辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

2024-2025学年度上学期八年级期中学业水平调研 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ） A. B. C. D. 6. 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上、的坐标分别为，，那么点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 直线与x轴的交点坐标是，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如下图所示．其中正确的结论是①A，B两城相距300km；②甲车的速度是60km/h，乙车的速度是75km/h；③乙车出发后2.5h追上甲车；④当甲、乙两车均在行驶的过程中，且相距50km时，或（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①③ D. ①④ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是______；的平方根是______． 12. 平面内点到轴的距离是________． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 14. 点，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是______． 15. 如图，在中，，，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 18. 如图，点A，B在边长为1的正方形网格中的位置如图所示． （1）建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为，并描出点； （2）连接点A，B，C，作出关于x轴对称的； （3）在y轴上找点P，使最小，最小值为______，此时点P坐标为______． 19. 某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 20. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据 抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15m，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17m．牵线放风筝的手到地面的距离为1.8m． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12m，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题． 21. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的解析式． （2）求的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． 【特例感知】 （1）如图1，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度． 【深入探究】 （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度． 23. 定义：若一个一次函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点是函数的图象的“平衡点”． （1）函数，是否存在“平衡点”，若存在求出“平衡点”坐标，若不存在，说明理由； （2）设函数与的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作轴，垂足为C．当为等腰三角形时，求b的值； （3）将一次函数的图象关于y轴对称，若对称后的图象存在“平衡点”则k的取值范围为___________． 2024-2025学年度上学期八年级期中学业水平调研 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ①. -3； ②. 3 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解答 （2）见解答 （3） 【19题答案】 【答案】甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元 【20题答案】 【答案】（1）9.8米；（2）8米 【21题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）存在，P点坐标或 【22题答案】 【答案】（1） ； （2），证明如下： 为勾股高三角形，为勾股顶点且，是边上的高， ， ， 由勾股定理得： ， ，由于为正数， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） ， ， 在和中， ， ； （2）0或或或 （3）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $