天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

塘沽一中2024—2025学年度第一学期 高二年级期中考试数学学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页．卷I答案用2B铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷II答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内． 第I卷（共60分） 一、选择题（本卷共12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求） 1. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆和，则两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 3. 若抛物线的准线方程是，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 4. 若直线与直线平行，则实数的取值为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 设，向量，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 若双曲线的实轴长是虚轴长的两倍，则 A. B. C. 4 D. 2 7. 已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题，其中真命题是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 若，，则点到直线的距离为 D. 向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是 11. 双曲线的左焦点为，，点为双曲线右支上的动点且周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列说法中，正确的个数为（ ） ①椭圆的离心率为 ②到的左焦点的距离的最小值为 ③面积的最大值为 ④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分） 13. 已知圆C过点，且圆心在x轴负半轴上，则圆C的标准方程为_______ 14. 焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是_________． 15. 已知抛物线上的点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为______． 16. 在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则_________． 17. 平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为_________． 18. 已知圆与圆相交于点、． ①若，则公共弦所在直线方程为_________． ②若弦长，则_________． 19. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且，则直线的斜率为__________.，若的面积为，则__________. 20. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为______，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为，则双曲线C的方程为______. 三、解答题（本题共4小题，共50分） 21. 已知圆，直线过点. （1）求圆的圆心坐标及半径长； （2）若直线与圆相切，求直线的方程； （3）当直线的斜率存在且与圆相切于点时，求. 22. 设椭圆的离心率，过点. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆被直线截得的弦长. （3）直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点） 23. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的正弦值； （3）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长． 24. 设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形. （1）求椭圆的离心率； （2）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点（异于点），线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若. (ⅰ)求的值； (ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程. 塘沽一中2024—2025学年度第一学期 高二年级期中考试数学学科试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页．卷I答案用2B铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷II答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内． 第I卷（共60分） 一、选择题（本卷共12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 第II卷（共90分） 二、填空题（本题共8小题，每题5分，共40分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 或0 【19题答案】 【答案】 ①. ②. 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共4小题，共50分） 【21题答案】 【答案】（1）圆的圆心坐标为，半径长为； （2）或； （3）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 连接，则， 因为，所以四边形为平行四边形； 所以， 因为，，且为的中点， 所以，所以， 所以，即， 又因为，所以平面. （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）；（2）(ⅰ) ；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $