重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

新星中学2024年秋期九年级第二次定时作业 数学 试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 命题人：九年级数学组 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一､选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形3中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，按此规律，图形⑥中共有（ ）个小三角形 A. 27 B. 32 C. 21 D. 36 9. 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 二､填空题：本题共8小题，共32分． 11. 一元二次方程x2＋6x＝3x＋2化成一般式为：______． 12. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________________________ 13. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 14. 若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为________． 15. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_____米． 16. 若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 17. 若关于x的一元一次不等式组无解，且使二次函数的图象与y轴交于正半轴，则所有符合题意的整数a的值之和是_________． 18. 如果一个三位数，十位数字等于百位数字与个位数字的平均数，我们称这个三位数为“勤劳数”．例如：630，123．最大的“勤劳数”是，若三位数是“勤劳数”，且各位数字之和大于7小于10，且百位数字a使得关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的所有“勤劳数”的和是_________． 三､解答题：本题共6小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，某校课外生物小组的试验园地是长32米､宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为578平方米，则小道的宽为多少米? 21. 某商品店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是5元，调查发现销售单价是12元时，月销售量30件．而销售单价上涨1元月销售量就减少2件． （1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为240元？ （2）每件玩具的售价定为多少元时可是月销售利润最大？最大的月利润为多少元？ 22. 已知二次函数y=ax2+bx的图象过点（6，0），（﹣2，8）． （1）求二次函数的关系式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标． 23. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 4 … y … m 3 0 n 3 … （1）_________，_________． （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标． （3）直接写出当时，x的取值范围． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 25. 如图，在矩形中，．动点P从点A出发，沿折线运动，当它到达点B时停止运动，设点P运动的路程为x，连接．设三角形的面积为y． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象； （2）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （3）根据函数图象，直接写出当时x的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）交y轴于点C，且OC＝3． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标； （3）把抛物线y＝ax2＋bx＋c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P,R为新抛物线上一点，S是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标，并把其中一个点R的坐标过程写出来． 新星中学2024年秋期九年级第二次定时作业 数学 试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 命题人：九年级数学组 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一､选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二､填空题：本题共8小题，共32分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4． 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2028 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三､解答题：本题共6小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】米． 【21题答案】 【答案】（1）售价定为15元或17元时，利润为240元 （2）定价为16元时，利润最大，最大利润为242元 【22题答案】 【答案】（1）y=x2﹣3x；（2）对称轴为直线x=3、顶点坐标为（3，﹣）． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）对称轴为直线，顶点坐标为； （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）当 时， 随着的增大而增大 （3）或 【26题答案】 【答案】（1）；（2）当时，四边形的面积最大，最大面积为： 此时；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $