山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题

山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 记无穷等差数列的公差为，前项和为．设甲：且；乙：有最小值，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体ABCD的顶点均在半径为3的球面上，若，则四面体ABCD体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为空间内的一条直线，为空间内两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，若，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 以4为周期 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是奇函数，则的值为______． 13. 已知函数，若，且在区间上恰有两个极值点，则______． 14. 对于数列，称为数列的一阶差分数列，其中，称为数列的阶差分数列，其中．已知数列满足，且为的二阶差分数列，则数列的前项和______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行． （1）求； （2）求在区间上的最大值．（参考数据：） 16. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）如图， 为 内一点，且，证明：． 17. 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知是首项为的等差数列，其前项和为，，为等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）记，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法．帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是次多项式，分母是次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作．一般地，函数在 处的阶帕德逼近定义为：，且满足，． 注：． 已知函数在 处的阶帕德逼近为． （1）求的解析式； （2）当 时，比较与的大小； （3）证明：当 时，． 山西省大同市2025届高三上学期11月全市统考数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：设． 在中，由余弦定理可得， ，整理得， 即：，解得：或， 由题易知舍去，下证即可得证明. 在中，，即． ∴结合（1）有， 故，即．证毕. 【17题答案】 【答案】（1）证明：平面平面，平面平面，平面， 平面， 又平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，， 当 时，， 当时，． （3）证明：要证当 时，，需证． 设，则． 令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即． 要证，只需证，需证． 记，易知在上单调递增． 由（2）知，当时，，即， 取，则有． 所以结论成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $