广东省 茂名市东湾学校2024-2025学年八年级上学期 数学 期中试卷

八年级数学试卷 第 页 共 4页1 2024-2025 学年度第一学期期中考试（八年级 数学） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母写在答卷上） 1．下列数是无理数的是( ) A． B． 4 C． D. - 0.2 2．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 5 和 12，则其第三边的长为( ) A． 13 B．9 C． 119 D．13 3．平面直角坐标系中，点  1, 3A  所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列各式中，为最简二次根式的是( ) A． 15 B． 3 2 C． 22x D． 0.2 5．与 3最接近的整数是( ) A．0 B．2 C．4 D．5 6.在平面直角坐标系中,点（-2,3）关于原点的对称点的坐标是（ ） A.（-2, -3） B.（2, 3） C.（2, -3） D.（-3, 2） 7．下列说法正确的是（ ） A． 5 是 25 的算术平方根 B． 16 没有立方根 C． 16的平方根是 2 D．3 是 27 的一个平方根 8．关于一次函数 2 4y x  ，下列说法正确的是( ) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与 y轴交于点  0, 2 C．函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 D．当 1x   时， 2y  9.若函数 4)2( 1  axay 是关于 x一次函数，则�的值为（ ） A．-2 B．2 C.±2 D．0 10．如图，在直线 MN 上有三个正方形 A、B、C，若正方形 A 和正方形 C的面积分别为 20 和 16，则正方形 B 的面积为( ) A．24 B．36 C．40 D．48 八年级数学试卷 第 页 共 4页2 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．计算 64 ， 3 27 12．一次函数 2 kxy 经过点 )4,1（ ，则 k 13.在平面直角坐标系中 P（3，4）到 y轴的距离是 ． 14．已知 a，b 是有理数，且满足  21 3 0a + b   ．那么 a ， b 15.如图，点�在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1次从原点运动到点(1,1)， 第 2次接着运动到点(2,0)，第 3次接着运动到点(3,2)…，按这样的运动规律，经过第 2025 次运动后动点�的坐标是 ． 三、解答题 （一）（本大题 3小题，每小题 8 分，共 24 分） 16.计算 (1)(2 48 －3 27 )÷ 3； (2)( 2－ 3 )2＋2 3× 2 . 17.某电信公司手机的 A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须交月租费 12 元，另外，通话费按 0.2 元/min 计算． （1）写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式； （2）某手机用户这个月通话时间为 120 min，他应缴费多少元？ （3）如果该手机用户本月预缴了 50 元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？ 18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)． （1）在平面直角坐标系中画出△ ABC， （2）画出△ ABC关于 x轴对称的图形 1 1 1A BC△ ； （3）若点�与点�关于 �轴对称，则点�的坐标为 __________； 八年级数学试卷 第 页 共 4页3 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，在四边形 ABDC 中， ∠A= 90°，AB= 9 cm，AC= 12 cm，BD= 8cm，CD= 17 cm． （1）连接 BC，求 BC 的长；（2）求△BCD 的面积。 20.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班 的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操 作：①测得水平距离 BD的长为 15 米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 25 米；③牵线放风筝的小明的身高为 1.6 米． (1)求风筝的垂直高度CE； (2)如果小明想风筝沿CD方向下降 12 米，则他应该往回收线多少米？ 21.如图，在平面直角坐标系中，点 A B、 的坐标分别为    1,0 3,0A B 、 ，点C的坐标为 0,4 ． (1)求△ ABC的面积； (2)若点 P在 x轴上，且 1 2ACP ABC S S△ △ ，试求点 P的坐标． 八年级数学试卷 第 页 共 4页4 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22.我们知道 1121)2()12)(12( 22  ，因此想要化简一个分母含有二次根 式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式，分母就变成了有理数，这就是分母 有理化。例如： 12 12 12 1212 )12(1 12 1 22         ）（））（（         2 2 1 6 51 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5            请仿照以上方法，解决如下问题： （1）化简 1 7 6 ； （2）计算 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100            ． 23.【阅读理解】 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形这条边的“中 偏度值”。如图 1 中， AD和 AE分别为△ ABC的边 BC上的高和中线， 10AD  ， 5DE  ， 则△ ABC的边 BC的“中偏度值”为10 25  ． 【尝试应用】 如图 2，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 40AB  ， 30AC  ， （1） BC = ， BC边上的高= （2）求△ ABC的边 BC的“中偏度值”； 【拓展延伸】 如图3，点A为直线 l上方一点，点A到直线 l的距离 12AD  ，点 B在直线 l上，且 15AB  ， 若点C在直线 l上，且 13AC  ， （3）求△ ABC的边 BC的“中偏度值”．