精品解析：重庆市彭水思源教研共同体五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

彭水县思源教研共同体五校联考九年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等实数根 D. 无法确定 4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 5. 估计值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 若A（-4，），B（-1，），C（2，）为二次函数y＝-＋4x＋5图象上三点，则、、的大小关系是（ ） A. << B. << C. << D. << 8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 9. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 10. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则以下正确命题的序号是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 计算：_____________________． 12. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____． 13. 把函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为___________． 14. 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____． 15. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________． 17. 已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 _____． 18. 若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“飞月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数，规定．则的值为______．若（，，，，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“飞月数”，且s最大时的值为______． 三、解答题：（本大题共8小题，共78分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 22. 在学习蓺形的过程中，小量想利用平行四边形构造出一个荠形．他的思路如下；如图，在平行四边形中，，在上取一点E，使得，再作的角平分线交于点，然后通过证明四边形是有一组邻边相等的平行四边形来得到菱形．按以上思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，在截取一点E，使得，连接，再作的角平分线交于点F，交于点，连接（保留作图痕迹） ，平分， 是上的中线， __________， 在平行四边形中， 在和中有 ， __________， ， 四边形是平行四边形； __________， 平行四边形是菱形． 23. 某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台． （1）求A，B两款电器每台的售价； （2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？ 24. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）． 25. 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 26. 如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点P在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时P点坐标； （3）若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 彭水县思源教研共同体五校联考九年级数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：相反数是， 故选：C． 2. 二次函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐标为． 根据顶点式的意义直接解答即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：A． 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式得到，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 4. 方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】先变形得到x2+6x=5，再把方程两边加上9得x2+6x+9=5+9，然后根据完全平方公式得到（x+3）2=14． 【详解】先移项得x2+6x=5， 方程两边加上9得：x2+6x+9=5+9， 所以（x+3）2=14． 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5. 估计的值应在（ ） A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式乘法运算，估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则计算，进而估算无理数的大小得出答案． 【详解】解： ∵ ∴ ∴ ∴的值应在9和10之间． 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由二次函数y=ax2+bx图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误； C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误； D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题． 7. 若A（-4，），B（-1，），C（2，）为二次函数y＝-＋4x＋5图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. << B. << C. << D. << 【答案】C 【解析】 【分析】将A（-4，），B（-1，），C（2，）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可． 【详解】∵A（-4，），B（-1，），C（2，）为二次函数y＝-＋4x＋5的图象上的三点， ∴y1=-16-16+5=-27，即y1=-27， y2=-1-4+5=0，即y2=0， y3=-4+8+5=9，即y3=9， ∵-27＜0＜9， ∴<<. ​故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键，经过二次函数图象上的某点，该点的坐标满足二次函数解析式. 8. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，第④个图中有9张黑色正方形纸片……，按此规律排列下去，则第⑨个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有个，第三个图形有个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可． 【详解】解：观察图形知： 第①个图形有3个正方形， 第②个有个， 第③个图形有个， … 故第⑨个图形有（个）， 故选：C． 9. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0. A选项错误； 函数图象与x轴有两个交点，所以＞0，B选项错误； 观察图象可知x＝－1时y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C选项错误； 根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，， x＝3即为函数对称轴，D选项正确； 故选D 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像. 10. 设一元二次方程的两个根分别为，，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为，，，则以下正确命题的序号是（ ） ①；②；③；④． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，仿照题意所给的方法，将原方程变形为，由此求解即可． 【详解】解：设一元三次方程的三个非零实根分别为，，， 则方程可写成，即． 对比可得，，，， 可得，，， ， 综上可知，①②④正确，③错误， 故选B． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_____________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据0指数幂的意义解答即可． 【详解】解：因为，所以． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键． 12. 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答． 【详解】∵二次函数y=2x2﹣+bx+3的对称轴是直线x=1， ∴x=﹣=1， ∴b=﹣4． 故答案为﹣4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键． 13. 把函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后图象的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．掌握此规律解题是本题的关键．按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 得．即； 故答案为：． 14. 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____． 【答案】a≥－1． 【解析】 【详解】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根， 当a≠0时，方程是一元二次方程， 若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2－4a•a≥0，解得：a≥－1． ∴若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥－1． 故答案为：a≥－1． 15. 对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 【解析】 【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程． 【详解】根据题意得，， ， ， 或， 所以． 故答案为或． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 16. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据二次函数图像的对称性求解即可.. 【详解】由题意可知ax2＋bx＋c＝0的一个解为x＝3，由二次函数图像的对称性，可知（3,0）的对称点是（﹣1,0），因此方程的另一个解是﹣1.所以答案是x＝﹣1或x＝3. 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解答此题的关键. 17. 已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出a的值，再根据不等式组的解集确定出满足题意a的值，求和即可． 【详解】解：， 两边同时乘以得：， 移项合并得，， ∵分式方程有整数解， ∴或或， 解得：或或1或或， ， ， 解得， ， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得， ∴满足题意的整数a为0或1， ∴满足题意的整数a的和为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 18. 若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“飞月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数，规定．则的值为______．若（，，，，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“飞月数”，且s最大时的值为______． 【答案】 ①. 29 ②. 9 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，二元一次方程的整数解的求解，理解新定义是解本题的关键．根据新定义进行解答；当时，根据新定义分别列出方程进行解答求得，并求得最大时，的值． 【详解】解： ，， 是“飞月数”． ． 为“飞月数”， ，． 即，， ，，，，其中、、、均为整数， ，或，（或，；，． 或或7061． 故满足条件的值为5461或6261或7061． 当时，． 即当最大时的值为9． 故答案为：29，9． 三、解答题：（本大题共8小题，共78分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据绝对值的代数意义，立方根和负整数指数幂运算法则化简后，再进行加减运算即可； （2）根据分式运算法则，先对括号内两分式通分，再计算乘除，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用直接开平方法求解即可； （2）方程运用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 21. 如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式： （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而根据三角形面积计算公式得到，据此求出时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解；把代入中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，当时，此时方程无解， 在中，当时，解得或， ∴点B的坐标为或． 22. 在学习蓺形的过程中，小量想利用平行四边形构造出一个荠形．他的思路如下；如图，在平行四边形中，，在上取一点E，使得，再作的角平分线交于点，然后通过证明四边形是有一组邻边相等的平行四边形来得到菱形．按以上思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，在截取一点E，使得，连接，再作的角平分线交于点F，交于点，连接（保留作图痕迹） ，平分， 是上的中线， __________， 在平行四边形中， 在和中有 ， __________， ， 四边形是平行四边形； __________， 平行四边形是菱形． 【答案】图见解析，，， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的判定与性质、菱形的判定，全等三角形的性质与判定等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键． 根据过角平分线的尺规作图方法作图即可；先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质和角平分线的性质可得，再证，可得，再证四边形是平行四边形，最后结合即可证明结论． 【详解】证明：如图，在截取一点，使得，连接，再作角平分线交于点，交于点，连接． ，平分， 是上的中线， ， 在平行四边形中， 在和中有， ， ， ， 四边形是平行四边形； ， 平行四边形是菱形． 23. 某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台． （1）求A，B两款电器每台的售价； （2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？ 【答案】（1）A，B两款电器每台的售价分别为300元，240元 （2）每台A款电器应降价40元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键． （1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为元，根据“顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台”列出分式方程，解方程即可； （2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到10800元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可． 小问1详解】 解：设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）， 答：A，B两款电器每台的售价分别为300元，240元； 【小问2详解】 解：设每台A款电器应降价m元， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 为了尽可能减少库存， 取． 答：每台A款电器应降价40元． 24. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动（运动路线不包含点A、点C），当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接．设的面积为y． （1）直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围±0.2）． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或8.3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一次函数的图象与性质，两直线交点．熟练掌握一次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键． （1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据图象作答即可． 【小问1详解】 由题意知，当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴； 作图如图2； 【小问2详解】 由图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小； 【小问3详解】 由图象可知，当时，或8.3． 25. 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3 x2＋360x－9600;（3） 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元. 【解析】 【分析】（1）利用每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）利用该批发商平均每天销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量得出即可； （3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可． 【详解】（1）设y=kx+b， 把已知（45，105），（50，90）代入得， ， 解得：， 故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240； （2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱， ∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为： W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600． （3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200， ∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下． 又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大， 由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元． ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元． 【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得． 26. 如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点，点P是抛物线上一个动点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2所示，当点P在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时P点坐标； （3）若点M是x轴上的一个动点，点P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）四边形面积有最大值32，此时 （3）存在，M点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的几何综合，二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）过点P作轴交于点Q，设，则，所以四边形面积，可得当时，四边形面积有最大值32，此时； （3）先求出，设，分别求出，再由勾股定理分类讨论求出M点坐标即可． 【小问1详解】 解：将点、代入， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 把代入， ， 解得， ∴直线的解析式为， 过点P作轴交于点Q， 设，则， ， ， ， ∴四边形面积， ∵点P在直线上方， ， ∴当时，四边形面积有最大值32，此时； 【小问3详解】 存在点M，使得以点B、M、P为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： 当时，， ， 设， ， ①当为斜边时，， 解得， （舍）； ②当为斜边时，， 解得， ； ③当为斜边时，， 解得或， 或（舍）； 综上所述：M点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$