安徽省合肥市五十中学天鹅湖校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期数学学科学情调研 （九年级） （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．相似三角形是全等三角形 B．所有矩形都相似 C．全等三角形是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定都相似 3．对于二次函数的性质，下列描述正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．的图象可由的图象向右平移1个单位得到 4．如图，已知，线段的长为（ ） 第4题图 A．6 B．9 C．12 D．15 5．已知二次函数的变量的部分对应值如表： －3 －2 －1 0 1 －11 －5 －1 1 1 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A． B． C． D． 6．是的角平分线，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ） 第7题图 A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系内，二次函数的图象与反比例函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点M，N分别是BC、AC边上的点，，则面积的最大值是（ ） 第9题图 A． B．2 C． D．4 10．如图①，在矩形ABCD中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动．若，交边CD于点F，设点E运动的路程为，已知关于的函数图象如图②所示，当时，的值为（ ） 第10题图 A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知线段，则线段和的比例中项为______． 12．如图，是反比例函数图象上一点，且矩形的面积为5，则该反比例函数的解析式是______． 第12题图 13．如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高点时，运行高度，水平距离，设铅球落地点为，则铅球被推出的距离______． 第13题图 14．如图，在中，BE平分交边AD于点，连接恰好平分，且，请完成下列问题： （1）的度数为______°． （2）若，则的长为______． 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．用配方法把函数的表达式化成的形式，并写出此函数图象的顶点坐标和对称轴． 16．已知线段，且． （1）求的值； （2）若线段满足，求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，，． （1）求的值； （2）求证：． 18．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，点在该图象上． （1）求该函数的表达式； （2）当气球内的体积小于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知二次函数． （1）若该二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围． （2）若该二次函数的图象在轴上截得的线段长为6，求的值． 20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点， （1）求的值． （2）求的面积． （3）观察函数图象，当时，直接写出的取值范围． 六、（本题满分12分） 21．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的关系为：，这种玩具的进价为6元/个， （1）按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式； （2）若这种玩具的进货成本不超过1080元，要想获得最大的利润，试确定这种玩具的销售单价，并求出此时的最大利润． 七、（本题满分12分） 22．如图，在中，于D．E是的中点．的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若是的中点，连接，求证：． 八、（本题满分14分） 23．已知函数（其中是常数） （1）若两点在该函数图象上，求此函数的表达式； （2）在（1）的条件下，函数的图象顶点为A，与轴正半轴交点为B，与轴的交点为C，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围； （3）若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值． 2024—2025学年度第一学期数学学科学情调研参考答案 （九年级） 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C A B D B C 二、填空题（每小题5分，计20分） 11．62 12． 13．10． 14．72 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：（1）由题意得： ∴顶点坐标是，对称轴是直线． 16．解：设，则， （1）； （2）， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）解： 又， 解得，； （2）证明： 18．解：（1）设与的函数关系式为， 则，解得，函数关系式为． （2）当时，气球将爆炸，时，即，解得 故为了安全起见，气体的压强不大于． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）令，则， 由题意，方程中， 当图象与轴有两个不同的交点时，，解得：． （2）抛物线的对称轴为直线，抛物线在轴上截得的线段长为6 抛物线与轴交点坐标为，把代入得，解得：． 20．解：（1）函数与反比例函数的图象交于点．，解得， 把点代入得： 解得 （2）设直线交轴于点，由（1）可知，直线AB解析式为， 当时，，． （3）由图象可知，当时，的取值范围为：或． 六、（本题满分12分） 21．解：（1）由题意，得： 即与之间的函数关系式为； （3）由题意得，解得． 图象对称轴为， 抛物线开口向下，当时，随增大而减小， 当时，． 即以14元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1440元． 七、（本题满分12分） 22．（1）证明：为直角，于点， ， 是的中点， ， 而，． （2）解：， ，的长为． （3）由题意，是斜边上的中线， 由（1）知， 八、（本题满分14分） 23．（1）二次函数过点，， ，解得：， 该二次函数的表达式为． （2），则点，平移后顶点坐标为：， ，令，则或－1，故点，而点， 过点作轴的平行线交于点，设直线解析式为：， 把点的坐标代入，得．解得． 故直线的表达式为：， 当时，，故点，函数图象的顶点落在的内部，则，解得：； （3）或2． 学科网（北京）股份有限公司 $$