集合与常用逻辑用语专项训练-2025届新高考数学一轮复习

2025届新高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语练习卷 一、单选题 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．3 B．2 C．4 D．5 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值集合是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，，，，是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角是以为始边，为终边.则“点在上”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（    ） A．没有最大元素，有一个最小元素 B．没有最大元素，也没有最小元素 C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．有一个最大元素，没有最小元素 二、多选题 9．已知集合，，结论正确的有（   ） A．若，则实数的取值范围是 B．若，则实数的取值范围是 C．若，则实数的取值范围是 D．若，则实数的取值范围是 10．对于的两个非空子集．定义运算，则（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 11．下列说法正确的是（   ） A．的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则． C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 三、填空题 12．从集合的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①；②若，则．共有 种不同的选择． 13．为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有 人． 14．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的所有取值组成的集合是 . 四、解答题 15．已知集合 . (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围 16．已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B. （1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围； （2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17．已知z是虚数，求证：“”的充要条件是“为纯虚数”. 18．已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 19．对于给定的整数，若非空集合满足如下条件：①；②；③对任意、，若，则，则称集合为“减集”. (1)分别判断集合是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由； (2)证明：不存在“减2集”； (3)请写出所有的“减1集”.（无需说明理由） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C D A C ABD BD 题号 11 答案 CD 12．5 13．4 14． 15．（1）当时，，又， 故. （2）当，即时，，满足 当，即时，要满足，则或， 解得或， 要当时，， 故要使得，则. 16．解：（1）由条件得：A={x|﹣10<x<2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a} 若A∩B=∅，则必须满足，解得：，所以， 所以，a的取值范围的取值范围为：； （2）易得：￢p：x≥2或x≤﹣10， ∵￢p是q的充分不必要条件， ∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集， 则，解得：，所以0<a≤1. ∴a的取值范围的取值范围为：. 17．证明：由题意，设复数 先证充分性：若是纯虚数，又， 所以，所以；再证必要性：若，则，即， 所以为纯虚数. 从而得证“”的充要条件是“为纯虚数”. 18．（1）命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. （2）命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 19．（1）解：根据题意，对于结合，，由于，所以，集合是 “减0集”； 对于结合，，由于，所以，集合不是 “减1集”； 所以，集合是 “减0集”，不是“减1集”. （2）证明：假设存在“减2集”，记为，则，，对任意、，若，则； 所以，令，则对任意，，都有，故， 所以，中的最小元素为， 所以，当时，由于，故， 所以，当时，由于，故， 以此类推，，， 所以，中至少有一个属于集合， 若，则，故； 若，则，故； 所以，与中至少有一个属于集合矛盾， 所以，不存在“减2集” （3）解：存在“减1集”， 因为，故假设，则集合中除了元素以外，必然还有其他元素， 所以，当时，由于，故， 当时，由于，故， 以此类推，，， 若，，故； 若为偶数，则必存在使得，与矛盾，不成立； 所以，为奇数， 由于都成立，且， 所以，且， ①若中有最大元素，设为，则为奇数， 因为，故， 所以，，即 所以，或 ②若中无最大元素，下面证明. 首先，必有， 若存在某个奇数，则只能有； 否则，若存在某个，使得，则必有，则与矛盾； 但是，这样一来，中最大元素，这与中无最大元素矛盾. 所以，， 综上，或或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$