福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024-2025学年第一学期半期考 (r)一r)成立, 8已知数/()-r-2. -+-3-3. 若过任意 一 高一数学试卷 a的丽为 A.[~3.0) B.(0.3] C(-4-3] D[--] 注意事项: 二、选择题;本题共3小题,每小题5分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 1.答题前,考生务必将自已的姓名,考生号、考场号,座位号填写在答题卡上。 求,全部选对的得5分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 2.回答选择题时,选出每小题客案后,用铅笔把客题号上对位题目的答客标号 1.下列各组函数中,两个数为同一涵数的是 题.如器改动,用夜指干净后,选涂其地答案标号回答非选择题时,将答案写在 8/-}-3.-一 { 答题卡上,写在本试器上无数. c./)-1+ 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 D)干1)=r+1 1.本比卷主要考试内容:人的A析必修第一第一意至范三章 l0. 已知第合A- -1.B-ll-17+320]且A是B的真子第,的 。 值可是 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 。。 题日要的 D.2 ☆ 1.集合A一号乙8的子集个数% 11.已知关于:的不等式a+h+0的解集为(1,2).} D.1 A. B4 B0 A0 装→ 2.会题”小数是无数”的定为 A.有小数不是毛理数 B 有些小数是理数 C.关于-的不等式。++60的幅集为(-3.1 C.所有小数不是无理数 D. 居有小是无障是 D.若+十-0.则十h十2的是大算为1 3.若数/)的图象经过点(2.5.附(-4 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 .t C.-it A1 B一 12.数/)-了的定文域为△ 4.-++5.6-4.则 n.已知-5.0的小》△. A.{ B. D.的大小关无法确定 5.”是“-1的 _一: 高高 A.充夏it B.不充分条 /03+1)一f+24-的解第为△。 。 C.充分不总条性 D.既不充分也不必要条抖 四、简答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步现 6.已知数/-1--11.则/)- 15.(1分) - A..-1 B2- D.2-15 已全U-z<71.合A-1-10.1.B-1-1.2 .函数()-的部分图象大致为 (1fAB. ! ((0B-!求 1一数 第1页共4】 【高一 第】(共4直)】 16.(15分) 18.(17分) 已知涵数“ur号是奇数 知涵数/)--。 (1fr的析式 (D若让)士恒立,求的量大值 12根据定文函数一了士/)在十一]上单两 ()若1在一1上单道,求:的取填草坦 (3)求((r)在上.]上的小值为-,求. 珍 封 线 内 布 要 答 题 17.(15分) 鼎国由,幅建福鼎市等产,中国国家地理标志产品,深受广大清费者的青,眼下正值 骨回季袖热之时,某水果网为假福国,提供了阶梯式买方案,买方案好 表: 1(17分) // 卷的图季是/ 已知一0 不5 (1比较-与-的大小 吐3过10喜号 坦过1的概 *。_”小值。 记随客购买的回枯重量为:,随费领为r)元 (1)求涵数L-)动析式 (2)已铅甲乙两人消是在这家网店买四季,甲,乙计划购买的四季柏重量分别为4kg. 8k.请你为他们设计一种购买方案,使得甲,乙两人的值费总幅最少,并求出此时的洁 总藉 1高一数 4页] 1高一题 第1而共页!2024一2025学年第一学期半期考 高一数学试卷参考答案 1.B由题意得A={6,7},则A的子集个数为2=4. 2.A全称量词命题的否定是存在量词命题. 3.C设f(x)=x.则f(2)=2=8,得a=3,所以f(-4)=(-4)3=-64. 4.A因为a-b=x2+3.x+5-3x-4=x2+1>0,所以a>b. 5.C由x一1>2，得x>3或x<-1,故“x>3”是“|x一1>2”的充分不必要条件. 6.B方法一：由f(x-1)=2x-14=2(x-1)-12,得f(x)=2x-12. 方法二：令1=x-1,则x=t+1,所以f(t)=2(t+1)-14=2t-12,即f(x)=2x-12. 7.D由题可知f(x)的定义域为R,且f(一x)= √(-x)+1 =一f(x),所以 Wx2+1 f(x)是奇函数，排除A,B.当x>0时，f(x)>0,排除C.故选D. &.D不妨假设x>1,由：）-f)<0,得f(x)<f(x,),则f(x)在R上单调递减， x2-TI a<0, 所以识 2a 2×(-1)≤-3，解得-4≤a≤-3. -3a≥-9-6a-3, 9,.BCf(x)-的定义域为(-©，0U(0,十o∞)，g(x)=2的定义域为R,A错误 fx)-号-3，g0)-号-3的定义域，值城解析式均一致，B正确 f(x)=√F+2,gx)=x+号的定义域，值城、解析式均一致，C正确 f(x)=x2十1，g(x)=x十1的解析式不一致，D错误。 10.AC由题意得B={x|4<x<8).当A=☑时，2a>3a一1，得a<1:当A≠☑时， 2a≤3a-1, 2a>4, 得2<a<3.故a的取值范围为（一∞，1）U(2,3). 3a-1<8, a>0, 11.BCD因为关于x的不等式ax2十bx+c<0的解集为(1,2)，所以a+b十c=0, 整理得 4a+2b+c=0, b=-3a, 则b+c=-a<0.ax2+cx+b=ax2+2a.x-3a=a(x2+2x-3)<0,解得-3< c=2a, r<1.c+bc+a=8a-6a2+a=0.解得a=2或a=},则a+b+2c=2a=1或2，故选 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 BCD. x-30， 12.[3,5] 由题意得 解得3≤x≤5. 5-x≥0， 9 13. 由a2+b=5,得号a+6)=1.则是+京-（停+）a+6)=号（g+号+5 (票·层+)-号当且仅当警-会即=2=时等号成立放+的 最小值为号 14.(-o,2) 不妨令，>，则由f)二2，得f1)-2x,>f,)-2r.令函 x1一x2 数g(x)=f(x)一2x,则可知g(x)在(-oo,十oo)上单调递增.由f(3x十1)一f(x十2)< 4r-2.得f(3x+1)-23x+1)<fc+2)-2(x+2),则3x+1<c+2,解得x<号 15.解：(1)由题意得U=《一2，一1,0,1,2}，…2分 则A={一2,2}，…4分 所以(CA)UB={一2,1,2}.…6分 (2)由题意得A∩B={一1}，…7分 因为(A∩B)∩{a,a2-2}≠0，所以-1∈{a,a2-2.…9分 由a≠a2-2,得a≠-1且a≠2，…1门分 所以a2-2=一1，解得a=L.… 13分 16.解：(1)由题意得m十n一1=1，得m十n=2(,n∈N).…2分 当m=0,以=2或m=2.n=0时，f)==是偶函数，不符合题意：…4分 当m=n=1时，f(x)=x1=1是奇函数，符合题意. …6分 故f(x)=1 …7分 (2)由题意得g)=2+,x1,∈[2，十四)，且正1g,…8分 g(x)-g(x)=x号-x+3-3=(x十x,),-x)+3型 …9分 TIT2 =,-x(+-3）=(,).+x)-3 …11分 T1T2 由x2>x1≥2，得x2-x1>0,x1x2>4,x1十x2>4,… 12分 得x1x2(x2十x1)>16,x1.x2(x2十x1)-3>0,…13分 所以g(x2)一g(x1)>0,即g(xg)>g(x1).… 14分 故g(x)在[2，十∞)上单调递增.…15分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 17.解：(1)当0<x≤5时，f(x)=10x;…2分 当5<x≤10时，f(x)=10×5+9(x-5)=9.x+5: 4分 当x>10时，f(x)=10×5十9X5十8(x-10)=8x十15.…6分 10x,0x≤5， 故f(x）=9x十5,5<x≤10，…8分 8.x+15,x>10. (2)当甲、乙两人分开购买时，消费总额为f(4)十f(8)=10×4十9×8十5=117元.… …10分 当甲、乙一起购买时，消费总额为f(12)=8×12十15=111元.…12分 因为111<117，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元.… …15分 18.解：(1)由题意得x2一a.x十2≥0恒成立，则△=a2一8≤0， 2分 得-2Z≤a≤22，…4分 所以a的最大值为2√2.… …5分 (2)由题意得(x)图象的对称轴为直线x一受， 6分 所以f(x)在（一∞，）上单调递减，在（分，十∞）上单调递增 …7分 因为f(x)在[-1,5]上单调，所以2<-1或g>5, …9分 解得a≤一2或a≥10，即a的取值范围为（一o∞，一2]U[10,十o∞）.…10分 (3)当号>3，即a≥6时，fx)在[1,3]上单调递减，f(x)m=(3)=9-3a=-5 4, 解得u-5<6,含去： …12分 5 当≤1，即a≤2时，fx)在[1,3]上单调递增，f(x)m=f1)=1-a=-号a,解得a= -42:… …14分 当1<号<3，即2<a<6时，f(x)在[1，号)上单调递减，在（号，3]上单调递增， fm=侣)=--子0，解得a=5或00<2，含去.…16分 故a=一4或5.…17分 19.解：(1)由题意得3a2-2b2-(2a2-ab)=a2+ab-2b2=(a-b)(a+2b),…2分 因为a≥b>0,所以a-b≥0，a十2b>0,得(a一b)(a+2b)≥0.…3分 故3a2-2b2≥2a2-公b.…4分 ②因为a≥>0所以+>6+>2·西= 1 …6分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 当且仅当a三b,b6,即a=b三时，等号成立.…8 8分 的最小值为2 故a2+,1 …9分 (3)由题意得b 6+ab+1=a6十a6一4b土1=a6上1 b2a-bTb2 000000000440… 10分 a-b 1a≥b>0, ab 1 由 a-b≠0， -6>0>0,则a6+ 得a-b>0,即a a-b十62≥2 Na-b b2 =2 ab-b2,… 12分 肾且仪当2公台-疗时，等号成立，…13分 由题意得 …14分 +名（》+ 当会-号时，-（合一号）+号取得最大值行二。取得最小值4…15分 1a9 (a'b 1 a-bb2· 由 得a=2b=√2，…16分 a2' 故当a=2h=2时，ab6十ab士取得最小值，且最小值为2√4=4.…17分 可时只 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】