人教A版高中数学选修1-2：3.1 数系扩充和复数概念（课件，教案，练习等9份打包）

学情分析 在学习本节之前，学生对数的概念已经有了一定的认识，了解到数系是慢慢的从自然数系扩充到整数系，从整数系扩充到有理数系，然后从有理数息扩充到实数系，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。所以本节课为了调动学生学习的积极性，提前布置了一个课前作业，让学生回去自己借助于网络搜集关于数系扩充的相关资料，并在课堂中进行展示，让学生主动参与到课堂活动中来，在教师的指导下发现、分析、解决问题，培养学生积极探索的科学精神。 $$ 效果分析 1、激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性 本节课让学生借助于网络，从多渠道提前去搜集关于数系扩充的相关资料，探究数系的扩充过程，并在课堂中展示出来，最大限度的激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性，让学生觉着学习数学是有趣的，让他们喜欢上数学。 2、采用探究式教学，引发学生思考问题 通过很多问题，老师不断地引导学生去思考：数系的扩充过程有什么相似之处？为什么需要引入虚数单位？引入之后的数都有哪些共同形式？怎样看两个复数是否相等？复数该怎样进行分类等等......，让学生积极的去思考问题，参与到课堂中来。 3、分组讨论，激发学生的学习兴趣 本节课通过分组讨论，上台展示，让学生主动参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。 $$ 教学设计 本节课作为一节概念课，也是复数部分的起始课，我主要采用了问题驱动的教学模式，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质．基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成四个环节来进行 一、创设情境 让学生课前通过网络自己搜集数系扩充过程的相关资料，并在课堂中与同学们相互分享，老师逐渐提出问题： 问题1、方程 有解吗？解是几？方程 解的情况怎么样？ 问题2、添加 之后， 与原来的实数之间进行加法乘法运算的时候，会产生哪些新的数？ 问题3、所有的这些数表示形式各异，能否用统一的一个形式来表示呢？ 设计意图：通过搜集信息，让学生了解我国在数学上的成就，激发学生的民族自豪感，而后面的两个方程是为了利用司空见惯的问题让学生知道，现在的实数系还是不够强大，并不能解决所有问题，需要进一步扩充。 二、建构新知 引导学生由特殊到一般，形象的 归纳出复数的代数形式，帮助学生建构复数的代数形式。完成例一 问题4：引入复数之后数系是否被进一步扩充了，扩充至什么数系？ 问题5：现在还能说负数没有平方根吗？ 问题6：通过例一，你觉着对一个复数而言，对它最重要的两个量是什么？ 设计意图：让学生了解数系被扩充至复数系，很多在实数系中不能解决的问题在复数系内已经可以得到解决，而问题6则是为后面复数相等做铺垫。 问题7： 与 相等吗？ 与 相等吗？ 问题8：复数相等的充要条件是什么？并完成例二和课堂训1 设计意图：问题7是为了直观的感受两个复数如果实部或虚部不一样，这两个复数就不一样，只有实部与实部相等，虚部与虚部相等，这两个复数才能相等，让学生体会从特殊到一般的推理，让学生感受到复数问题可以化归为实数问题来求解．例二让学生上台展示，体现学生的主体地位，调动学习学习的兴趣。 问题9：观察例一的复数，这些复数外在呈现出的结构是完全一样的吗？如果不一样，会对他们怎样分类？ 问题10：对一般的一个复数 ，你会对它怎样分类？并完成课堂训练2 设计意图：让学生通过例一中大量的例子直观的感受这些复数外在呈现出的结构的差异，进而归纳出复数的分类方法。 问题11：完成例三和课堂训练3和课堂训练4，并组织小组讨论，课堂训练3由同学上台板书。 问题12：在例3中需要注意哪些问题？ 问题13：在课堂训练三中负数的情况应如何考虑？ 设计意图：通过小组讨论，上台板书等形式，让学生主动参与到课堂中来，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性，通过后面的几个问题，引导学生做题时应注意哪些地方，防止类似的问题以后再出错。 $$ 教材分析 本节课选自高中数学选修1-2第三章第一节，是一节概念课。 数系的扩充和复数的引入是高中生必备的基础知识，引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步的完整的认识，也为进一步学习数学打下基础。在本节中，学生将借助于网络，在问题情境中了解数系的扩充过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些