江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（日新班）

丰城九中2024-2025学年上学期高二日新期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 是周期函数 D. 的值域为 4. 已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ） A. 丙同学和甲同学 B. 乙同学和甲同学 C. 甲同学和丙同学 D. 乙同学和丙同学 7. 如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 设为非空实数集，定义，则（ ） A. B. C. D. 10. 若正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数．则下列结论正确的是（ ） A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 既是奇函数又是周期函数 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上） 12. 若函数是奇函数，则______． 13. 函数在上单调递减，则实数a的取值范围是__________. 14. 定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，，且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数，. （1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 17. 已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数的图象关于原点对称”. （1）将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标； （2）求函数图象对称中心的坐标. 18. 已知 （1）当，解关于的不等式； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数是偶函数，是自然对数的底数， （1）求的最小值 （2）当时， （i）令，，求的值域 （ii）记，已知，，且，当取最大值时，求的值． 丰城九中2024-2025学年上学期高二日新期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把正确答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $