江西省赣州市上犹县2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

上犹县2024～2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. AD＝BD（答案不唯一，如∠ACD=∠BCD;∠A=∠B）； 8.100°; 9. 140°； 10. (－3，－2); 11.5cm； 12. （﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．（填对一个得1分） 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.证明：∵∠ACD=∠BCE，∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠DCE=∠ACD+∠ACE ∴∠ACB=∠DCE，…………………1分 在△ABC和△DEC中，，…………………4分 ∴△ABC≌△DEC（SAS），…………………5分 ∴∠A=∠D．……………………………6分 14.解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求； ……………………………3分 （2）A′、B′、C′的坐标分别为： A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．……………………………6分 15.解：设边数为n，根据题意，得 （n﹣2）×180°＝360°+900°，………………3分 所以（n﹣2）×180°＝1260°， 所以n﹣2＝7， 所以n＝9． 答：这个多边形的边数是9．………………6分 16．解：（1）如图①，BD即为所求．…………………3分 （2）如图②，点E即为所求．…………………6分（无文字说明扣1分） 17．证明：∵DE⊥AO（已知）， ∴∠AED＝90°（垂直的定义）， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠AOB＝　∠AED　（等量代换）…………………1分 ∴　DE∥OB　（ 　同位角相等，两直线平行　）…………………3分 ∴∠EDO＝　∠BOD　（ 　两直线平行，内错角相等　）…………………5分 又∵∠CFB＝∠EDO ∴∠CFB＝∠BOD（等量代换）， ∴CF∥DO（ 　同位角相等，两直线平行　）．…………………6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E， ∴DE＝DC．…………………1分 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），…………………3分 ∴CF＝EB．…………………4分 （2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝DE．…………………5分 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），…………………6分 ∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x， 解得x＝2，即CF＝2．……………………………8分 （以上解法仅供参考，部分不会用角平分线的性质的学生，会直接利用角平分线的定义得到∠CAD=∠EAD，进而先证明△ACD≌△AED，得到DE＝DC，再证明Rt△CDF≌Rt△EDB.） 19.解：（1）证明：∵正八边形ABCDEFGH， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，…………………1分 ∴在△ABM和△BCN中 ， ∴△ABM≌△BCN（SAS）；…………………4分 （2）解：∵△ABM≌△BCN， ∴∠BAM＝∠CBN，…………………5分 ∵∠BAM+∠ABP＝∠APN， ∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC135°． 即∠APN的度数为135°．……………………………8分 20.解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°，…………………1分 ∵∠BAD＝50°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝40°，…………………3分 ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠CBF∠ABD＝20°，…………………5分 ∴∠EFD＝∠ADB+∠CBF＝90°+20°＝110°．……………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1）证明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACF， ∴△ABE≌△ACF（AAS），…………………2分 ∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACF， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACF， 即∠DBC＝∠DCB， ∴BD＝CD …………………3分 ∴△BCD是等腰三角形；…………………4分 （2）解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC（180°﹣40°）＝70°，…………………5分 ∵BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD， ∵∠DBC＝∠DCB， ∴△DBC是等边三角形，…………………7分 ∴∠DBC＝60°， ∴∠ABE＝10°，…………………8分 ∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝50°．……………………………9分 （以上解法仅供参考，如第1问还可以通过证明△BDF≌△CDE得到BD＝CD；第2问可通过证明BD＝CD＝BC，得到等边三角形.） 22.证明：∵∠FAD=∠CAB=90°， ∴∠FAC=∠DAB．…………………1分 在△ACF和△ABD中，， ∴△ACF≌△ABD（SAS） ∴CF=BD．…………………4分 （2）结论仍然成立，…………………5分 如图2所示，…………………6分 ∵∠CAB=∠DAF=90°， ∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD， 即∠CAF=∠BAD， 在△ACF和△ABD中，， ∴△ACF≌△ABD（SAS）， ∴CF=BD．……………………………9分 六、（本大题共12分） 23.解：【理解】（1）设最小角为α，△ABC为开心三角形， ∠A＝132°，α+2α＝180°﹣132°＝48， ∵∠α＝16°， 故答案为：16°；…………………1分 （2）当∠A是“开心角”，则最小角为30°；当∠A不是“开心角”，设最小角为α，α+2α＝180°﹣60°＝120°， ∴α＝40°， 故答案为：30°或40°；…………………3分 （3）∵∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角， ∴另一个开心角是2∠A， ∴第三个内角是180°﹣3∠A，…………………4分 ∵∠A是最小内角， ∴∠A≤180°﹣3∠A， ∴0°＜∠A≤45°；…………………6分 【应用】 ∵AD平分△ABC的内角∠BAC，CD平分△ABC的外角∠DCF， ∴∠CAD∠CAB，∠FCD∠FCB， ∵∠FCB＝∠B+∠CAB， ∴∠FCB∠B∠CAB，即∠FCD∠B+∠CAD， ∵∠FCD＝∠D+∠CAD， ∴∠D∠Bα， ∵∠P＝30°，∠DABα+30°， ∴∠AEB＝180°﹣α﹣（α+30）＝150α； ①当∠B与∠AEB互为开心角时，2∠B＝∠AEB或2∠AEB＝∠B， ∵2α＝150α或 2（150α）＝α， 解得∠α＝（）°或∠α＝75°； ②当∠B与∠EAB互为开心角，2∠B＝∠EAB或2∠EAB＝∠B， ∴2αα+30或α＝2（α+30）， 解得∠α＝20° 综上所述：（）°或75°或20°．………………………12分 ( 八 年级数学参考答案 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$上犹县2024~2025学年度第一学期期中质量检测 二。填空装（本大糖共6小题，每小瑟3分，共18分） 7.如图，在△ADC与△BDC中，∠1=∠2，都上条0 【只填可个即可)， 八年级数学试题卷 射有△DC9△C 用：1.全春共有六个大题，23个小题，时同120分传： 工参来一律写在答题卷上，香利无收 一：选择题（木大是共6小愿，每小题3分。共18分，每小题只有一个正确送项） 1,以下量目收、第色包装。节水，低碳四个标去，其中是轴对称图形的是() 《第7赠图) (第9题图) (第12w图) R.已知△AC△DFF,∠A=30°，∠E=50°：喇∠C= C. 9.图，点0是A4C内-一点，∠A=知，∠1=20,22=40°，则∠c=一 2.用直角三角反，作△4C的高。下列作法正确的是( 10,与点P《一3,2)关于x轴称的点是 1儿，已知三物形们两边长分别是2w和w,第三边长是奇数，划第三边长是。 12.如图，在平面崔角坐标系中，点A的坐标是42,0)，点是的坐标是0,4)。点C在x轴 上场动（不与点A重合），点D在y轴上运不与点B重合》，当点C的坐标为 时 A B 以点C0.D为属点的三角形当△408全等. 数 3,图，正五边形ACDE中，∠CAD的度数为《 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分》 A.2 B.45 C.36 D.359 13.图，AC-C,C-C,∠ACD∠CE.来正：∠∠D 4,下列说法正请的是《》 A.无状相同的两个三希彩全等 B.完全重合的两个三角形全等 C,正积相等的两个三角形全等 D.所有的等垃三角彩全等 5.如图是”一带路”示意图，若记北京为A地，真斯科为是地：雕真为C地，分刚连接A容 C、散，形战了一个三角形.若见建立一个蛋物中转仓，使其到A、B、C三抛韵距离相等， 《第13思图) 售中特仓的悦置应选在() A。三达原直平分线的交点 B.三边中线的交点 14,已知在平面直角坐好系中 C,三条角平分线的交点 D,三边上高的交点 《1)国出△AC关于x伯成轴对称图形的三角形ABC 6,如图所示的正方形格中，网格线的交点称为静点：已知A·B两点为格点，如果C也是图 《2)写出「，形，C的坐标 中的格点，则满足△4C为等限三角形的点C的个数为《) A.9个 B.8个 C.7个 D.6个 北 ·电蓝不血国 (第3想图》 (划5整图) (第6赠图) (第14思图) 八年报数学期中试恩花第1翼共石重 人年银数学期中试题春第2面其后页 [5.一个多边形销内角和比它的外角和多90°，米这个多边形的边数。 四。（本大職共5小盟，每小镇8分，共24分） 18.如图，在AAC中，D平分∠BC,∠C=0·DE⊥AB于点后点F在AC上，D DF. ()装证：CF-EB, 2)看B=12.AF=8,求CF的 16,图①，图婴均是4×4的正方形网络，每个小止方形的边长均为1，蜂个小正方形的质点到 位格点，△AC钓度点均在格点上。只用无刻度的直尺，在给定的网格中找是象美图。不 要求习出法，候留作图旗透， (1)在图D中面△AC的角平分线BD,标出点D (2)在图中的边C上找到格点E,连接AE,使E平分△AC的面机 D r”“1””“门“““T”““4 产能：面■与能年进等生能进 (宽1书想图) 19,如留，点从、N分别是正几边形ABCDEFGH(每条边相等，每个角相等)的边C,CD上 的点，且B=N,AM交W干点P, 《I）我i证：△AMa△CW, 5 (2)求∠AN的度数 ① 图② (塘16题图) 7,起下面的旺明过程林充完整 如图，△4B0中，∠AOB-0·DE⊥A0于点B,∠CP8-∠ED0.求证：CfW0 (第19题图) 正明：DE⊥AO(己知)， 20,图.D是△AC的高，B是△AC的角平分线，E,D相交于点F,已知∠AAD匹50， ,∠AED=0°（岳直的定义》， 求∠ED度数. 又片∠40B-90°· 六∠40B= 一《等爱代换》 .∠D0 又"∠CFB=∠D0 ∠C了8=∠8OD(静最代换》 (第20题图) ∴，FND0 (第17题国 八年缓数学期中试题卷舅3页其石真 人年级数学期中试思卷第页共6页 五，〔本大共2小题，每小最9分，共18分) 究、（本大题共1小题。共12分） :在A4C中，点E,点F分别是边AC,AB上的点：且AE=B,连接E,F文干点D, 23.【定义】在个三角形中。如果有个角是另·个角的2销，我门称这两个角互为”开心角” ∠ABE=∠ACF 这个三角形何骥“开心三角彩”，例如：在△4BC中，∠=m”,∠骨=3S°，则∠A与∠ (1)求证：△CD是等题区角形， B亚为·开心角”，△4C为“开心三角形”， (2)若∠A=40°，C=8D,求∠EC的度数 【用解】 《1)若△4C为开心三角形，∠A=32°，划这个三角形中最小的内角为一 (2)若△C为开心三角形，∠A一60°，离这个三箱慰中量小的内角为 (3)己知∠A是开心△4BC中最小的内角，井且是其中的个开心角。其确定∠A的和值范围： 并说明理由 【启用】 妇图，D平分△4BC的内角∠&C,交C干点E。D平分△AC的外角∠了，延长 BA和DC交于点P已知∠P=30°·若∠B是开O△4BE中的一个开心角，设CB=∠m,求∠ (第21题图) a的度数， 22.如留1所示，在△AC中，∠ACB为晚角，点D为射线8C上一动点，连接AD,以AD为 直角边：A为直角项点，在AD左侧作号硬为三角形ADF,连族CFAB-C。∠及4C0了： (1)当点D在线改C上时（不与点B重合，正明：C下D: (2)当点D在线段C的话长线上时，(1)的结论是香仍幅成立，？请在图2中面出解应的图形， (第23图) 并说明理由 D 图1 (第22图》图2 八年报数学期中试恩花第（共石重 人年级数学期中试题春第6面其后页