精品解析：河北省石家庄精英中学2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试卷

2024—2025学年河北省石家庄市精英中学 高一（上）第一次调研数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 【详解】因为，集合， 所以． 故选：D． 2. 将改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的结构即可求解. 【详解】解：将改写成全称命题为：，都有． 故选：A． 3. 设，若，则（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由集合相等，建立方程组求解即可． 【详解】，且， 易知，解得，即. 故选：C． 4. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可． 【详解】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题． 5. 若集合，集合则集合之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，再结合集合间包含关系的定义判断 【详解】解：集合 而集合，表示直线上所有点组成的集合， 所以． 故选：B． 6. 已知，则的充要条件是（ ） A. 都不为2 B. 不都为2 C. 不都为0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的性质即可求解，结合充分必要条件的定义即可求解． 【详解】解：且， 故的充要条件为都不为2． 故选：A． 7. 关于的不等式组恰好有4个整数解．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，若不等式组恰好有4个整数解，则这4个整数为2，3，4，5，从而有，可求的范围． 【详解】解：不等式组恰好有4个整数解， 由可得，由可得， 则这4个整数为2，3，4，5， 所以，即． 故选：A． 8. 已知非空集合，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合共有（ ）个 A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据必有，及即可列举出所有满足条件的，进而得解． 【详解】解：根据题意得： ，共7个 故选：B． 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可求解A，根据作差法即可求解DC，举出反例检验选项B即可判断． 【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确； 对于B，若，但，故B显然错误； 对于C，，故，所以，故C正确； 对于D，，又，所以，故D错误． 故选：AC． 10. 火车站有某公司待运的甲种货物吨，乙种货物吨．现计划用、两种型号的货箱共节运送这批货物．已知吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，据此安排、两种货箱的节数，下列哪些方案满足（ ） A. 货箱节，货箱节 B. 货箱节，货箱节 C. 货箱节，货箱节 D. 货箱节，货箱节 【答案】ABD 【解析】 【分析】设安排种型号的车厢节，种型号的车厢节，根据题意列出、满足的约束条件，求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：设安排种型号的车厢节，种型号的车厢节， 则，则，解得， ，解得，所以，， 则或或，共种方案． 故选：ABD． 11. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 故阴影部分可表示为 故选：CD． 12. 对于的两个非空子集．定义运算，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据运算逐个判断各个选项即可． 【详解】解：对于A，，故选项A错误； 对于B，，故选项B正确； 对于C，若，则， 故，故选项C错误； 对于D，， 又，则，故选项D正确． 故选：BD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 用列举法表示集合______． 【答案】 【解析】 【分析】由可列举出符合题意的的值，进而表示出集合． 【详解】集合 所以可以取的值为，1，2，3，所以． 故答案为：． 14. 已知实数满足且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件结合不等式的性质即可求解． 【详解】因为实数满足且， 设，则， 得，故， 又因为， 所以． 故答案为：． 15. 为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有______人． 【答案】4 【解析】 【分析】设同时参加军棋和跳棋比赛的有人，参加象棋的同学组成集合，参加军棋的同学组成集合，参加跳棋比赛的同学组成集合，再根据题意列式求解即可． 【详解】解：设同时参加军棋和跳棋比赛的有人，参加跳棋比赛的同学组成集合，参加军棋的同学组成集合，参加象棋的同学组成集合， 所以集合中有14个元素，中有8个元素，中有15个元素， 由题意可知中有3个元素，有1个元素，由3个元素，， 所以，解得，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人， 故答案为：4． 16. 已知且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质即可求解的取值范围. 【详解】因为，所以， 由得到，则，解得； 由得，整理得，解得； 由得，综上，． 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，． （1）你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ （2）初步探究：若，仅当______时，有最小值______； （3）变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 【答案】（1）圆的半径不小于圆的半弦． （2）1，2 （3）当且仅当时， 【解析】 【分析】（1）由已知结合三角形的相似的性质即可求解； （2）由基本不等式即可求解； （3）由基本不等式即可求解． 【小问1详解】 由图可知，，因而， 由小于或等于圆的半径，用不等式表示位， 当且仅当点与圆心重合，即当时，上述不等式等号成立， 基本不等式的几何解释：圆的半径不小于圆的半弦． 【小问2详解】 ，当且仅当，即时取得最小值2； 【小问3详解】 ， 当且仅当时，． 18. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 【答案】（1） ； （2）证明：因为，可得， 则，又，可得． 【解析】 【分析】（1）利用比较法，作差即可判断大小： （2）结合不等式性质即可证明． 【详解】解：（1） . （2）略 19. 已知全集，集合． （1）若，求实数的值； （2）若写出集合的所有真子集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，然后结合集合包含关系即可求解； （2）结合集合的基本运算及子集的求法即可求解． 【小问1详解】 由题意得，， ，解得，实数的值为； 【小问2详解】 因为所以 集合的所有真子集为：． 20. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）结合必要不充分条件与集合包含关系的转化即可求解． 【小问1详解】 命题为真命题，，解得， 又； 【小问2详解】 是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为 21. 已知命题．命题． （1）写出两个命题的否定； （2）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）非，； （2） 【解析】 【分析】（1）结合含有量词的命题的否定即可求解； （2）结合含有量词的命题的真假，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 因为， 所以非， 因为， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 又，故，故， 命题． 即，又，故． 综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 22. 设集合，. （1）若集合中有两个元素，，求； （2）若，，求实数的取值范围， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次方程根的分布及方程的根与系数关系即可求解； （2）结合集合的基本运算及集合基本关系即可求解. 【小问1详解】 因为中有两个元素，， 所以方程有两个根， 所以， 且，， 所以； 【小问2详解】 因为，且，所以， 当时，，解得，符合题意， 当时，则，所以， 当时，则，无解， 当时，则，无解， 综上，的范围为. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是结合集合的基本关系由，可得，分情况讨论即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年河北省石家庄市精英中学 高一（上）第一次调研数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 将改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 3. 设，若，则（ ） A. 4 B. C. 0 D. 2 4. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，集合则集合之间的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的充要条件是（ ） A. 都不为2 B. 不都为2 C. 不都为0 D. 7. 关于的不等式组恰好有4个整数解．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知非空集合，且若，则必有，那么所有满足上述条件的集合共有（ ）个 A. 3 B. 7 C. 8 D. 15 二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 火车站有某公司待运的甲种货物吨，乙种货物吨．现计划用、两种型号的货箱共节运送这批货物．已知吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，吨甲种货物和吨乙种货物可装满一节型货箱，据此安排、两种货箱的节数，下列哪些方案满足（ ） A. 货箱节，货箱节 B. 货箱节，货箱节 C. 货箱节，货箱节 D. 货箱节，货箱节 11. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 12. 对于的两个非空子集．定义运算，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 用列举法表示集合______． 14. 已知实数满足且，则的取值范围是______． 15. 为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有______人． 16. 已知且，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，是圆的直径，点是上一点，，过点作垂直于的弦，连接，． （1）你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ （2）初步探究：若，仅当______时，有最小值______； （3）变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？ 18. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 19. 已知全集，集合． （1）若，求实数的值； （2）若写出集合的所有真子集． 20. 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21. 已知命题．命题． （1）写出两个命题的否定； （2）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 22. 设集合，. （1）若集合中有两个元素，，求； （2）若，，求实数的取值范围， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $