广东省广州市白云区桃园中学 2024-2025学年上学期九年级数学周末作业2

广州市白云区桃园中学 2024-2025学年上学期九年级数学周末作业2 1、 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）下列方程是一元二次方程的一般形式的是（　　） A. 5x2-3x=0 B.3(x-2)2=27 C. (x-1)2=16 D.x2+2x=8 2．（3分）对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A.对称轴是直线x=1，最小值是-2 B.对称轴是直线x=1，最大值是-2 C.对称轴是直线x=−1，最小值是-2 D.对称轴是直线x=−1，最大值是-2 3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0用配方法可变形为（　　） A．（x+1）2＝8 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝11 4．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 5．（3分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣1＝0有两个实根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣4 B．k≥4 C．k＞﹣4 D．k≥﹣4且k≠0 7．（3分）A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是抛物线y＝﹣2（x+1）2+k上三点，y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y1＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1 8．（3分）若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线口向上 B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小 C．对称轴为x＝﹣1 D．c的值为﹣3 9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线y＝bx+c在同一坐标系中的大致图象可能为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝1，过（﹣2，0），则下列结论：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11.若二次函数的图象经过点（3,6），则 ． 12.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 13．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，则代数式-2a2+4a+2020的值为 ． 14．将抛物线y＝x2﹣6x+21向右平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为　 　． 15．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）， 不等式x2+bx+c＜x+m的解集为　 　． 16．设一元二次方程＝的两实数根分别为、且，则、的取值范围 三、解答题（本大题共7个小题，计72分.） 17.(8分)解方程： （1） （2） 18、（8分）若关于的一元二次方程的一个根是3，求k值和方程的另一个根. 19、（8分）某地区2021年投入教育经费2500万元，2023年投入教育经费3025万元． （1）求2021年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2024年该地区将投入教育经费多少万元． 20、（8分）为了改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，且草坪部分的总面积为84m2，求小路的宽为多少米？ 21.(8分)已知抛物线y＝－x2＋2x＋3． （1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ； （2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小． 22、（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 23、（10分）已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴正半轴交于点C，且满足：(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的一个解解是－1；(2)抛物线的顶点在直线y＝2x上，问：（1）求A、B两点的坐标；（2）求此抛物线的解析式． 24、（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，抛物线的顶点为P，对称轴为直线，且OC＝3OA． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D（2，m）在抛物线上，点M在x轴；点N在y轴上，是否存在这样的点M、N,使四边形PDMN的周长最小，若存在，求出M,N两点的坐标。 （3）连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等，若存在，求出点G坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 备用图 1 学科网（北京）股份有限公司 $$