第四章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章与角相关的计算专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数． 2．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分，若，求的度数． 3．如图，已知，是的平分线，和互余，求的度数； 4．如图，是的平分线，是的平分线，，求得度数． 5．已知平分． (1)如图1，若，则________°，_______°； (2)如图2，若，求的度数． 6．如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 7．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． (1)试判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，求和的度数． 8．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． (1)若，求的度数． (2)请写出与的数量关系，并说明理由． 9．如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 10．如图，与的度数比为，平分． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 11．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度数． 12．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数． 13．如图，已知与相交于点平分 (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 14．如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 15．如图所示，已知平分，平分，，求的度数． 16．已知：如图，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，，求的度数． 17．如图，直线相交于点平分，平分，求的度数． 18．如图，已知是的平分线，是的平分线，如果，比的2倍还多，那么是多少度？ 19．如图，，平分，反向延长射线至．    (1)和 （填“互余”“相等”“互补”或“没有特殊关系”）． (2)是的平分线吗？为什么？ (3)反向延长射线至与的度数比为，求的度数． 20．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分． (1)当时，求的度数； (2)若与互补，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据得出，再由角平分线的意义得出，再由角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵射线是的平分线， ∴， ∴． 2． 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 根据角平分线得出，再由邻补角确定，继续利用角平分线即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ∴， ∵平分， ∴． 3． 【分析】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．先根据，是的平分线，求出的度数，然后根据互余两角之和为，求出的度数． 【详解】解：因为，是的平分线， 所以 因为和互余， 所以 4． 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的加减运算，难度较小． 因为是的平分线，所以，又因为是的平分线，所以，再根据即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 5．(1)； (2)或者 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据角的数量关系直接运算即可得到的度数，利用角平分线的定义求解即可． （2）分类讨论与与直线的位置关系求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； ∵平分， ∴， ∴； （2）如图2所示： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 当①当与在直线两侧时 ∴ ②当与在直线同侧时 ∴ 综上所述，的度数为或者． 6．(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）角平分线求出，平角求出即可； （2）求出与的度数，根据余角的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）是，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余． 7．(1)，理由见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了补角的定义、角平分线的定义、与补角和余角有关的计算，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，从而得到，即可证明； （2）由角平分线的定义可得，再由邻补角和余角的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， 理由如下：∵直线与相交于点O， ∴， ，分别是，的平分线， ，， ， ； （2）平分，， ， ，． 8．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． （1）利用即可得到； （2）表示出，再根据图形可知，然后计算即可得解． 【详解】（1）解：， ； （2）解： ， ． 9．(1)； (2)，证明见解析 【分析】本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键． （1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案； （2）利用等角的余角相等证明． 【详解】（1）解：由角平分线的定义，得， ． 由邻补角的定义，得， ； （2）解：，理由如下： 平分， ， ， ，， ． 10．(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算： （1）先求出的度数，进而求出的度数，角平分线求出即可； （2）设的度数为，则的度数为，根据角平分线的定义以及角的和差关系，列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：因为，与的度数比为， 所以 所以 因为平分， 所以； （2）设的度数为，则的度数为，的度数为 因为平分， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． 11． 【详解】解：是的平分线，， ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 12． 【分析】本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 13．(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的等量关系，是解题的关键． （1）先求出的度数，再根据角平分线平分角，求出的度数即可； （2）设，得到，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解； （2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解； 理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键． 【详解】（1）解：平分， ， 与互余， ， ， ； （2）解：与互余， ， ， 平分， ， ． 15． 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算； （1）根据角平分线的定义可得，然后根据计算即可； （2）首先求出，可得的度数，然后根据计算即可． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴． 17． 【分析】本题考查了角平分线及一元一次方程的应用，设，根据角平分线的性质得，进而可得，可得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：设， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， 解得：， ． 18．50度 【分析】本题考查了角平分线的定义．设的度数为，则，利用角平分线定义得到，，再利用是的平分线得到，，所以，解得，然后计算即可． 【详解】解：设的度数为， 是的平分线， ， 比的2倍还多， ， 是的平分线， ，， ， ，解得， 是50度． 19．(1)互补 (2)是的平分线．理由见解析 (3) 【分析】本题考查了角的平分线，周角的定义，互补的定义，一元一次方程的应用． （1）根据直角，周角的定义，互补的定义计算即可． （2）根据平分线的定义计算即可． （3）设，则，计算即可． 【详解】（1）∵，， ∴， 故和互补， 故答案为：互补． （2）是的平分线．理由如下： 平分， ， ， ， ． 是的平分线． （3）设，则． ， ， 解得，． ． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查了角的平分线，余角，补角的计算 （1）当时，根据补角定义，求的度数，根据平分，求得的度数，再利用余角计算的度数； （2）根据补角定义，周角的定义求的度数． 【详解】（1）解：， ． 平分， ， ． （2）解：， ． ， ． ． 解法2 ∵，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$