3.6.1 代入消元法 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

3.6.1 代入消元法 第3章 一次方程组 3.6 二元一次方程组的解法 1. 了解解二元一次方程组的基本思想是消元，会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组. 教学目标 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔? 解：设免有 x 只，则鸡有 (35－x) 只. 4x + 2(35－x) = 94. 解：设兔有 x 只，鸡有 y 只. 4x＋2y＝94 x＋y＝35 还有其他的方法解二元一次方程组吗？ 用代入法解二元一次方程组 1 观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？ 设一个未知数 设两个未知数 兔 x x 鸡 35 - x y 等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94 x＋y＝35， 4x＋2y＝94. 合作探究 ∠1 = ∠2 4x + 2y = 94 y = 35 - x ， 2(35 - x ) 4x+2(15 - x)=94 ① ② x = 12 y = 23 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 ∴ 方程组 的解是 x = 12， y = 23. 总结 x＋y＝35， 4x＋2y＝94 典例精析 转化 代入 求解 回代 写解 把 y 用 1代入③式，得 x = 2. 两边都除以 2，得 x = 2y. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 解得 y = 1. 注意：检验方程组的解. 把③式代入方程②中，得 5×2y－7y = 3. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解 做一做 2x－4y＝0 ， 5x－7y = 3. ① ② 例1 解二元一次方程组： 两边都除以 4，得 y = x. ③ 解：将方程①移项，得 2x = 4y ， 把 x 用 2代入③式，得 y = 1. 解得 x = 2 . 用消去未知数 y 的方法能否求出例 1 中方程组的解? 动手试一试. x = 2， y = －1 因此， 是原二元一次方程组的解. 思考：把③代入①可以得解吗？ 把③式代入方程②中，得 5x－7× x = 3. 2x－3y＝－1 ， 3x＋2y = 18. ① ② 例2 解二元一次方程组： 把 y 用 3 代入③式，得 x = 4. 解得 y = 3. 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 4， y = 3 解：将方程①移项、两边都除以 2，得 x = y－. ③ 把③式代入方程②中，得 3( y－)＋2y = 18 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 转化 代入 求解 回代 写解 检验 由①得 y=35-x③ 将③代入② 4x+2(35-x) = 94 解得x=12 x＋y = 35，① 4x＋2y = 94 ② 将x=12代入①，得y=23 举例： 方法总结 练一练 所以这个方程组的解为 解：将方程①移项、两边都除以 3，得 ，③ 把③式代入方程②中，得 , 解得 y = 1. 把 y 用 3 代入③式，得 . 1. 解二元一次方程组：(1) （2） 把 代入①，得 . 解：把①整体代入②，得 ， 解这个方程，得 . 所以这个方程组的解是 2. 解方程组： 解：将原方程组整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得 ，解得 . 把 代入③，得 . 所以原方程组的解为 做一做 若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x、y 的二元一次方程，求 m 、n 的值. 解： 由题意可列方程组 2m + n = 1 3m - 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得 n = 1 - 2m. ③ 3m – 2(1 – 2m) = 1. 把 m 代入 ③，得 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 转化 整体代入 基础练习 y = 2x，　　 x + y = 12；　 (1) (2) 2x = y - 5， 4x + 3y = 65. x = 4， y = 8. 答案： (1) 1.用代入消元法解下列方程组. (2) x = 5， y = 15. （3） 解：将原方程组整理，得 由①，得 ，③ 把③代入②，得 ，解得 . 把 代入③，得 . 所以原方程组的解为 2.[邯郸汉光中学期中]若 与 是同类项， 则 的值为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 因为 与 是同类项（同类项中，相同字母的指数相同），所以 解得 所以 . 3. 先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 在本题中，先将 x + y 看作一个整体，将①整体代入②，得 3×4 + y = 14. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入①，得 x = 2. ∴方程组的解为 这种解法称为“整体代入法” 请用这种方法解方程组 解：把①代入②，得 4 - y = 5. 解得 y = -1. 把 y = -1 代入①，得 x = 0， ∴方程组的解为 $$