第三章二元一次方程组应用题专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章二元一次方程组应用题专题训练--2024-2025学年沪科版七年级上册数学期末提升专题训练 1．为进一步美化校园，学校决定在校园内的空地处栽种部分桂花树和樱花树，通过与园林部门联系，每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元，求樱花树苗和桂花树苗每棵分别为多少元？ 2．用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金220元/次，那么A型车租 辆最省钱，并且此时租车费为 元． 3．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． (1)求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； (2)若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 4．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息﹐解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案． (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次﹐请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 5．甲、乙两车分别从相距210千米的A，B两地相向而行． (1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 6．小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求： (1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？ (2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？ 7．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方．甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ 8．有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成． (1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______． (2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数． 9．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元． (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由． 10．有一个两位数，设它的十位数字为x，个位数字为y，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18． (1)原来的两位数为 ，新的两位数为 ．（用含有x、y的代数式表示） (2)根据题意，求原来的两位数． 11．某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母），已知1个螺栓和2个螺母组成一个零件．若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺母各需要的金属原料的块数；若不存在恰好配套，请说明理由． 12．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量人，乙种客车每辆载客量人，已知辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元． (1)求辆甲种客车和辆乙种客车的租金分别是多少元？ (2)学校计划租用甲、乙两种客车共辆，送名师生集体外出活动，刚好全部坐满，问租车费用是多少？ 13．为更好的推进生活垃圾分类，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ 14．为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？ 15．暑假将至，为满足消费者需求，某超市提供了冰淇淋和雪糕，冰淇淋的进价比雪糕的进价多2元，购进10支冰淇淋和15根雪糕的价钱相等． (1)求一支冰淇淋和一支雪糕的进价． (2)超市购进冰淇淋和雪糕各10箱、20箱，每箱均有10个冰淇淋或雪糕，因为保温不当，实际在运输中均产生了1箱冰淇淋和雪糕不得售出，商店决定按进价的出售，但出售完3箱冰淇淋和6箱雪糕后发现冰淇淋销量不佳，决定将冰淇淋下降a元出售，最后售出获利，求a的值． 16．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元． (2)该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），并分别以200元和100元的单价出售，求专卖店共有几种采购方案, 并选出利润最大的采购方案，求出最大利润． 17．北京时间2024年4月26日5时04分，神州十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明是一个航天爱好者，计划购进甲、乙两种飞船模型收藏，已知，1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元． (1)求甲，乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小明计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 18．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某商家购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍． (1)商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ (2)若商家购进“元元”和“宵宵”各1000个，先按进价的120%标价销售，宵宵很快就售完，剩下的200个按照标价的八折销售完，请问商家共盈利多少元？ 19．程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头（用二元一次方程组解答） (1)大、小和尚各有多少人？ (2)若现在新进小和尚12人，应该多准备多少馒头？ 20．某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）． (1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？ (2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元，根据“每棵樱花树苗的价格比每棵桂花树苗的价格贵50元，购买2棵樱花树苗和2棵桂花树苗其需1000元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每棵樱花树苗的价格为x元，每棵桂花树苗的价格为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每棵樱花树苗的价格为275元，每棵桂花树苗的价格为225元． 2．(1)1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨； (2)2，1940． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）结合题意和（1）得，易知 结合a、b都是正整数，可确定 或 或 三种租车方案，分别计算三种租车方案的费用，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得 ， 解得 ∴1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨； （2）解：结合题意和（1）得， ∵a、b都是正整数， 或 或 ∴ 有3种租车方案： 方案一：A型车2辆， B型车7辆； 方案二：A型车6辆， B型车4辆； 方案三∶ A型车10辆， B型车1辆； ∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金220元/次， ∴方案一需租金： (元)； 方案二需租金： (元)； 方案三需租金： (元)； ∴最省钱的租车方案是方案一： A型车租2辆， B型车租7辆，最少租车费为1940元， 故答案为：2，1940． 3．(1)豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． (2)共有2种购买方案 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解本题要弄懂题意，找出题中的关系式， （1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元．根据等量关系列方程即可． （2）根据计划用375元经费购买两种粽子，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元， 得：， 解得：， 答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． （2）设购买豆沙粽子箱、大枣粽子箱， 根据题意，有．整理，得， ，均为正整数， 可取5或10． 共有2种购买方案． 4．(1)辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； (2)有种租车方案：方案一：型车辆，型车辆；方案二：型车辆，型车辆；方案三：型车辆，型车辆； (3)租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及二元一次方程是解题的关键． （）设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求解； （）根据题意，列出二元一次方程，再根据都是正整数解答即可求解； （）分别求出每一种方案的费用即可求解； 【详解】（1）解：设每辆型车、型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意得，， 解得， 答：辆型车载满货物一次可运吨，辆型车载满货物一次可运吨； （2）解：由（）得，， ∴， ∵都是正整数， ∴或或， ∴有种租车方案： 方案一：型车辆，型车辆； 方案二：型车辆，型车辆； 方案三：型车辆，型车辆； （3）解：∵型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次， ∴方案一需租金：元； 方案二需租金：元； 方案三需租金：元； ∵， ∴最省钱的租车方案是方案三， 答：租型车辆，型车辆，最少租车费为元． 5．(1)甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 (2)小时或小时 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时，根据题意列出方程组求解即可； （2）设经过t小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车未相遇时，当两车相遇后，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲车的速度是x千米/小时，乙车的速度是y千米/小时， 根据题意，得 解得， 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． （2）解：设经过t小时两车相距30千米， 根据题意，得： 当两车未相遇时，， 解得， 当两车相遇后，， 解得， 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 6．(1)2倍 (2)20圈 【详解】（1）设哥哥的速度为米/秒，小勇的速度为米/秒，环形跑道的周长为米，依题意，得 ∴． 答：哥哥的速度是小勇速度的2倍． （2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了圈，则哥哥跑了圈，依题意，得 ，解得． 答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈． 7．甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出结果． 【详解】解：设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方， 乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方， 根据题意，得 解得： 所以，甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方． 8．(1) (2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【分析】（1）设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组即可； （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，再由工作总量为亩，工作总时间为天列方程组，再解方程组即可； 【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则 ， （2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则 ，整理得：， 解得：， 答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 9．(1)甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． (2)方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营，理由见解析 【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“甲、乙两个装修组同时施工8天，需付两组费用共3520元；甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，根据“请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可求出甲、乙两个装修组单独施工所需时间，利用总费用＝（每天需付装修费+200）×装修时间，可求出三个方案所需装修费用及耽误营业损失的费用之和，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． （2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n， 依题意得：， 解得：， ∴甲组单独完成装修所需时间为（天）， 乙组单独完成装修所需时间为（天）． 施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）； 施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）； 施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（元）． ∵， ∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．(1)； (2)35 【分析】本题主要考查了列代数式，二元一次方程的应用： （1）一个两位数的值等于其十位数字乘以10再加上个位数字，据此求解即可； （2）根据原来两位数得到十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，原来的两位数为，新的两位数为， 故答案为：；； （2）由题意得，， 解得， ∴原来的两位数为35． 11．不存在恰好配套，理由见解析． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套，根据配套可得出，解出x，y的值，即可判断出结果． 【详解】解：设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套， 依题意，得， 解得： 因为求出的x，y的值不是整数， 所以加工的螺栓和螺母不存在恰好配套． 12．(1)辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元 (2)租车费用是元 【分析】（1）可设辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元，根据等量关系：辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，辆甲种客车和辆乙种客车共需租金元，列出方程组求解即可； （2）根据题意，刚好全部坐满，确定等量关系：甲客车人数+乙客车人数，建立一元一次方程求解，进而求出费用即可． 【详解】（1）解：设辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元，依题意有 ， 解得， 答：辆甲种客车的租金是元，辆乙种客车的租金是元． （2）解：设租用甲种客车辆，乙种客车辆，则 ，解得， 元． 答：刚好坐满时，租车费用是元． 【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系． 13．每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． 【分析】设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需390元，购买2个型垃圾箱比购买1个型垃圾箱少用20元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； 本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组． 【详解】解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元． 依题意，得：， 解得：． 答：每个型垃圾箱50元，每个型垃圾箱120元． 14．(1)该班级胜负场数分别是13场和2场 (2)调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元 【分析】（1）设胜了场，负了场，根据15场比赛中获得总积分为41分可列方程组，求解即可． （2）设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：设胜了场，负了场， 根据题意得：， 解得， 答：该班级胜负场数分别是13场和2场； （2）解：设调整前甲校区该商品的销售单价为元，乙校区该商品的销售单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：调整前甲校区该篮球的销售单价40元，乙校区该篮球的销售单价为50元． 15．(1)一支冰淇淋的进价为6元，一支雪糕的进价为4元 (2)1 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用， （1）设一支冰淇淋的进价为x元，一支雪糕的进价为y元，冰淇淋的进价比雪糕的进价多2元，购进10支冰淇淋和15根雪糕的价钱相等．据此列方程组并解方程组即可； （2）根据最后售出获利出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：设一支冰淇淋的进价为x元，一支雪糕的进价为y元，则 ， 解得， 答：一支冰淇淋的进价为6元，一支雪糕的进价为4元； （2）根据题意可得， 解得， 答：a的值为1． 16．(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元 (2)三种购买方案；利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具18只，购进“雪容融”毛绒玩具10只，最大利润为1100元． 【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意：该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），列出二元一次方程，求出正整数解即可；分别求出三个采购方案的利润，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 【详解】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元； （2）解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只， 由题意得：， 整理得：， 、为正整数， 或或， 专卖店共有3种采购方案； 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； 当，时，利润为：（元）； ， 利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具18只，购进“雪容融”毛绒玩具10只，最大利润为1100元． 17．(1)甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元 (2)有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元； （2）解：设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型， 根据题意， 得， ， ，b均为正整数， 当时，； 当时，； 有2种购买方案如下： ①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 18．(1)“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元 (2)商家共盈利17120元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，有理数运算的应用： （1）设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍，列出方程组进行求解即可； （2）分别求出“元元”和“宵宵”的利润，再求和即可． 【详解】（1）解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：商家购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． （2）宵宵的利润：（元） 元元的利润：（元） （元） 答：商家共盈利17120元． 19．(1)大和尚有25人，小和尚有75人 (2)应该多准备4个馒头 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“大、小和尚共100人，且共分100个馒头”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用应该多准备的馒头数新进小和尚的人数，即可求出结论． 【详解】（1）解：设大和尚有x人，小和尚有y人， 根据题意得：， 解得：． 答：大和尚有25人，小和尚有75人； （2）解：根据题意得：（个）． 答：应该多准备4个馒头． 20．(1)帽子件，手套件 (2)元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键． （1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解； （2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解； 【详解】（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， 故：第一学年购买帽子件，手套件 （2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套， 由题意得：， 解得：， ∴学校需要准备资金：（元） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$