追梦之旅八年级上册数学BS读背清单-【追梦之旅·期末真题篇】2021-2022学年八年级上册初二数学（北师大版 河南专版）

八年级上册数学(BS)读背清单 第一章　 勾股定理 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点一:勾股定理及逆定理 1. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平 方. 如果用 a,b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和 斜边,那么 a2 +b2 = c2 . 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 +b2 = c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 3.勾股数:满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数,称为勾股数. (1)勾股数满足两个条件: ①满足 a2 +b2 = c2 ; ②a,b,c 均为正整数,这两个条件缺一不可. (2)常用勾股数:3、4、5;6、8、10;8、15、17;7、24、25;5、12、 13;9、12、15;9、40、41. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点二:勾股定理的应用 1. 应用勾股定理,在直角三角形中已知两边长求第三边 长. 2. 求几何体表面上两点间的最短距离. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点三:重要解题方法 应用勾股定理解决实际问题时应注意的三点:(1)勾股定 理是直角三角形所特有的重要定理之一,即应用勾股定理 的前提条件是“在直角三角形中”;(2)应用勾股定理时,必 须分清斜边和直角边;(3)必须把要求的线段归结到直角 三角形中去,构造直角三角形,再利用勾股定理解答,切忌 乱用勾股定理. 易考点:利用勾股定理求三角形面积. 易错点:将长方体表面展开时,忽视展开方式不唯一造成 漏解而出错. 第二章　 实数 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点一:无理数 1.无理数:无限不循环小数称为无理数. 2. 有理数与无理数的区别:(1)无理数是无限不循环小数, 有理数是有限小数或无限循环小数;(2)有理数可化为 分数,无理数不能化为分数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点二:平方根 1.算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 = a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为 “ a”,读作“根号 a” . 注意:0 的算术平方根是 0,即 0 = 0;负数没有算术平方 根; a(a≥0)是一个非负数. 2.平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2 = a, 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(也叫二次方根) . 注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 只有 一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根. 3.开平方:求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做 被开方数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点三:立方根 1.立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3 = a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫三次方根),记作 3 a,读作“三次根号 a” . 2.开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做 被开方数. 其中 3 a3 =a,( 3 a) 3 =a. 3. 正数的立方根是正数;0 的立方根是 0;负数的立方根是 负数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点四:实数 1.实数:有理数和无理数统称为实数. 实数分为正实数,0, 负实数. 2.实数的性质:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 相同. 3.实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运 算按照从左到右的顺序进行,有括号的先算括号里面的. 4.实数与数轴上点的关系:实数和数轴上的点是一一对应 的. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈􀧈􀧈知识点五:二次根式 1.二次根式:一般地,形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式, a 叫做被开方数. 2.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开 得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次 根式. 3.重要公式:(1) a· b = ab(a≥0,b≥0), (2) a b = a b (a≥0,b>0), (3)( a) 2 =a(a≥0), (4) a2 = | a | = a(a≥0)-a(a<0){ . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈