1.7 定积分的简单应用-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼀章 导数及其应⽤ 定积分的简单应用 1. 一物体受到与它的运动方向相反的力： 的作用，则它从 运动到 时， 所做的功等于（    ）. A. B. C. D. 2. 求由曲线 ， 所围成图形的面积. 3. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律 计算. 今有一弹簧原 长 ，每压缩 需 的压缩力，若把这根弹簧从 压缩至 （在弹性限 度内），问外力克服弹簧的弹力做了多少功？ 4. 如图，直线 分抛物线 与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.  5. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度 （t 的单位： ，v的单位： ）紧急刹车至停止.求： (1)从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间. (2)紧急刹车后火车运行的路程. 参考答案 1 A 2 4 3 4 5 （1） （2） 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼀章 导数及其应⽤ 定积分的简单应用 1. 物体做变速直线运动的速度为 ，当 时，物体所在的位置为 ，则在 秒末时 它所在的位置为（    ）. A. B. C. D. 2. 由曲线 与 所围图形的面积可用定积分表示为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分 的概率为________. 4. 抛物线 在 处的切线与x轴及该抛物线所围成的图形的面积为________. 5. 利用定积分的性质，用定积分表示曲线 所围成的平面区域的面积. 6. 证明：把质量为m（单位： ）的物体从地球表面升高h（单位： ）所做的功为 ，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，R是地球的半径. 参考答案 1 B 2 B 3 4 5 6 ∵G是地球引⼒常数，地球的质量为M，半径为R， ∴由万有引⼒定律可知， 距地球表⾯ 处质量为m的物体受到的⼒为 . ∴由变⼒做功公式 可得， 把物体从地球表⾯升⾼h（单位： ）所做的功为 . 故此题得证. 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第⼀章 导数及其应⽤ 定积分的简单应用 1. 由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（    ）. A. B. 4  C. D. 6 2. 如图，抛物线 与直线 的两交点为A，B，点P在抛物线上从A向B运动. (1)求使 的面积为最大时P点的坐标 ； (2)证明：由抛物线与线段AB围成的图形，被直线 分为面积相等的两部分. 3. 求由抛物线 与它在点 和点 的切线所围成的区域的面积. 参考答案 1 C 2 （1） （2）∵ ， ， ∴由图象可知，抛物线与线段AB围成的图形的⾯积⽤定积分表⽰为： . 抛物线与线段AB，直线 ， 围成的图形的⾯积⽤定积分表⽰为： . ∵抛物线与线段AB围成的图形的⾯积为 ， 抛物线与线段AB，直线 ， 围成的图形的⾯积为 ， ， ∴抛物线与线段AB围成的图形，被直线 分为⾯积相等的两部分. 3