吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（四）

名校调研系列·九年级（上）数学综合测试卷（全一册） （四） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列说法正确的是（    ） A．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 B．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 C．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 2．若点与点关于原点对称，则的值等于（   ） A． B． C． D． 3．关于x的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（   ） A． B． C． D． 5．在同一坐标中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两位数是（  ） A．23 B．34 C．23或34 D．或 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．若方程是关于的一元二次方程，则 ． 8．把二次函数化为的形式，则 ． 9．在平面直角坐标系中，将线段绕原点逆时针旋转，记点的对应点为，则的坐标为 ． 10．一个点到圆的最小距离是，最大距离是，则这个圆的半径长为 ． 11．如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点不与点重合，则的度数为 ． 12．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有 个红球． 13．如图，以矩形的顶点为圆心，以边的长为半径作弧，交线段的延长线于点，交边于点，若，，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，，，点和点分别为边和边上的动点，且满足，则当的面积最大时，的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．已知，求的值． 16．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和． (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为的概率． (2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由． 17．如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为． (1)求弧的长度； (2)求纸扇上贴纸部分的面积． 18．二次函数中的自变量x和函数值y满足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 10 3 m … (1)这个二次函数的对称轴是直线________； (2)m的值为________； (3)当时，y的取值范围为________． 评卷人 得分 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件：    (1)图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 20．南昌市秋水广场喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点在y轴上，x轴上的点和点D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式为． (1)求水柱所在抛物线第一象限部分的函数解析式； (2)求两个水柱的最高点M，N之间的距离． 21．如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接，若． (1)求证：为的切线； (2)如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长． 22．如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F． (1)若，，求的度数． (2)连接，若，求线段的长． 评卷人 得分 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求出四边形的面积最大时的P点坐标和四边形的最大面积． 24．又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是元如果销售单价定为每箱元，那么日销售量将达到箱．据市场调查，销售单价每提高元，日销售量将减少箱． (1)若销售单价定为每箱元()，请用含的式子表示日销售量； (2)要使每天销售这种脐橙盈利元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？ 评卷人 得分 六、解答题 （每小题10分，共20分） 25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标． 26．在平面直角坐标中，边长为2 的正方形的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O 在原点． 现将正方形绕点 O 顺时针旋转，当点A 第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中，边交直线． 于点M，边交x轴于点N（如图）． (1)求边在旋转过程中所扫过的面积；（结果保留π） (2)旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数； (3)设 的周长为p，在旋转正方形的过程中，p值是否有变化？ 请证明你的结论． 九年级上册数学·C 人教版（2024）姓名 学校 ……………………内……………………装……………………订……………………线……………2024……… 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页考号 班级 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A D B A 1．D 解：、两个负数相乘，积是正数是必然事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意； 、“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：． 2．A 点与点关于原点对称， ，， 解得：，， ， 故选：A. 3．A 解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等实数根． 故选：A． 4．D 已知，， ， ， 解得． 故选：D． 5．B 解：由二次函数可知，抛物线开口向上，顶点在y轴，由一次函数可知，直线与y轴的交点为，故选项A、D不符合题意； 当时，二次函数顶点在y轴正半轴， ，一次函数经过一、二、四象限，选项C不符合题意； 当时，二次函数顶点在y轴负半轴，，一次函数经过一、二、三象限，选项B符合题意． 故选∶B． 6．A 解：设十位数字为，则个位数字为，依题意得： ， 整理得：， ∴ 解得：（舍去），， ∴， ∴， ∴这个两位数是， 故选：A． 7． 解：是关于的一元二次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 8．4 解： ， ∴， 故答案为：4． 9． 解：如图， 把绕坐标原点O逆时针旋转得到， 则，，， ∴点． 故答案为： 10．或 解：设此点为P点，圆为，最大距离为PB，最小距离为， ∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离点， ∴有两种情况： ①当点P在圆内时，如图所示， 半径； ②当点P在圆外时，如图所示， 半径． 综上可知，圆的半径为或． 故答案为：或． 11．/36度 解：如图，连接，， ∵是正五边形， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 解：摸了100次球，发现有30次摸到白球， 摸到白球的概率是， 设红球有个，则，解得， 故答案为：． 13．/ 解：如图所示，连接， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， 故答案为：． 14．/4厘米 解：设， ，， ， ， ， 当时，的面积最大， 即当的面积最大时，的值为， 故答案为：． 15．3 解：设， 据题意，得． 解得． ∵， ∴， 故答案为：3． 16．(1)； (2)这个游戏规则对双方不公平，理由见解析． （1）解：列表如下： 由表可知，共有种等结果，其中和为的结果有种， ∴这两数和为的概率为； （2）解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 由表可得，，， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平． 17．(1) (2) （1）解：； （2）解：，， ， ， ， 贴纸部分的面积． 18．(1) (2) (3) （1）解：∵由表中x、y的对应值可知，当与时y的值相等 ∴对称轴是直线 故答案为：； （2）解：∵点关于直线的对称点为 ∴， 故答案为：； （3）解：由表格数据可知，y随x的增大先减小后增大， ∴抛物线开口向上， 又对称轴是直线 ∴当时， 故答案为：． 19．（1）解：如图，涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，    （2）解：如图，涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，    20．(1)； (2)两个水柱的最高点M，N之间的距离为. （1）解：将点，代入函数解析式为， 则， 解得， ∴函数解析式为. （2）解：∵抛物线第一象限部分的函数解析式为， ∴当时，， ∴点坐标为， 从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴点坐标为， ∴两个水柱的最高点M，N之间的距离为. 21．(1)详见解析 (2) （1）证明：连接， ∵与相切， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又为半径， ∴为的切线； （2）解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∵， ∴为的切线， ∵为的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 过点E作于M，则， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．(1) (2) 】（1）解∶， ， 绕点顺时针旋转至， ， ； （2）绕点顺时针旋转至，点的对应点为点， 旋转至的位置，旋转角为， ， ．. 23．(1) (2)点的坐标为：，四边形的面积的最大值为 （1）解：将、两点的坐标代入二次函数解析式得，， 解得：， ∴二次函数的表达式为：； （2）解：如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，    设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， 设，则点的坐标为； 在中，当时， 解得：，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，四边形的面积最大， 此时点的坐标为：，四边形的面积的最大值为． 24．(1)[]或) (2)这种脐橙的售价单价应定为每箱元 （1）解：由题意，得：； （2）解：设这种脐橙的售价单价定为每箱元，则每箱的销售利润为元， 日销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让利给顾客， ． 答：这种脐橙的售价单价应定为每箱元． 25．(1) (2)S的最大值为4 (3)或或． （1）解：设此抛物线的函数解析式为：， 将，，三点代入函数解析式得： ， 解得， 所以此函数解析式为：； （2）解：连接 ， ∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上， ∴M点的坐标为， ∴ ， ∵， 当时，S有最大值为：． （3）解：设， 根据平行四边形的性质知，且，则，为平行四边形的边， ∴Q的横坐标等于P的横坐标， 又∵直线的解析式为， 则， 由，得， 整理得： 所以或 解得或或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴不可能是对角线 ∴由此可得：或或． 26．(1)(2) (3)周长不会变化，证明见解析 （1）解：∵A点第一次落在直线上时停止旋转，直线与y轴的夹角是， ∴旋转了． ∴在旋转过程中所扫过的面积为． （2）解：在正方形中，，， ∵， ∴，． ∴． ∴． 又∵， ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为． （3）解：在旋转正方形的过程中，p值无变化． 证明：延长交y轴于E点， 则，， ∴． 又∵，． ∴．∴，． 又∵，， ∴．∴．∴， ∴． ∴在旋转正方形的过程中，p值无变化． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$