福建省福州市鼓楼区福州第三中学2024-2025学年高三上学期第三次质量检测（11月期中）数学试题

福州三中2024-2025学年第一学期高三第三次质量检测 数学试卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，不等式对任意的实数都成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，且公差.则以下结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若成等比数列，则 10. 设为复数，.下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. D. （） 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上. 12. 的展开式中的系数为________.（用数字作答） 13. 平面直角坐标系中，两定点和，动点在直线上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆C的离心率的最大值为________． 14. 在三棱锥中，，且.记直线，与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角的对边分别为，，． （1）求B； （2）若B为锐角，边上的高为，求的周长． 16. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且． （1）求证：平面平面； （2）已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值． 18. 平面内有一点和直线，动点满足：到点的距离与到直线的距离的比值是.点的运动轨迹是曲线，曲线上有四个动点. （1）求曲线的方程； （2）若在轴上方，，求直线的斜率； （3）若都在轴上方，，直线，求四边形的面积的最大值. 19. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求的值； （3）求证：，，. 福州三中2024-2025学年第一学期高三第三次质量检测 数学试卷 命题人：高三数学集备组 审卷人：高三数学集备组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的班级、准考证号、姓名填写在答题卡上. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）不妨设， 因为平面平面，故， 在中，， 由余弦定理，， 得，故，则， 因为平面，所以平面， 而平面，所以平面平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为， ， ①当时，，在上单调递增； ②当时，由得，，由得，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 综上所述，①当时，在上单调递增； ②当时，在上单调递增，在上单调递减； （2） （3） 由（2）可知，，当且仅当时取等号， 所以， ， 因为， 所以即证， 令，则， 所以即证：，， 令，则， 所以时，，单调递减， 所以，即，， 综上所述，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $