江苏省马坝高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省马坝高级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 高一数学试卷答案和评分标准 2024.11 一、单项选择题： 1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.A8.C 二、多项选择题： 9.BC 10.ABC 11.BC 三、填空题 12.213.a号 14.（-0,-2U-1,+0) 四、解答题： 15.(1)因为a=4,所以B={9≤x≤2. 1分 因为A={xl≤x≤5}，所以AUB={x-9sx≤5}： 3分 因为U=R,所以CB={x<-9或x>2}, 4分 所以An(CB)={x2<x≤5}. -6分 (2)因为B≤A. ①当B=0时，满足BsA,此时-1-2a>a-2, 解得a< 9分 「-1-2a21, ②当B≠⑦时，要满足BcA,则a-2≤5， 解得a∈⑦.---12分 -1-2a≤a-2, 综上所述，实数a的取值范围是{d口<引 -13分 .5分 (2)解：log23.log16+102-1nc=1og23log22+2-1=21og23log12+1=3.-10分 (3)x+x=3,(x+x)=x2+x2+2=9,则x2+x2=7. 12分 ∴(x-x）=x2+x2-2=5, -14分 因此，x-x1=√5. 15分 答案第1页，共3页 17(1)-2x2+x<-1等价于2x2-x-1>0, 即(2x+1)(x-I)>0, 解得<或>1， -3分 故不等式的解集为兮 4分 (2)号2等价于号-2s0,即= ≥0， r-2 x-2 即(x-5)(x-2)≥0，且x-2≠0， 解得x<2或x≥5， -7分 故不等式的解集为{xx<2或x25} -8分 (3)当x≤-1时，原不等式可以化为-+小-(-53，解得-≤-山：一10分 当-1<x<1时，原不等式可以化为x+1-(x-1)≤3即2≤3.恒成立： ----12分 当r21时，原不等式可以化为x+1+x-1s3.解得1≤xs -14分 综上，原不等式的解集为2]： 33 15分 18.(1)解：由宣传单的面积不超过1000cm2可得： (20+2a)(30+4a)≤1000，- -3分 化简得2a2+35a-100≤0→(2a-5)(a+20)≤0， -5分 解得-20≤a≤2 -7分 又a>0,所以0<a≤ -8分 (2)解：设AB=xcm,则BC=80。 cm,设宣传单的面积为s, -10分 则s=+428+28322832+2、 3200 =1152, 14分 当且仅当8x=3200(>0),即x=20时取等号。 16分 所以当AB长为20cm,才能使纸的用量最少 17分 答案第2页，共3页 19.(1)由已知可得，f()=-+. 1+x2 因为函数)护是定义在仁上的奇函数， 所以有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, 所以有r+++b。为 1+x ++京=0在()上恒成立， 所以，b0,)=器 2分 又所号 所以a=1. 4分 所以，) (2)f(x)在(-1,1)上单调递增. -5分 x∈(l,1),且设x<52, 6分 则高高.0 (1+)1+)(1+x)0+) -9分 因为x,x3∈(-1,1)，且x<x2,所以，xx2<1,1-x2>0,x-x2<0, 所以，f()f(x)0, 11分 所以，f(x)在(-1，)上单调递增。 12分 (3)由fx-I)+f(x)<0以及奇函数的性质可得， f(x)<-f(x-1)=f(1-x) 13分 由(2)知，f(x)在(-1,1)上单调递增， [-1<x<1 所以有 -1<1-x<1, 15分 x<1-x 解得0<x<2 16分 所以，不等式的解集为0》】 17分 答案第3页，共3页试卷第 1页，共 4页 江苏省马坝高级中学 2024-2025 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 2024.11 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分） 1．已知 {1,4,5}A  ，  3,4,5B  ，则集合 A B  （ ） A．{3} B．{4,5} C．{1,2,4,5} D．{3,4,5} 2．命题“ 2, 2 1 0x x x   R … ”的否定是 （ ） A． 2, 2 1 0x R x x    „ B． 2, 2 1 0x R x x    … C． 2, 2 1 0x R x x     D． 2, 2 1 0x R x x     3．已知函数   1, 0 = 2 , 0. x f x x x    ， 如果 ( ) = 4f m ，那么实数m的值为 （ ） A．1 B． 2 C． 8 D． 1 2  4．已知 x， Ry ，“ 0x  且 0y  ”是“ 0xy  ”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知 lg3, lg5x y  ，则用 ,x y表示 lg45为 （ ） A． 2xy B．3xy C． 2x y D． 2x y 6．函数  4 22y x xx   的最小值是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．2 7．已知定义在实数集 R上的偶函数  f x 在区间  , 0 是单调递减函数，若    1 2f a f  ，则实数 a的取值范围是 （ ） A． 1 3a   B． 1a   或 3a  C． 3 1a   D． 3a   或 1a  8．已知区间 1[ , ] 3 A m m  和 3[ , ] 4 B n n  均为 0,1 的子区间，定义b a 为区间 ,a b 的 长度，则当 A B 的长度达到最小时mn的值为 （ ） A．0 B． 1 12 C．0或 1 12 D．0或1 试卷第 2页，共 4页 二、多项选择题：（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选 错的得 0分） 9．下列四个图形各表示两个变量 x，y的对应关系，其中表示 y是 x的函数关系 的是 （ ） A． B． C． D． 10．两个正数m n， ，满足 1m n  ，则 1 1 m n  的值可以是 （ ） A．8 B．6 C．4 D． 2 2 11．下列关于函数 1 | |( ) 1 | | xf x x    的说法中正确的是 （ ） A． ( )f x 为奇函数 B． ( )f x 在驰Ҳ 颰∞上单调递减 C．不等式 ( ) 0f x  的解集为 ∞Ҳ Ҳ 颰∞ D．不等式 ( ) 0f x  的解集为 ( 1, 0) (0,1)  三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．若对数函数  f x 的图象过点  8,3P ，则 14f       ． 13．若集合  2| 3 0A x x x a    为空集,则实数 a的取值范围是 ． 14．若 , ,a b cR ，关于 的不等式 2 0ax bx c   的解集为  2,1 ，则关于 的不等 式  2 2 0ax a b x c    的解集为 . 试卷第 3页，共 4页 四、解答题:（本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 15．（13 分）设全集 RU  ，集合  1 5A x x   ，集合  1 2 2B x a x a      . (1)若 4a  ，求 A B ，  UA B ð ； (2)若B A ，求实数 a的取值范围. 16．（15 分）求值： （1） 2 1 23 298 ( ) (3 ) 4      ； （2） lg 2 2 9log 3 log 16 10 lne   ； （3）已知 1 3x x  ，求 1x x . 17．（15 分）解下列关于 x的不等式： （1） 22 1x x    ； （2） 1 2 2    x x ； （3） 1 1 3x x    . 试卷第 4页，共 4页 18．（17 分）如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形 ABCD）为 P，它的左右 两边留有宽为 a的空白，上下两边留有宽为2a的空白. (1)若 20cmAB  ， 30cmBC  ，且该宣传单的面积不超过 21000cm ，求 a的取值范围； (2)若 2cma  ， 2800cmP  ，当边 AB多长时，纸的用量最少？ 19．（17 分）已知函数   21 ax bf x x    是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且 1 2 2 5 f       ． (1)求实数 ,a b的值； (2)判断 ( )f x 的单调性，并用定义证明； (3)解不等式： ( 1) ( ) 0f x f x   ．