浙江省杭州市高桥初中教育集团2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

高桥初中教育集团2024学年第一学期期中素养调研 九年级数学试题卷 请同学们注意： 1、考试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 在下列函数表达式中，属于二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛掷硬币时，正面朝上 B 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 3. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A. 45° B. 38° C. 36° D. 30° 5. 如图，是的直径，是弦且不是直径，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在左右，则鱼塘中估计有鱼（ ）条． A 4000 B. 5000 C. 10000 D. 2000 7. 如图，已知二次函数 、、为常数，且的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 8. 如图，可由旋转而成，点的对应点是，点的对应点是，在平面直角坐标系中，三点坐标为，，，则旋转中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数经过点，，若，则下列说法正确的为（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，为的直径，点为圆上一点，，若将劣弧沿弦翻折交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1－6，任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数大于2的概率是________． 12. 二次函数的顶点坐标为_____． 13. 学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘．则小高和小乔不坐同一辆车的概率为_____． 14. 如图，在中，，，则度数是__________． 15. 已知关于二次函数有最小值，则当时，的取值范围是_____． 16. 如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆的中点，且BC＝4cm，点D是上的一个动点，连接BD，过C点作CH⊥BD于H，连接AH，在点D的运动过程中，AH长度的最小值是 ______． 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点， （1）求出函数解析式． （2）请求出函数图像与坐标轴的交点． 18. 上城区要在语、数、英、科、社五科中，随机抽出两科进行期末抽测． （1）抽到数学学科的概率是 ； （2）用画树状图或列表法求抽到的学科恰好是数学和英语的概率． 19. 某衬衫的进价为每件40元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件衬衫的售价上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于105元），设每件衬衫的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求月利润为7000元时，每件衬衫的售价； （2）求每件衬衫售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 20. 如图为一圆弧形钢梁，该钢梁的拱高为，跨径为． （1）用尺规作出该圆弧所在圆圆心； （2）求这钢梁圆弧的半径长． 21. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为，面积为． （1）　　（用含的代数式表示）． （2）求出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （3）饲养室长为何值时，占地面积最大？并求出的最大值． 22. 如图，已知为直径的半圆上有点，连结，，为中点，连结，，分别交于点，． （1）求与的数量关系，并说明理由； （2）若，且，求的长． 23. 关于的二次函数（，，是实数且）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 1 … … n … （1）若，求二次函数的表达式； （2）若二次函数的图象与轴没有交点，求的取值范围； （3）若在，，这三个实数中，有且只有一个是正数，直接写出的取值范围． 24. 如图，是的直径，弦垂直平分，交于点，点是弧上的一点，连结，，， （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，求四边形的面积． 高桥初中教育集团2024学年第一学期期中素养调研 九年级数学试题卷 请同学们注意： 1、考试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.75 【14题答案】 【答案】##70度 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 三、全面答一答（本题有8个小题，共72分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以． 【17题答案】 【答案】（1） （2）与轴的交点坐标为：，与轴交点坐标为： 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）每件衬衫的售价90元 （2）每件衬衫的售价定为100元时，每个月可获得最大利润，最大月利润7200元 【20题答案】 【答案】（1）图见详解 （2）这钢梁圆弧的半径长为 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，最大，最大值 【22题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3）四边形的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$