3.6 二元一次方程组的解法（课件）2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.6 二元一次方程组的解法 第三章 一次方程（组） 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 代入消元法解二元一次方程组 加减消元法解二元一次方程组 知1－讲 感悟新知 知识点 代入消元法解二元一次方程组 1 1. 定义： 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个 方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方 程，解 这 个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值 . 至此就求出了二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法 . 感悟新知 2. 基本思路： 知1－讲 消去一个未知数 (简称为消元) 得到一个一元 一次方程 解这个一元 一次方程 感悟新知 知1－讲 3. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 步骤 具体做法 目的 注意事项 ①变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 变形为 y=ax+b(或x=ay+b)(a， b 是常数， a ≠ 0) 的形式 一 般选未知 数系数比较简单的方程变形 ②代入 把 y=ax+b(或 x= ay+b)代入另一个没有变形的方程 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 变形后的方 程只能代入另一个方程(或另一个方程变形后的方程) 感悟新知 知1－讲 续表 步骤 具体做法 目的 注意事项 ③求解 解消元后的一元一次方程 求出一个未知数的值 去括号时不 能漏乘，移项时 所移的项要变号 ④回代 把求得的未知数的值代入步 骤 ①中变形后的方程 求出另一个未知数的值 一般代入变 形后的方程 ⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为 的形式 用“｛”将 未 知 数的值联立起来 知1－讲 感悟新知 特别提醒 1. 将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的基本性质将其变形为 y=ax+b(或 x=ay+b) 的 形式，其中a， b 为常数，a≠ 0； 2. 用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程求解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解 . 知1－练 感悟新知 用代入消元法解下列方程组： (1) [月考·衡阳蒸湘区]  (2) (3) (4) 例1 知1－练 感悟新知 解：把①代入②，得 3(7－3y) －2y ＝ －1， 解得 y ＝ 2．把 y ＝ 2 代入①，得 x ＝ 1， 所以这个方程组的解是 解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤解方程组 . (1) [月考·衡阳蒸湘区]  知1－练 感悟新知 解：由①，得 x ＝ y+3. ③ 把③代入②，得 3(y+3) +2y ＝ 9，解得 y ＝ 0， 把 y ＝ 0 代入③，得 x ＝ 3， 所以这个方程组的解是 (2) 知1－练 感悟新知 解：由②，得 2x=9－5y, ③ 把③代入①，得 3(9－5y) －4y=7，解得 y= . 把 y= 代入③，得 2x=9－ × 5，解得 x= . 所以这个方程组的解是 (3) 知1－练 感悟新知 解：原方程组可整理为 把③，得 = 2x－1. ⑤ 把 ⑤代入④，得 4x－( 2x－ 1) =－5，解得 x=－3. 把 x=－3 代入⑤ ，得 3y=2×(－3) －1， 解得 y=－ . 所以这个方程组的解是 (4) 知1－练 感悟新知 特别解读 如果方程组中某一个未知数的系数成倍数关系或相同，那么可用整体代入法消去这个未知数再求解. 知1－练 感悟新知 1-1. [期中·天津南开区]用代入消元法解下列方程组： (1) 知1－练 感悟新知 (2) 感悟新知 知2－讲 知识点 加减消元法解二元一次方程组 2 1. 定义： 对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上 ( 或减去 ) 另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解 . 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法 . 感悟新知 知2－讲 2. 解二元一次方程组的基本思路： 消去一个未知数(简称为消元) 一元 一次方程 求另一个未知 数的值 转化 一个未知 数的值 求解 代入 感悟新知 知2－讲 3. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 步骤 具体做法 目的 注意事项 ①变形 取某一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数 使 某 一 个 未 知 数在 两 个 方 程 中 的系 数 相 等 或 互 为相反数 (1) 选择消元对象：两个方程中，当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该未知数较简单； (2) 把 某 个 方 程 乘 一 个数 时，方 程 两 边 的 每 一项都要和这个数相乘 感悟新知 知2－讲 续表 步骤 具体做法 目的 注意事项 ②相加(减) 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减 消 去 一 个 未 知数，将 二 元 一 次方程组转化为一元一次方程 把两个方程相加(减)时，一 定 要 把 两 个 方 程两边分别相加(减) 感悟新知 续表 步骤 具体做法 目的 注意事项 ③求解 解 消 元 后 的 一 元一次方程 求出一个未知数的值 ④回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未 知数的值 回代时选择系数较简单的方程 ⑤写解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为的形式 用“｛”将未知数的值联立起来 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，解方程组应考虑用加减消元法； 2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将其中一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系； 3. 用加减消元法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象. 感悟新知 知2－练 用加减消元法解方程组： 例2 解题秘方：方程组的两个方程中， x 的系数相同， y 的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去 y，或者把两个方程相减消去 x. 知2－练 感悟新知 解：① + ②，得 6x=12，解得 x=2. 把 x=2 代入②，得 3× 2+7y=13，解得 y=1. 所以原方程组的解为 知2－练 感悟新知 2-1. [ 期中· 龙岩永定区]解方程组①和方程组 ② 比较简便的方法是(     ) A．均用代入消元法 B．均用加减消元法 C． ①用代入消元法，②用加减消元法 D． ①用加减消元法，②用代入消元法 C 感悟新知 知2－练 [月考·衡阳南岳区] 解方程组： 例3 解题秘方：方程组的两个方程中， x 与 y 的系数的绝对值成倍数关系，可以用方程②乘 3 与方程①相加消去 y，也可以用方程②与方程①乘 2 后的方程相减消去 x. 知2－练 感悟新知 解：② － ① × 2，得 y－(－6y) ＝ 6+8，解得 y ＝ 2， 把 y ＝ 2 代入②，得 4x+2 ＝ 6，解得 x ＝ 1， 所以原方程组的解为 知2－练 感悟新知 3-1. [中考·常德]解方程组： 感悟新知 知2－练 解方程组： 例4 解题秘方：方程①和②中 x， y 的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数 6，可以先消去 x，也可以先消去 y. 知2－练 感悟新知 解：① × 3+ ② × 2，得 13x ＝ －26， 解得 x ＝ －2， 把 x ＝ －2 代入①，得 3×(－2) －2y ＝ －2， 解得 y ＝ －2， 所以原方程组的解是 知2－练 感悟新知 4-1. [月考·南阳宛城区]解下列方程组： (1) 知2－练 感悟新知 (2) 二元一次方程组的解法 消元 一元一次 方程 解二元一次 方程组 代入法 加减法 转化 课堂小结 解：把②代入①，得2(1－y)＋4y＝5， 解得y＝，把y＝代入②，得x＝－， 所以这个方程组的解是 解：由①，得n＝0.6m，③ 把③代入②，得2m－3×0.6m＝1，解得m＝5， 把m＝5代入②，得2×5－3n＝1，解得n＝3， 所以这个方程组的解是 解： ①×3，得9x＋3y＝6，③ ③－②，得x＝－5， 将x＝－5代入①，得－15＋y＝2， 得y＝17， 所以原方程组的解为 解：①×3－②×2，得37n＝44.4， 解得n＝1.2， 把n＝1.2代入①，得2m＋10.8＝4.8， 解得m＝－3， 所以原方程组的解是 解：①×2－②，得81y＝45， 解得y＝，将y＝代入①，得x＋3×＝， 解得x＝－2， 所以原方程组的解是 $$