人教A版高中数学选修2-1：3.2.3 立体几何中的向量方法——空间“角”问题（9份打包）

学情分析 学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作、证、算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立体几何问题演绎难度降低，相比较来说过关比较容易，因此有必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生能更好地掌握。 $$效果分析   整节课，我是这样设计的。本着以“学生为主，教师为辅”的这一原则，利用学生的求知欲和好胜心强的这一特点，通过提问展示具体例题来归纳，最终让学生在知识上有所掌握。在能力和意识上有所收获。那么这节课我最满意的有以下几个地方 学生的参与度比较高，提问面比较广；学生的知识面也比较广，课件放映上我解决不了的问题，在学生的提示下也最终解决了；课堂知识安排比较循序渐进符合学生的认知规律。    学生学习完这节课后，在解决课后练习时基本能掌握用空间向量求空间角的问题，个别同学主要出现的问题是：一是计算问题，不够仔细认真；二是求线面角时，求出直线的方向向量和平面法向量夹角的余弦值后，个别同学又用sin2A+cos2A=1求出了线面角的正弦值。 这个问题需要下节课强调并且个别辅导一下。 $$3.2.3立体几何中的向量方法 ——空间“角”问题（后附学案） 一、教材分析：立体几何是高中数学教学中的一个重要内容，在整个高中数学学习中占有重要的地位，它不仅能培养学生的辩证唯物主义观点，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，是历年高考的重点考查内容之一。用向量法处理几何问题，可使空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算.空间角又是立体几何中的重要知识点，学好了它对其他数学知识的学习及贯穿运用有很大的帮助，因此在首轮复习有必要再对其进行专题复习。 2、 学情分析 学生虽已学完了立体几何，也对立体几何有了一定的认识，但由于空间角是一个难点，一般的方法是由“作、证、算”三部分组成，学生对作出空间角的方法即如何化空间角为平面角并在可解三角形中来求解有一定的困难，还不能熟练掌握，而空间向量的引入，使立几问题演绎难度降低，相比较来说过关比较容易，因此有必要对此内容通过引入空间向量的方法进行专题训练，使学生能更好地掌握。 三、教学目标 知识基础：空间向量的数量积公式、夹角公式，坐标表示。 认知目标：掌握利用空间向量求空间角（两条异面直线所成的角，直线和平面所成的角及二面角）的方法，并能熟练准确的求解结果及完整合理的表达。 能力目标：培养学生观察分析、类比转化的能力；体验从 “定性” 推理到“定量” 计算的转化，提高分析问题、解决问题的能力. 使学生更好的掌握化归和转化的思想。 情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，体现学生的主体地位；感受和体会数学美的魅力，激发“学数学用数学”的热情. 教学重点：1）向量法求空间角的方法和公式； 2）空间角与向量夹角的区别和联系。 教学难点：1)两条异面直线的夹角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别； 2)构建恰当的空间直角坐标系，并正确求出点的坐标及向量的坐标. 关 键： 建立恰当的空间直角坐标系，正确写出空间向量的坐标,将几何问题转化为代数问题. 四、教学方法：启发式讲解 互动式讨论 研究式探索 反馈式评价 五、教学手段：借助多媒体辅助教学 六、教学过程： 教师教学活动 学生参与活动 设计意图 教师提出问题： 1、异面直线所成的角、线面角、二面角的范围分别是什么？ 2、两向量夹角的范围是什么？ 3、向量的有关知识 （1）两向量数量积的定义 （2）两向量夹角公式 （3）什么是直线的方向向量？什么是平面的法向量？ （4）如何用直线的方向向量和平面的法向量证明线面间的平行与垂直？ 提问学生，学生一一作出回答。 两条异面直线所成的角（线线角），直线和平面所成的角（线面角）及二面角的平面角（面面角）。 分三步：作——证——求 复习空间角概念及求法以及新学的空间向量知识，为新课做准备 教师给出引例： (1) 求二面角M-BC-D的平面角的正切值； (2) 求CN与平面ABCD所成角的正切值； (3) 求CN与BD所成角的余弦值； (4) 求平面SBC与SDC所成角的正弦值 1、学生说方法 2、方法归纳：求空间角的主要方法是通过平移转化法作出所成角,然后利用三角形边角关系求解 以简单的练习题回顾空间角的三种类型,在解题方法上注重引导学生并通过问题让学生对所用知识有较为详细的回顾，基于时间的问题板演省略 提出问题：如何用空间向量来求解空间角？ 1、 线线角 多媒体演示两异面直线夹角与向量夹角的区别和联系， 得出结论：分别在直线AB、CD上取定