微专题01 解一元一次方程通关专练-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

微专题01 解一元一次方程通关专练 一、解答题 1．解方程： (1)； (2)． 2．解下列方程： 3．解方程： (1)． (2)． 4．解方程： (1) (2) 5．解下列方程： (1)3x+7＝32﹣2x； (2)． 6．对于有理数a，b，规定一种新运算：． (1)计算：． (2)若方程，求x的值． 7．解下列方程： (1) (2) 8．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． (1)若关于的两个方程与是同解方程，求的值； (2)已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数_______． (3)若关于的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数的值． 9．解方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1)； (2) 11．解下列方程： (1)； (2)； 12．解方程 （1）x﹣2（3﹣x）＝6； （2）． 13．解方程 （1） （2） 14．解方程：． 15．解方程： (1)3x﹣2（10﹣x）＝5； (2)． 16．解下列方程： (1)； (2)． 17．解方程 (1) (2) 18．解方程： （1） （2）=+2 19．阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 ① 即 ② 移项，得 ③ 即 ④ 两边都除以，得 ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项． 20．解方程： 21．解下列方程： (1) (2) 22．下面是小马虎同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程：． 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 ______，得．…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以5，得．…第五步 (1)第三步进行的是______，这一步的依据是______； (2)从第______步开始出现错误，具体的错误是______； (3)该方程正确的解为______． 23．解下列方程： (1)； (2)． 24．解方程： 25．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=ad－bc 例如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=_________； （2）若有理数对（－2，3x+1）★（1，x－1）=4，则x=________； （3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3－2k的x是整数时，求整数k的值． 26．解方程： (1)； (2) 27．解方程 (1) (2) 28．解方程： 29．解方程：． 30．阅读并解答问题： 下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得…………… 第一步 去括号，得………………………第二步 移项，得……………………… 第三步 合并同类项，得………………………… 第四步 系数化为1，得．……………………………… 第五步 任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； ②第三步变形的依据是________； 任务二：①该一元一次方程正确的解是________； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项． 31．解方程：． 32．解方程 (1) (2)解方程 33．解方程：． 34．解方程： (1)； (2)． 35．解下列关于的方程：（学生进行尝试性地类比解题） 36．下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ．……第四步 (1)①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)求该一元一次方程的解； (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）． 37．解方程： 38．解一元一次方程： (1) (2) 39．解方程 下面是小马虎同学的解题过程： 解：去分母，得        第①步 去括号，得                第②步 移项、合并，得                    第③步 系数化为1，得                        第④步 (1)上述小马虎的解题过程从第_________步开始出现错误，理由：_________． (2)请你帮小马虎写出正确的解题过程． 40．解方程：． 41．已知在数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大负整数． (1)在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小（用“”连接）； (2)如何移动点B，使点C到点A和点B的距离相等． 42．解方程：． 43．解方程： (1)； (2)． 44．解方程： (1)； (2)． 45．（1） （2） 46．解下列方程． (1)； (2)； (3)． 47．解方程： （1） （2） 48．已知是关于的方程的解． （1）求的值； （2）如图，若，在线段上，点是的中点，且，求的长． 49．解下列方程： (1)； (2)． 50．解方程： (1) (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题01 解一元一次方程通关专练 一、解答题 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)去括号、移项、合并同类项，即可解得答案； (2)首先去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可解得答案． 【详解】（1）， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程时，一是注意去括号时，符号有无变化；二是注意去分母时，每一项都要乘以公分母． 2．解下列方程： 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 去分母(方程两边乘6)，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 3．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【详解】（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 4．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤求出方程的解即可； （2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤求出方程的解即可． 【详解】（1） 去括号得， 移基得， 合并得， 系数化为1得， （2） 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1，得 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，是解答本题的关键． 5．解下列方程： (1)3x+7＝32﹣2x； (2)． 【答案】(1)x=5 (2)x=1 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：移项得：3x+2x=32-7， 合并同类项得：5x=25， 系数化为1得：x=5． （2）去分母得：3（3x+1）-4（x-1）=12， 去括号得：9x+3-4x+4=12， 移项得：9x-4x=12-3-4， 合并同类项得：5x=5， 系数化为1得：x=1． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 6．对于有理数a，b，规定一种新运算：． (1)计算：． (2)若方程，求x的值． 【答案】(1)6 (2)x=37 【分析】（1）原式利用新定义化简即可求出值； （2）已知等式利用新定义化简，计算即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵a∗b=ab+b2， ∴(−5)∗6=(−5)×6+62=6． （2）解：利用新运算，得， 去分母得：5(x-1)=4(x-2)+40， 去括号得：5x-5=4x-8+40， 移项合并得：x=37． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接移项合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再直接移项合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： 移项得： 合并同类项得：； （2）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键． 8．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程． (1)若关于的两个方程与是同解方程，求的值； (2)已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数_______． (3)若关于的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数的值． 【答案】(1) (2) (3)或． 【分析】(1)根据题意解方程再把方程的解代入到求出即可； （2）把当作已知数解方程，用含的表达式表示，再根据方程有整数解求即可； （3）把当成已知数，用含的表达式表示，再根据两方程同解列方程求即可； 【详解】（1）解： ， 把代入，得， 解得 （2）解： 解得： ∵关于的方程有整数解， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴； （3）解关于x的两个方程与 得 ， ， ∵关于x的两个方程与是同解方程， ∴ ， ∴， ， ∵是正整数， ∴或． 【点睛】此题考查一元一次方程的解及利用同解的方程求解另一方程的参数，掌握方程的解的定义以及解一元一次方程是解题的关键． 9．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后再进行方程的求解； （2）先去分母，然后进行方程的求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 10．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解． 【详解】（1）解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1得，． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及运算法则是解题的关键． 11．解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，依次去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可完成求解； （2）根据一元一次方程的解法，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可完成求解． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 12．解方程 （1）x﹣2（3﹣x）＝6； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． 13．解方程 （1） （2） 【答案】（1）x＝；（2）x＝5． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） 去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6， 移项合并得：15x＝10， 解得：x＝； （2） 方程整理得：， 去括号得：， 移项合并得：3x＝15， 解得：x＝5． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 14．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 15．解方程： (1)3x﹣2（10﹣x）＝5； (2)． 【答案】(1)x=5； (2)x=-3 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：去括号得：3x-20+2x=5， 移项合并得：5x=25， 解得：x=5； （2）去分母得：3x+3-4x+6=12， 移项合并得：-x=3， 解得：x=-3； 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键． 16．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）按照解一元一次方程的方法，去括号， 移项， 合并同类项，系数化为1即可； （2按照解一元一次方程的方法，去分母，去括号， 移项，合并同类项， 系数化1即可； 【详解】（1）移项，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得． 系数化为1，得 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法基本步骤． 17．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程，方程中含有百分数，先把百分数化成分数，再依据等式的性质，解方程． （1）两边同时除以即可解题； （2）先合并，然后两边同时乘以2解题即可． 【详解】（1）解： 两边同时除以得：， 解得：； （2） 合并得：， 两边同时乘以2得：． 18．解方程： （1） （2）=+2 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化1即可； （2）先去分母，整体移项合并，系数化1即可． 【详解】解：（1）， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：； （2）=+2， 去分母得：， 移项合并得：， 系数化1得． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键． 19．阅读解题过程，解答后续问题 解方程 解：原方程的两边分别去括号，得 ① 即 ② 移项，得 ③ 即 ④ 两边都除以，得 ⑤ (1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答； (2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项． 【答案】(1)第①步和第③步出错，正确解答见解析 (2)解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则（答案不唯一） 【分析】（1）根据解方程的步骤可知第①步和第③步出错，第①步去括号没有变号，第③步移项没有变号； （2）根据解一元一次方程时去括号、移项的步骤的注意点解答． 【详解】（1）第步和第步出错，正确解答如下： 原方程的两边分别去括号，得：， 即， 移项，得， 即， 两边都除以，得； （2）解方程时应该注意解方程的一般步骤：移项时注意变号，去括号时也注意遵循去括号的法则答案不唯一． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 20．解方程： 【答案】 【分析】通过去括号、移项、合并同类项、的系数化为1解决此题． 【详解】解：去括号得：． 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键． 21．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，依次进行化简，最后解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， （2）解：， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确解方程是解题的关键． 22．下面是小马虎同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程：． 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 ______，得．…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以5，得．…第五步 (1)第三步进行的是______，这一步的依据是______； (2)从第______步开始出现错误，具体的错误是______； (3)该方程正确的解为______． 【答案】(1)移项，等式的基本性质 (2)三，移项时没有变号； (3) 【分析】（1）根据等式的基本性质，进行作答即可； （2）从第三步开始出错，具体的错误是移项时没有变号； （3）正确的进行求解即可． 【详解】（1）解：第三步进行的是移项，这一步的依据是：等式的基本性质； 故答案为：移项，等式的基本性质； （2）从第三步开始出错，具体的错误移项时没有变号； 故答案为：三；移项时没有变号． （3）解： 去分母，得， 去括号，得． 移项，得 合并同类项，得， 方程两边同除以，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母时，不要漏乘． 23．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 24．解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 25．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）★（c，d）=ad－bc 例如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=_________； （2）若有理数对（－2，3x+1）★（1，x－1）=4，则x=________； （3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=3－2k的x是整数时，求整数k的值． 【答案】（1）5；（2）－； （3）k=－3，0，－2，－1． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义列出方程即可求出x的值； （3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可． 【详解】解：（1）由题意可得：（2，－3）★（3，－2） =2×（－2）－（－3）×3 =-4+9 =5 故答案为：5； （2）由题意可得：（－2，3x+1）★（1，x－1） =（－2）·（x－1）－（3x+1）×1 =-2x+2-3x-1 =－5x+1 ∴－5x+1=4 解得：x= － 故答案为： （3）由题意可得：（－3，2x－1）★（k，x＋k） =（－3）·（x＋k）－（2x－1）·k =-3x-3k-2xk+k =(－3－2k)x－2k ∴(－3－2k)x－2k=3－2k 解得：x=； ∵x为整数 ∴－3－2k=±3或±1 解得：k=－3，0，－2，－1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确理解题意列出方程正确计算是解题关键． 26．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】先去分母、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： ∴方程的解为：． （2）解： 去分母得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： ∴方程的解为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的的关键在于正确的去分母、去括号． 27．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算． （1）先移项、合并同类项，然后再将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 28．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化，即可作答． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化，得． 29．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 30．阅读并解答问题： 下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得…………… 第一步 去括号，得………………………第二步 移项，得……………………… 第三步 合并同类项，得………………………… 第四步 系数化为1，得．……………………………… 第五步 任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________； ②第三步变形的依据是________； 任务二：①该一元一次方程正确的解是________； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项． 【答案】任务一：①一； 等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6； ②移项法则（或等式的性质1）； 任务二：①； ②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等． 【分析】任务一： ①根据等式的性质可判断第一步错误； ②第三步变形的依据是等式两边都加上或减去一个相同的数或式子，等式仍然成立； 任务二： ①通过解一元一次方程得到该一元一次方程的解； ②解一元一次方程时应注意方程两边同乘以一个数时，不能漏项． 【详解】任务一：①解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6； ②第三步变形的依据是移项法则（或等式的性质1）； 任务二：①该一元一次方程正确的解是； 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等．． 故答案为：任务一：①一；等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；②移项法则（或等式的性质1）； 任务二：． 31．解方程：． 【答案】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 32．解方程 (1) (2)解方程 【答案】(1)x＝； (2)x＝23． 【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得：6x－12＝4－x， 移项得：6x＋x＝4＋12， 合并同类项得：7x＝16， 系数化为1得：x＝； （2）解： 去分母得：3（3x－1）－2（5x－7）＝－12， 去括号得：9x－3－10x+14＝－12， 移项得：9x－10x＝－12＋3－14， 合并同类项得：－x＝－23， 解得：x＝23． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． 33．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：     去括号得：，     移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 原方程的解为：． 34．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解：， 去分母（方程两边乘6），得： ， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 35．解下列关于的方程：（学生进行尝试性地类比解题） 【答案】当时，方程没有实数根；当时， 【分析】把a看作已知数，按照去括号，移项，合并同类项整理，然后对a进行分类讨论即可解题． 【详解】解：     去括号得 移项合并同类项得 ∴当时，方程没有实数根； 当时，． 【点睛】本题考查含字母系数方程的解法，方法是把字母系数看作常数解题，然后在其取值范围中分类讨论，这点容易忽视． 36．下面是小董同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并回答问题． 解：，……第一步 ，……第二步 ，……第三步 ．……第四步 (1)①以上求解过程中，第______步进行的是移项，移项的依据是______； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)求该一元一次方程的解； (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议（一条即可）． 【答案】(1)详见解析 (2) (3)详见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据移项的基本方法即可求解；②根据解方程的步骤即可判断； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （3）解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号． 【详解】（1）解：①以上求解过程中，第三步进行的是移项，移项的依据是等式性质1； ②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等式右边括号里的第二项没有变号； 故答案为：①第三步，等式性质1；②第二步，去括号后，等式右边括号里的第二项没有变号； （2）解：， ， ， ， ； （3）解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的数要与括号里的每一项相乘，移项需要变号等（答案不唯一）． 37．解方程： 【答案】 【分析】去分母，去括号移项合并同类项，系数化为1即可得到答案． 【详解】解：去分母可得， ， 去括号得， ， 移项合并同类项得， ， 系数化为1得， ． 【点睛】本题考查一元一次方程解法，解题的关键是掌握解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1． 38．解一元一次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查一元一次方程的求解． （1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解； （2）根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 39．解方程 下面是小马虎同学的解题过程： 解：去分母，得        第①步 去括号，得                第②步 移项、合并，得                    第③步 系数化为1，得                        第④步 (1)上述小马虎的解题过程从第_________步开始出现错误，理由：_________． (2)请你帮小马虎写出正确的解题过程． 【答案】(1)①；去分母后要添括号； (2)见解析 【分析】（1）找出错误的步骤，去分母后要添括号； （2）写出正确的解题过程即可． 【详解】（1）上述小马虎解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去分母后要添括号； 故答案为：①；去分母后要添括号； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键． 40．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程．先观察方程可知将等号右侧式子移项到等号左侧,再提公因式,继而得到本题答案． 【详解】解:, , , 或, 解得:,． 41．已知在数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大负整数． (1)在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小（用“”连接）； (2)如何移动点B，使点C到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)数轴见解析，； (2)B点向右移动两个单位，可得点C到点A和点B的距离相等． 【分析】（1）先求得各数，再在数轴上描出各点，根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果； （2）利用两点间的距离公式列式计算得出答案． 【详解】（1）解：绝对值最小的数是0，则点B表示的数是0， 最大负整数是，点C表示的数是， 如图所示： 根据数轴上左边的数总比右边的大可知：； （2）解：设移动后点B表示的数为x， 依题意得， 解得， ∴B点向右移动两个单位，可得点C到点A和点B的距离相等． 【点睛】此题主要考查了数轴，两点间的距离公式，理解题意利用数形结合是解题的关键． 42．解方程：． 【答案】 【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 43．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元一次方程的步骤解答即可； （2）直接利用解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项合并同类项得，， 化系数为1得， （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1得， 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是掌握解方程的一般步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，同时要注意去分母与去括号的符号问题． 44．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先去括号，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 45．（1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）移项、合并同类项、化系数为1即可得出答案； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可得出答案． 【详解】解：（1）移项得： 合并同类项得： 解得：． （2）去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 解得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键． 46．解下列方程． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤进行求解即可． 【详解】（1） 解： 等式两边同时减得：， 等式两边同时加得：， ， ， ， ， ； （2） 解：， ； （3） 解： ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 47．解方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为一即可得解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一即可得解； 【详解】（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键． 48．已知是关于的方程的解． （1）求的值； （2）如图，若，在线段上，点是的中点，且，求的长． 【答案】（1）8；（2）7． 【分析】（1）把代入方程即可求解； （2）根据中点可得，由（1）可知，利用图中线段关系列式，利用，用代换即可求出，代入即可求解． 【详解】解：（1）把代入方程， 得， 解得； （2）∵点是的中点， ∴， 由（1）可知， ∵， ，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段的和与差、线段中点有关计算、一元一次方程．充分理解方程的解是使方程中等号两边相等的未知数的值．有关线段计算问题需找到线段间的等量关系． 49．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是详解本题的关键． （1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号，得 ， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得 ． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 50．解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程， （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程整理后去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】（1） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （4） 整理得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 学科网（北京）股份有限公司 $$