重庆市开州中学2024-2025学年高三上学期数学周测（四）

开州中学高2025届高三上期数学周测（四） 一、单选题 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．已知数列满足：，，则（   ） A． B．3 C．4 D． 4．（   ） A．1 B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等 B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等 C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强 D．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值， 的部分临界值如下表： 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量没有关系 6．若，，，则（     ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与直线有三个公共点，，，则（    ） A．9 B．13 C．15 D．17 8．点是的外心，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知的展开式的第2项与第3项系数的和为3，则（   ） A． B．展开式的各项系数的和为 C．展开式的各二项式系数的和为256 D．展开式的常数项为第5项 10．对于函数与，下列说法正确的是（    ） A．与有相同零点 B．当时，与的交点个数为6 C．将的图像向右平移个单位，并把横坐标变为原来的可以得到的图像 D．将的图像横坐标变为原来的，并向右平移个单位可以得到的图像 11．如图，已知点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，为边BC上的一列点，连接交BD于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（   ） A． B．数列是等差数列 C． D． 三、填空题 12．已知数列满足：，，则 . 13．如图为函数的部分图象，则 . 14．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 ． 四、解答题 15．已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 16．已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的值域． 17．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 18．一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度 21 23 24 27 29 32 产卵数个 6 11 20 27 57 77 经计算得：线性回归模型的残差平方和，其中分别为观测数据中的温差和产卵数，. (1)若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到0.1）； (2)若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数0.9522. （i）试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好. （ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数. 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$