福建省福州第四中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

福州四中2024-2025学年第一学期高一期中考 数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为奇函数，则（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则三个数中，大于1的个数最多是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若全集，集合，则 A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 7. 若函数在区间上的值域为，则称函数为“和谐函数”.已知是区间上的“和谐函数”（其中），则实数m的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上． 12. 若，，，则的最小值为______． 13. 完美数（Perfectnumber）是一类特殊的自然数，它的所有真因数（除自身之外的正因数）的和恰好等于它本身，寻找“完美数”用到函数，为n的所有真因数之和，如，28是一个“完美数”，则再写出一个“完美数”为______；______. 14. 已知函数的定义域，且对任意，恒有，当时，，若，则m的取值范围为__________. 四、解答题（15小题12分，16小题16分，17小题15分，18小题17分，19小题17分） 15. 某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过100度的部分，按0.4元/度收费；超过100度的部分，按0.8元/度收费. （1）若某户居民用电量为120度，则该月电费为多少元？ （2）若某户居民某月电费为60元，则其用电量为多少度？ 16. 研究人员发现，某种特别物质的温度 (单位:摄氏度)随时间 (单位:分钟)的变化规律是: y=m·2x+21－x (x≥0， m>0). （1）如果，求经过多少时间，该物质的温度为摄氏度; （2）若该物质的温度总不低于摄氏度，求的取值范围. 17. 等式的解集为，且，. （1）求的值； （2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围. 18. 已知,当时，. （1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式； （2）若函数只有一个零点，求实数a的值. 19. 已知函数，，其中，. （1）求函数在上的最小值； （2）若函数恰好存在三个零点、、，且，求的取值范围. 福州四中2024-2025学年第一学期高一期中考 数学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡相应横线上． 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 ①. 6（或496，8128，33550336等） ②. 5280 【14题答案】 【答案】 四、解答题（15小题12分，16小题16分，17小题15分，18小题17分，19小题17分） 【15题答案】 【答案】（1）56 （2）125 【16题答案】 【答案】（1）1分钟；（2）． 【17题答案】 【答案】（1）3；（2）. 【18题答案】 【答案】(1) (2) 或. 【19题答案】 【答案】（1）函数在上的最小值为. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $