1)在图1中，数2022排在第几行第几列？ (2)若，求出d所表示的数； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为2700？如果能，请求出a所表示的数，并求出a在图1中排在第几行第几列；如果不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$