云南省大理白族自治州祥华中学等学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

祥云祥华中学2024-2025学年上学期期中考试 高二数学测试卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为30°，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，，则（ ） A. 64 B. 128 C. D. 3. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 过点的直线被圆所截弦长最短时的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是 A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切 6. 已知两个等差数列的前项和分别为和，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402块，则中层共有扇面形石板（ ） A. 1125块 B. 1134块 C. 1143块 D. 112块 8. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列，其前n项和为，，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. 最小 C. D. 10. 已知数列满足（为正整数），，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则所有可能取值的集合为 C. 若，则 D. 若为正整数，则的前项和为 11. 已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ） A. 若为的中线，则 B. C. 存在直线使得 D. 对于任意直线，都有 二、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分） 12. 若正项数列满足（，），且，则________． 13. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____． 14. 已知圆：，圆：，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当取到最小值时，点坐标为______. 四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 15. 已知等差数列的前 项和为，正项等比数列的前 项和为. （1）若，求数列的通项公式; （2）若，求. 16. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． （Ⅰ）求直线与平面的距离； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值． 17. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的最大项是该数列的第几项． 18. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M. （1）设直线，的斜率分别为，，证明：； （2）设线段AB的中点为N，求的取值范围. 19. 已知椭圆.双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长. （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线经过点与椭圆交于两点，求的面积的最大值； （3）设直线（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. 祥云祥华中学2024-2025学年上学期期中考试 高二数学测试卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 二、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，共计77分，请写出必要的文字说明和演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1） （2）第项 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意知，直线l的斜率存在， 设点，，直线l的方程为， 由得， ，，. 由，得切点，， 则切线的方程为，代入，得， 所以，解得， 同理，得切线的斜率， 所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1）（2）（3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $