2025届福建省永春第一中学高三一模数学试题

永春一中2024-2025学年高三年11月数学科考试试卷（2024.11） 考试时间120分钟 ，试卷总分150分 一、单选题 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若实数则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 51 B. 34 C. 17 D. 1 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 是奇函数 B. C. 在上递增 D. 在上递增 8. 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ） A. 22 B. 23 C. 30 D. 31 二、多选题 9. 下列说法正确的是（　　） A. B. 集合 C. 函数的值域为 D. 在定义域内单调递增 10. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 11. 已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 2 三、填空题 12. 已知向量满足，且，则向量夹角的余弦值为__________. 13. “南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________. 14. 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，求=______． 四、解答题 15. 如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点. （1）求； （2）求. 16. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列． （1）求的通项公式; （2）令，为数列的前项积，证明：． 17. 已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知函数（）. （1）若，求的图象在处的切线方程； （2）若有两个极值点，（）. ①求的取值范围； ②求证：. 19. 已知集合A为非空数集，对于集合A，定义对A中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次进行n－1次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若集合A的任意k次自相加集合都不相等，则称集合A为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“A的1次自相减集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：. （1）已知有两个集合，集合，集合，判断集合B和集合C是否是完美自相加集合并说明理由； （2）对（1）中的集合B进行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素个数； （3）若且，集合，，求：的最小值． 永春一中2024-2025学年高三年11月数学科考试试卷（2024.11） 考试时间120分钟 ，试卷总分150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由，， 故， 则， 因为，故. 【17题答案】 【答案】（1）证明：设的中点分别为，连接. 因为，所以. 因为，所以. 在梯形中，， 所以，， ，因此， 所以，又，平面， ，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：由①知，且，所以， 因为在上为增函数，及，所以， 又，所以. 因为，，所以，， 所以，所以. 令（）， 所以，所以在上单调递增， 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，所以. 所以. 【19题答案】 【答案】（1）是完美自相加集合，是完美自相加集合； （2）2051 （3）675 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $