精品解析：江苏省淮安市实验初级中学2024-2025学年九上学期数学期中测试卷

2024-2025学年江苏省淮安市实验初级中学九上数学期中测试卷 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 2. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ） A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形 3. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数 4. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列代数式属于分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 8. 下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（　 　） A. 42 B. 46 C. 68 D. 72 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一次函数 的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 10. 菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______． 11. 如图，在中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移平移，则图中能与它重合的三角形是_____．（写出一个即可） 12. 将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________. 13. 用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长． 15. 某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示) 项目 众数 中位数 平均数 方差 最高分 小明 85 85 小白 70，100 85 100 (1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表； (2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由 B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________． 20. 已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____． 21. 命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____. 22. 一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____． 23. 因式分解x3－9x=__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A(m，4)． （1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式； （2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求的面积； （3）不等式2x＜ax+5的解集为　 　． 25. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 26. 菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G． （1）如图1，求∠BGD的度数； （2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG； （3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省淮安市实验初级中学九上数学期中测试卷 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书得到每个B型包装箱可以装书（x+15）本，再利用数量=总数÷每个包装箱可以装书数量，即可得出关于x的分式方程． 【详解】∵每个A型包装箱可以装书x本，每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，依题意得： 故选：C． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 2. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ） A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H． ∵E、F、G、H分别为各边的中点， ∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边）， ∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD， ∴∠EMO=∠ENO=90°， ∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴∠MEN=90°， ∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 故选：A． 3. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可． 【详解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0， 解得m=2或m=﹣2， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：根据边形的内角和公式，得 ， 解得． 故这个多边形的边数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 5. 下列代数式属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答. 【详解】根据分式的定义得到：是分式，、、均不是分式， 故选：A. 【点睛】此题考查分式的定义，熟记定义掌握定义中的A及B的要求是解答问题的关键. 6. 下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出各三角形的边长，再根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解． 【详解】解：设网格中小正方形的边长为1，则给出的三角形三边长分别为2，4， ． A、三角形三边长分别是，因为 ，所以与给出的三角形的各边成比例，故此选项符合题意； B、三角形三边长分别是，因为 ，所以与给出的三角形的各边不成比例，故此选项不符合题意； C、三角形三边长分别是 ，因为 ，所以与给出的三角形的各边不成比例，故此选项不符合题意； D、三角形三边长分别是，因为与给出的三角形的各边不成比例，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了两三角形相似的判定定理，熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解题的关键． 7. 关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　) A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时,y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【详解】A．当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项不符合题意； B．当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项不符合题意； C．当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项不符合题意； D．不能确定l经过第一、二、三象限，此选项符合题意； 故选D． 8. 下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（　 　） A. 42 B. 46 C. 68 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力． 【详解】解：观察图形：第①个矩形的周长为6， 第②个矩形的周长为10， 第③个矩形的周长为16， 通过计算第④矩形的周长为26， 前4个矩形的周长有这样的一个规律， 第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即； 第④个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即； 第⑤个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第④个矩形的周长，即； 第⑥个的矩形的周长=第④个矩形的周长+第⑤个矩形的周长，即； 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一次函数 的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】由图象得出解集即可． 【详解】由图象可得再x轴下方,即x≥2的时候, 故答案为: x≥2． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识． 10. 菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______． 【答案】 ①. 24 cm2 ②. 20 cm 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分，构建直角三角形后，用勾股定理求. 【详解】解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2； 菱形的周长为4×＝4×5＝20cm. 故答案为24cm2；20cm. 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长. 11. 如图，在中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移平移，则图中能与它重合的三角形是_____．（写出一个即可） 【答案】△DBE（或△FEC）． 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形对图中三角形进行分析，得到正确结果． 【详解】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为△DBE（或△FEC）． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 12. 将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________. 【答案】y=7x-2 【解析】 【分析】根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可. 【详解】将直线y= 7x向下平移2个单位，则y=7x-2. 【点睛】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键. 13. 用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______ 【答案】3y2-y-1=0 【解析】 【分析】将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果. 【详解】解：根据题意，得：3y-=1， 去分母，得：3y2-1=y， 整理，得：3y2-y-1=0. 故答案为3y2-y-1=0. 【点睛】本题考查了用换元法解分式方程. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长． 【答案】菱形ABCD的面积为的长为． 【解析】 【分析】根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE的长． 【详解】解：如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm， ∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2）， ∴CD=（cm）， ∵BE⊥CD于点E， ∴BE·CD=72，即10BE=96， ∴BE=（cm）． 15. 某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 【答案】（1）甲将被录取 （2）乙将被录取 【解析】 【分析】（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论； （2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（分）， （分）， 因为， 所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取； 【小问2详解】 解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 因为乙的平均分数较高， 所以乙将被录取． 16. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形． 【答案】 如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称． 【解析】 【分析】根据坐标分别在坐标系中描出各点，再顺次连接各点组成的图形即为所求；根据中心对称的特点，找到对应点坐标，再连线即可 【详解】略 【点睛】此题主要考查了作关于原点成中心对称的图形，得出对应点的位置是解题关键． 17. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ﹣2≤x＜3，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 18. 张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图(如图所示) 项目 众数 中位数 平均数 方差 最高分 小明 85 85 小白 70，100 85 100 (1)根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表； (2)你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由 【答案】 (1)补全表格如下： 项目 众数 中位数 平均数 方差 最高分 小明 90 90 85 85 100 小白 70，100 85 85 145 100 (2) 选择小明同学， ∵小明、小白的平均成绩相同，而小明成绩的方差较小，发挥比较稳定， ∴选择小明同学参加比赛． 【解析】 【分析】（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得； （2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得． 【详解】.解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100， 所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100； 小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100， 所以小白同学成绩的平均数为 ＝85， 则方差为×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145， （2）略 【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知直线过点和点，那么关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，准确分析计算是解题的关键． 根据直线过点得到当时，即可求解． 【详解】解：∵直线过点 ∴当时 ∴的解为 故答案为：． 20. 已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____． 【答案】y=﹣3x 【解析】 【分析】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得. 【详解】设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得 3=-k， 解得：k=-3， 所以解析式为：y=-3x， 故答案为y=-3x. 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键. 21. 命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____. 【答案】如果是等边三角形，那么. 【解析】 【分析】把原命题的题设与结论进行交换即可． 【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”. 故答案为如果是等边三角形，那么. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题． 22. 一次函数y=﹣x﹣3与x轴交点的坐标是_____． 【答案】（﹣3，0）． 【解析】 【分析】根据函数与x轴交点的纵坐标为0，令y=0，得到函数与x轴交点的横坐标，即可得到交点坐标. 【详解】解：当y=0时，-x-3=0， 解得，x=-3， 与x轴的交点坐标为（-3，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道x轴上的所有点的纵坐标为0是解题的关键． 23. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，函数y=2x与y=ax+5的图象相交于点A(m，4)． （1）求A点坐标及一次函数y=ax+5的解析式； （2）设直线y=ax+5与x轴交于点B，求的面积； （3）不等式2x＜ax+5的解集为　 　． 【答案】（1）(2，4)，y=﹣x+5；（2）20；（3）x＜2 【解析】 【分析】（1）将点A（m，4）代入y=2x，即可求得A点坐标，将A点坐标代入y=ax+5，即可求得一次函数的解析式； （2）求得B点的坐标后利用三角形面积公式列式计算即可； （3）根据图象，找出直线y=2x落在y=ax+5下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：（1）∵函数y=2x的图象过点A（m，4）， ∴4=2m，解得m=2， ∴A点坐标为（2，4）． ∵y=ax+5的图象过点A， ∴2a+5=4，解得a=﹣， ∴一次函数y=ax+5的解析式为y=﹣x+5； （2）∵y=﹣x+5， ∴y=0时，﹣x+5=0． 解得x=10， ∴B（10，0）， OB=10， ∴△AOB的面积=×10×4=20； （3）由图形可知，不等式2x＜ax+5的解集为x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想． 25. 有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？ 【答案】是， 理由如下： 连接AC． 在△ABC中，∵∠B=90°， ∴△ABC为直角三角形； ∴AC2=AB2+BC2=8， 又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9， ∴AC2+AD2=DC2， ∴△ACD也为直角三角形． 【解析】 【分析】先在△ABC中，由∠B=90°，可得△ABC为直角三角形；根据勾股定理得出AC2=AB2+BC2=8，那么AD2+AC2=9=DC2，由勾股定理的逆定理可得△ACD也为直角三角形． 【详解】略 26. 菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G． （1）如图1，求∠BGD的度数； （2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG； （3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积． 【答案】（1）∠BGD＝120°； （2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG． ∵∠MGB＝60°，GM＝GB， ∴△GMB是等边三角形， ∴∠MBG＝∠DBC＝60°， ∴∠MBD＝∠GBC， 在△MBD和△GBC中， ， ∴△MBD≌△GBC， ∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°， ∵CH⊥BG， ∴∠GCH＝30°， ∴CG＝2GH， ∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB， ∴2GH＝DG+GB． （3）S四边形ABCD＝26． 【解析】 【分析】（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°； （2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB； （3）解直角三角形求出BC即可解决问题； 【详解】（1）解：如图1﹣1中， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB， ∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°， 在△DAE和△BDF中， ， ∴△DAE≌△BDF， ∴∠ADE＝∠DBF， ∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°， ∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°． （2）略 （3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°， ∴tan30°＝， ∴GH＝4， ∵BG＝6， ∴BH＝2， 在Rt△BCH中，BC＝， ∵△ABD，△BDC都是等边三角形， ∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $