山西省长治市长子县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中教学质量评估试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 能够使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子是最简二次根式的是 A. B. C. D. 4. 小华和小麦对关于x的一元二次方程展开讨论，小华说：若，则此方程一定有实数根；小麦说：若a，c异号，则此方程一定有实数根．下列判断正确的是（ ） A. 小华正确，小麦错误 B. 小华错误，小麦正确 C. 小华，小麦都正确 D. 小华，小麦都错误 5. 已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件不能判定∽的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 8. 在平行四边形中，则为（　　） A. B. C. D. 9. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．黄金分割比是指将整体一分为二，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，其比值为 如图，P为线段AB的黄金分割点（），．如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在矩形中，M是边的中点，与垂直，交直线于点N，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卡的横线上） 11. 请写一个一元二次方程，使它有一根是2：_____． 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______． 13. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为______． 14. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是_____________． 15. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：． 解：方程两边同除以，得．……………第一步 移项，合并同类项，得．……………………………第二步 系数化为1，得．………………………………………第三步 任务一：以上解方程的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二：请你写出正确的解答过程． 18. 小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1） ， ． （2）化简：． （3）若，请按照小明的方法求出的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 20. 阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 角平分线分线段成比例定理： 如图1，在△ABC中，AD平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作，交BA的延长线于点E． （1）任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F．若，，直接写出线段FC的长． 21. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 22. 近期《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平地面于点Q，测得米；步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米；（以上数据均为近似值） 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 23. 已知：如图，在中，，，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）当t为何值时，与相似？ （2）是否存在某一时刻t，使，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 2024—2025学年第一学期期中教学质量评估试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卡的横线上） 【11题答案】 【答案】x2﹣2x=0． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题含8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】任务一：一，方程两边同除以，需要； 任务二：， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）4 （3）5 【19题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：证明的剩余部分， ∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E， ∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC， ∴， 即． （2）13 【21题答案】 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【22题答案】 【答案】飞虹塔的高度为米 【23题答案】 【答案】（1）当t为或时，与相似 （2）当时， （3）当或或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $