广东省广州市白云区桃园中学 2024-2025学年上学期九年级数学周末作业3

广州市白云区桃园中学 2024-2025学年上学期九年级数学周末作业3 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分) 1．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A．x2+1＝0 B．x2+2x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0 2．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝3x2﹣2 B．y＝3x2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3x2+2 3．（3分）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（　　） A．120（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x）2＝120 C．100（1+x）2＝120 D．120（1+x）2＝100 5．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．（3分）用配方法将方程x2﹣8x﹣1＝0变形为（x﹣m）2＝17，则m的值是（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．8 7．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 8．（3分）在同一平面直角坐标系中y＝ax2+b与y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若⊙I的半径为r，∠A＝α，则（BF+CE﹣BC）的值和∠FDE的大小分别为（　　） A．2r，90°﹣α B．0，90°﹣α C．2r， D．0， 10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．在下列四个结论中：①a+b+c＞0；②4ac﹣b2≤4a；③当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＜1；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（　　） A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的解是　 　． 12．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加　 　m． 13．（3分）关于x的方程5x2﹣mx﹣1＝0的一根为1，则另一根为 　 　． 14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于　 　． 15．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　 　． 16．（3分）已知：如图，等边△ABC中，∠BDC＝30°，BD＝1，DC＝5，则AD的长为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（4分）解方程：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3． 18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OE＝3，CD＝8． （1）求CE的长度； （2）求OC的长度． 19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．求： （1）△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，并写出A1的坐标； （2）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长． （3）求线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，∠AEC＝90°，CD＝CE．求证：直线CD是⊙O的切线． 21． （10分）如图⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点． （1）试判断△ABD的形状，并给出证明； （2）求线段BC和AD的长度． 22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径． 23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6． （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，垂足为E，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，分别求OE和CD的长． 24．（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝a（a＞1），BC＝2，点O是BC边的中点，点E是矩形内一个动点，且OE＝1． （1）当OE⊥BC时，连接BE、CE，直接写出∠BEC的度数； （2）当时，连接DE，若DE⊥OE，求BE的长； （3）当a＝2时，将线段DE绕点D逆时针旋转90°后，得到线段DF，点P是线段DF的中点，当点E在矩形ABCD内部运动时，求点P运动路径的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$