山西省阳泉市多校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 花钿（diàn）是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某三角形的两边长分别为2和6，则此三角形第三边的长可能为（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 4 3. 如图，在中，，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县，被誉为我国古代建筑的瑰宝，其采用独特的八角形平面布局和多层叠合的殿堂式木构架结构，体现了古代中国建筑工艺的卓越和智慧．如图所示的正八边形是应县木塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，于点，点在上．若的面积为6，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交边，于点，，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为边上一点，连接，于点，交的延长线于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 从数学角度看，用多边形覆盖平面（平面镶嵌）的问题就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌．下面全等形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A. 全等的三角形 B. 全等的四边形 C. 全等的五边形 D. 全等的正六边形 10. 如图，是的中线，是的中线，是的中点，连接．若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 空调是人们现代生活中不可缺少的一部分，在墙上安装空调时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法背后的数学依据是______． 12. 风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用．将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点处和点处关于轴对称．若点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，分别是△ABC的角平分线和高线，且，则________． 14. 如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接，．若，且的面积为7，则的面积为______ 15. 如图，在中，于点，为外一点，且，，连接．若，，则的长为______ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，在中，外角的平分线交的延长线于点，连接，且．已知，，求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标． （2）请画出关于直线轴对称的图形，并直接写出点的坐标． （3）连接，，，求的面积． 18. 如图，在中，为边上一点，延长至点，使，，，与交于点，连接交边于点．求证：是的中点． 19. 下面为某班级在完成项目式学习“测量水池的宽度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务． 项目主题 测量水池的宽度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量水池的宽度 测量规划 1．现状：水池中间不易到达，无法直接测量． 2．工具：皮尺、测角仪等． 3．原理：三角形全等． 4．分工：工具准备组、测量组、记录组、安全保障组 测量方案 测量示意图 测量方法 测量组在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使点与点，在一条直线上，测得的长度即为水池的宽度 评价反思 … 任务： （1）请你用直尺和圆规补全测量示意图．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）请说明他们这样测量合理的理由． 20. 如图，在四边形中，，，与的平分线交四边形内部于点．试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，在中，平分，在射线上取一点，使．已知，，，求的长． 22. 阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 如图1，是直角三角形，，是过直角顶点的一条直线，直线，垂足为，直线，垂足为．试说明． 解：直线，垂足为， ． ．（依据：______） 点，，在同一条直线上， ． ， ______ ． 在这道题中，因为，所以这种模型也叫做“一线三等角”模型． 任务： （1）将上述解答过程中的空白部分补充完整． （2）在图1中，除了上面两个角相等、直角相等外，请你再写出一组相等的角． （3）如图2，是等边三角形，，直角三角形的顶点在边上，，，与交于点，与交于点，请写出图中所有除角及对顶角以外相等的角，并选择一组说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 已知，点，分别在射线，上，连接，是的平分线． 独立思考： （1）如图1，若所在的直线交的平分线于点． ①当时，______；当时，______； ②当点，分别在射线，上运动时（不与点重合），试问：随着点，的运动，的大小会发生变化吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出度数的变化范围． 拓展延伸： （2）如图2，当所在的直线交的平分线于点，点，分别在，上时，将沿折叠，使点落在内的点处，求的度数． 2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如解图，即为所求． 点的坐标为 （2） 如上解图，即为所求． 点的坐标为 （3） 【18题答案】 【答案】 证明：，， ，． ， ． 在和中， ． ． 在和中， ． ， 即是的中点． 【19题答案】 【答案】（1） 补全测量示意图如解图； （2） 证明：， ． 为的中点， ． 在和中， ． ． 测得的长度即为水池的宽度． 【20题答案】 【答案】 解：． 理由：，四边形的内角和为， ， ， 平分，平分， ，， ， ． ． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）直角三角形的两个锐角互余， （2） （3） 选择． 理由：， ∴． ∵， ∴． ∴． 选择． 理由：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【23题答案】 【答案】（1）①45，45，②不会发生变化， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $