第六章 数据的分析（单元重点综合测试B卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第六章 数据的分析（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（    ） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 2．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （    ） A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分 3．张老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班8名学生，收集到如下数据（单位：时）：4，3，6，5，4，5，5，7，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，4 4．已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 6．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（   ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数 7．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大； ②日工资的方差减小；③日工资的中位数不变；④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ． 10．小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为 ． 11．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 9 6 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 12．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 13．已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 15．（5分）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗､地面､桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分） 门窗 地面 桌椅 一班 92 88 90 二班 90 95 85 按学校的考评要求,将门窗､地面､桌椅,这三项得分依次按､､的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由． 16．（5分）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：    (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 17．（5分）某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下： 甲组：6，6，9，7，9，10，9． 乙组：7，6，10，5，9，9，10． 分析数据，如图表： 平均数 中位数 众数 甲组 9 乙组 8 9 (1)表中的______，______；______； (2)请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义． 18．（5分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 19．（5分）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 20．（6分）2024昭通市昭阳区某街道的某手机销售商场本周一到周六甲、乙两种品牌手机的销售量如图所示（单位：部）． 手机 中位数 众数 平均数 方差 甲品牌 10 10 c 乙品牌 a b 10 (1)根据图表信息填空： ， ， (2)分析以上图表，请你对该商场今后进购这两种品牌手机的意向提出建议，并说明理由． 21．（6分）停课不停学，疫情期间，九(1)班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下： 打卡次数 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 人数 1 1 2 3 6 5 1 1 1 4 5 (1)求所有同学打卡次数的平均数，并直接写出中位数和众数； (2)为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由． 22．（7分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请通过计算补全频数分布直方图； (2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？ 23．（7分）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73  81  65  82  85  95  81  85  97  85 八年级：72  76  79  83  87  97  76  83  83  95 【整理数据】统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 【应用数据】 (1)直接写出______，______，______； (2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） (3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 24．（7分）新情境中华优秀传统文化古代“四艺”琴棋书画，其中的“棋”就指的是围棋．围棋起源于中国，它是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一．为了解本校学生对于围棋的了解，某校在九年级学生中随机抽取了45名学生进行知识检测（满分10分，最低5分），并按照男、女把成绩整理如图： 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.36 8 c 2.07 女生 a b 7 1.96 根据上述信息，解答下列问题： (1)求抽取的女生人数； (2)根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ； (3)请根据此次测试成绩，你觉得是男生还是女生对围棋更了解？请说明理由． 25．（8分）综合与实践 【项目背景】 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题： (1)求图1中的值． (2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组． (4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 26．（10分）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 数据的分析（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（    ） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果． 【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为： （分） 故选：C． 【点睛】本土题考查了求平均数；理解平均数的意义正确计算是解题的关键． 2．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （    ） A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分 【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义可得答案．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：八（3）班的最终成绩是(分)， 故选：B． 3．张老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班8名学生，收集到如下数据（单位：时）：4，3，6，5，4，5，5，7，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，4 【答案】B 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，解题的关键是掌握计算方法． 【详解】解：∵这组数据4，3，6，5，4，5，5，7，中，出现次数最多的是， ∴众数是， ∵将这组数据从小到大排列为：处在第位和第位的数是， ∴中位数是， 故选：B． 4．已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2； 当的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3； 所以，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是3． 故选：B． 5．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【答案】B 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查众数的概念，中位数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键； 由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 6．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（   ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数、求加权平均数、求方差 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法．通过计算本数为2、3的人数和，判断不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时将这组数据按顺序排列，不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，但影响数据的平均数和方差，即可解题． 【详解】解：这组数据中本数为2、3的人数和为：， 则这组数据中出现次数最多的本数为8本，即众数为8，与遮盖的数据无关； 将这组数据按从小到大的顺序排列，第15、16个数据分别为7、7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关； 但影响数据的平均数和方差； 故选：D． 7．某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ②日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案． 【详解】解：调整前平均日工资： ， 调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误； 调整前日工资的方差为：， 调整后日工资的方差为： ， ∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误； 调整前日工资的中位数为：， 调整后日工资的中位数为： ， ∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误； 调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确． 故选A． 8．2022年，第19届亚运会将在中国浙江杭州举办，很多运动员为参加比赛进行了积极的训练．在选拔训练中，甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如折线图所示．请你从平均数和方差两个角度分析，更有优势的运动员是（　　） 甲 乙 平均数/环 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了折线统计图，求平均数与方差，解题的关键是掌握平均数与方差求解方法； 根据折线统计图，分别求得丙和丁的平均成绩以及方差，进而比较即可求解． 【详解】解：丙的平均数， 丙的方差， 丁的平均数， 丁的方差为， ∵在甲、乙、丙、丁四名射击运动员中，丙的方差最小，平均成绩最高， ∴更有优势的运动员是丙， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ． 【答案】86 【知识点】求众数 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可求解； 此题考查了众数的定义，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题关键． 【详解】依题意得：86出现了3次，次数最多， 故这组数据的众数是86； 故答案为：86． 10．小邺同学的10次射击成绩如图所示，则这组数据的中位数为 ． 【答案】8 【知识点】求中位数 【分析】本题考查的是统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可． 【详解】解：由题意，可得小邺同学10次射击成绩（单位：环）为：4，3，5，8，6，8，9，8，10，9，从小到大排序为：3，4， 5， 6，8，8， 8， 9，9，10， 第5与第6个数据都是8， 所以中位数是：． 故答案为：8． 11．测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，这款手机的各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 7 8 9 6 最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该手机的综合成绩为（分）， 故答案为：． 12．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 （填写“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【知识点】求方差、根据方差判断稳定性 【分析】此题主要考查了方差公式的应用，分别计算出两人的方差，方差较小的成绩比较稳定． 【详解】解： ∵， ∴甲组数据稳定． 故答案为：甲． 13．已知a，b，c，d的平均数是6，则的平均数是 【答案】13 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查平均数以及和差倍半平均数，掌握平均数计算公式是解题关键．先根据a，b，c，d的平均数是6，求出，再用平均数定义求转化为整体代入即可． 【详解】解∵a，b，c，d的平均数是6， ∴， ∴， ， ， ． 故答案为：13． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）一个电梯的最大载质量是，现有平均体重为的人和平均体重为的人，他们能否一起搭乘这个电梯？他们的平均体重是多少千克？（结果精确到） 【答案】不能；平均体重为千克 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的应用和平均数的求法，关键是根据平均数的计算公式列出算式求解．求得人的总体重后，与最大载重量比较后，即可得出能否一起安全地搭乘这架电梯，总体重除以即为平均体重． 【详解】解：（千克）， 千克千克， 所以他们不能一起搭乘这个电梯， 他们的平均体重为（千克）， 答：他们不能一起搭乘这个电梯，他们的平均体重为千克． 15．（5分）在“创文”活动过程中,某学校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:门窗､地面､桌椅,某天两个班级的各项卫生成绩分别如表:（单位:分） 门窗 地面 桌椅 一班 92 88 90 二班 90 95 85 按学校的考评要求,将门窗､地面､桌椅,这三项得分依次按､､的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的卫生成绩高?请说明理由． 【答案】二班的卫生成绩高,理由见解析． 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数知识．根据题意,每个数据点乘以各点对应的权重值并将结果求和再除以权重值的总和,继而比较大小,即可得到本题结果． 【详解】解:二班的卫生成绩高,理由如下: 二班的卫生成绩（分）, 二班的卫生成绩（分）, ∵, ∴二班的卫生成绩高． 16．（5分）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：    (1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数； (2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件． 【答案】(1)众数为；中位数为 (2)300件 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数 【分析】（1）根据众数和中位数的求法即可得出答案； （2）根据样本估计总体即可得出答案． 【详解】（1）解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为， 校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为； （2）解：（件）. 答：尺寸的校服需要300件． 【点睛】本题考查众数，中位数，样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． 17．（5分）某学校两组学生参加知识竞赛，将他们的参赛成绩（单位：分）整理如下： 甲组：6，6，9，7，9，10，9． 乙组：7，6，10，5，9，9，10． 分析数据，如图表： 平均数 中位数 众数 甲组 9 乙组 8 9 (1)表中的______，______；______； (2)请说明乙组学生数据的“中位数9”的意义． 【答案】(1)8；9；9和10 (2)乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9． 【知识点】求一组数据的平均数、运用中位数做决策、求中位数、求众数 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）中位数是一个位置代表值，它不受极端值的影响，中位数反映了一组数据的集中趋势，但不能充分利用所有数据提供的信息． 【详解】（1）解：将甲组数据重新排列为：6，6，7，9，9，9，10， 甲组数据中位数为：9， 平均数为：， 再乙组数据中9和10都出现了2次，所以乙组的众数为：9和10 故答案为：8，9，9和10． （2）乙组学生成绩中位数反映了乙组学生中间水平为9． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的计算及中位数的意义，熟记中位数、众数、平均数的计算公式是解题的关键． 18．（5分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图． (1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则 会被录用； (2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为 分，乙成绩为 分，则 会被录用． 【答案】(1)甲 (2)7，8，乙 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并能通过求解加权平均数对问题进行分析． （1）分别把甲、乙二人的三项成绩相加并比较即可； （2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：（分）， 乙三项成绩之和为：（分）， ∵， ∴会录用甲． 故答案为：甲； （2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为： （分）， 乙三项成绩之加权平均数为： （分）， ∵， ∴乙被录用． 故答案为：7，8，乙． 19．（5分）学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【知识点】求加权平均数、利用合适的统计量做决策、求中位数、求众数 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 20．（6分）2024昭通市昭阳区某街道的某手机销售商场本周一到周六甲、乙两种品牌手机的销售量如图所示（单位：部）． 手机 中位数 众数 平均数 方差 甲品牌 10 10 c 乙品牌 a b 10 (1)根据图表信息填空： ， ， (2)分析以上图表，请你对该商场今后进购这两种品牌手机的意向提出建议，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】求众数、根据方差判断稳定性、求一组数据的平均数、求中位数 【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差作决策： （1）根据平均数，众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用方程作决策即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，乙品牌的数据为：9，10，11，9，12，9， ∴，， ； 故答案为：； （2）甲，乙两个品牌的手机的销售的平均数相同，乙品牌的方差小于甲品牌，销量比较稳定，建议购进乙品牌的手机多一些．（答案不唯一，合理即可）． 21．（6分）停课不停学，疫情期间，九(1)班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下： 打卡次数 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 人数 1 1 2 3 6 5 1 1 1 4 5 (1)求所有同学打卡次数的平均数，并直接写出中位数和众数； (2)为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由． 【答案】(1)平均数为10；中位数为9次；众数为8次； (2)打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查平均数、中位数和众数的概念，解题的关键是掌握这三个数的定义和计算方法． （1）根据平均数、中位数和众数的计算方法去计算这三个数； （2）根据平均数、中位数和众数的定义，选择合适的一个数去规定标准． 【详解】（1）解：平均数为 ， 共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数都为9次，中位数为9次， 8出现了6次，次数最多，众数为8次； （2）解：为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数， 因为共有30人，9次以上（含9次）的有17人，超过总数的一半． 22．（7分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，先随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，84，85，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请通过计算补全频数分布直方图； (2)填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)见详解 (2)82 (3)440人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求中位数 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据总人数减去其他组的人数求得组的人数，即可补全直方图； （2）根据中位数为第20、21个数据的平均数，结合直方图或分布表可得； （3）用样本估计总体即可得． 【详解】（1）解：位于组的人数有：人， 补全频数分布直方图如下： （2）抽取的40名学生成绩从小到大排列，中位数位于第20位以及20位数的平均数即位于组的第2位和第3位数的平均数， ∴中位数为：， （3）（人）， 答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有人 23．（7分）某校七、八年级各有200人参加“安全教育知识竞赛”，两年级参赛人员中各随机抽取10名学生的成绩如下： 七年级：73  81  65  82  85  95  81  85  97  85 八年级：72  76  79  83  87  97  76  83  83  95 【整理数据】 成绩 七年级 1 1 a 2 八年级 0 4 4 2 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82.9 b 85 78.49 八年级 83.1 83 c 59.09 【应用数据】 (1)直接写出______，______，______； (2)请结合表格信息，判断样本中______年级学生的竞赛成绩更稳定？（填七或八） (3)请估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数． 【答案】(1)6；；83 (2)八 (3)估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据方差作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、众数的定义，是解题的关键． （1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可； （2）根据表格中的方差作出判断即可； （3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可． 【详解】（1）解：； 将七年级学生的成绩从小到大进行排序为65、73、81、81、82、85、85、85、95、97， 排在第5的是82，第6的都是85，因此中位数； 八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数． 故答案为：6；；83． （2）解：∵， ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定． 故答案为：八； （3）解：（人）， （人）， ∴该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）． 答：估计该校七、八年级成绩不低于80分的总人数约为280人． 24．（7分）新情境中华优秀传统文化古代“四艺”琴棋书画，其中的“棋”就指的是围棋．围棋起源于中国，它是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一．为了解本校学生对于围棋的了解，某校在九年级学生中随机抽取了45名学生进行知识检测（满分10分，最低5分），并按照男、女把成绩整理如图： 平均数 中位数 众数 方差 男生 7.36 8 c 2.07 女生 a b 7 1.96 根据上述信息，解答下列问题： (1)求抽取的女生人数； (2)根据统计图可知，a＝ ，b＝ ，c＝ ； (3)请根据此次测试成绩，你觉得是男生还是女生对围棋更了解？请说明理由． 【答案】(1)20人 (2)7.6，7.5，8 (3)女生，理由：因为女生知识检测成绩的平均值比男生高 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】（1）根据总人数和男生的人数可解答； （2）根据定义解答即可； （3）根据平均数解答即可． 【详解】（1）（人）， 所以抽取女生的人数是20人； （2）男生一共25人，8分出现的次数最多，所以众数是8，即； 平均数为，即； 女生一共有20人，最中间的两个是7分，8分，所以中位数是，即. 故答案为：7.6，7.5，8； （3）女生，理由：因为女生的知识检测成绩的平均值比男生高． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等，从统计图中获取信息是解题的关键． 25．（8分）综合与实践 【项目背景】 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题： (1)求图1中的值． (2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组． (4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)；； (4)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布直方图、求一组数据的平均数、求众数 【分析】（1）用分别减去其它各组的频数可得的值； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （4）根据统计图数据判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，（个）， ∴图1中的值为； （2） ∴乙园样本数据的平均数为． （3）由统计图可知： 两园样本数据的中位数均在组，甲园的众数在组，乙园的众数在组， 故答案为：；；； （4）乙园的柑橘品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得： 甲园一级柑橘所占比例为：， 乙园一级柑橘所占比例为：， 且， ∴乙园一级柑橘所占比例大于甲园， ∴乙园的柑橘品质更优． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数，解题的关键是读懂图象信息． 26．（10分）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 【答案】(1)200元 (2) (3)25摄氏度，理由见解析 【知识点】求一次函数解析式、求加权平均数 【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可； （2）分，两种情况讨论即可； （3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：， ∴加温至的平均每天成本是200元； （2）解：由表格知：m是p的一次函数， 设， 则，解得， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 综上，； （3）解：设利润为元， 则当时， ， 即， ∵， ∴w随t的增大而增大， 又， ∴当时，w取最大值， ∴加温25摄氏度时增加的利润最大． 【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$