浙江省杭州市2024～2025学年高一上学期期中质量监测数学试卷

2024~2025学年（上）期中质量监测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 存在三个实数，满足下列两个等式：①；②，其中表示这三个实数中的最大值，则（ ） A. 的最大值是2 B. 的最小值是2 C. 的最大值是 D. 的最小值是 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若，则. 10. 已知函数满足，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 为偶函数 11. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最小值为9 C. 的最小值为10 D. 的最小值为128 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算______________. 13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______. 14. 如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点，且.动点从点出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到点距离的平方为，则函数在上单调递______________（填“增”或“减”）；若关于的方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若，求函数的最小值. 17. 已知定义在上的奇函数满足：对，且，都有成立，且. （1）若函数. ①求证：函数是偶函数; ②求函数的单调区间; （2）求不等式的解集. 18. 已知函数 （1）若是上的增函数，求实数的取值范围; （2）若，方程有三个实数解. ①写出实数和的取值范围; ②求证:. 19. 已知二次函数满足：有两个实数根. （1）若，求实数的取值范围; （2）若，记在时的最小值为，求的表达式; （3）若与都是整数且，求的值. 2024~2025学年（上）期中质量监测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 减 ②. 或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①∵是定义在上的奇函数，∴. ∴， ∴函数是偶函数. ②单调减区间是；单调增区间是. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，； ②证明：由①可知， 所以， 所以 令， 因为，所以，则， 所以，则， 又对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以，所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）时，，，时，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $