海南省海南中学三亚学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

海南中学三亚学校2024—2025学年度第一学期 高一年级期中考试数学科试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表述中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 4. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知存在使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 10. 下列函数值域是的为（    ） A. B. C. D. ， 11. 非空集合A具有下列性质：①若x，，则；②若x，，则.下列选项正确的是（ ） A. B. C. 若x，，则 D. 若x，，则 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____________． 13. 已知，则的最大值为________________，此时________________． 14. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求． 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 已知关于的函数y=．(x∈R) （1）当时，求不等式0的解集； （2）若0对任意的恒成立，求实数的最大值． 18. 已知幂函数为偶函数． （1）求幂函数的解析式； （2）若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明． 19. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，． （1）当时，求函数的解析式； （2）若函数在上单调递增， ①求实数的取值范围； ②若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围． 海南中学三亚学校2024—2025学年度第一学期 高一年级期中考试数学科试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.25 ②. ##0.5 【14题答案】 【答案】 四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）； 【17题答案】 【答案】（1）或；（2）最大值为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 增函数，证明：由（1）得， 函数在区间上单调递增， 令， 则 ， 因为， 所以， 所以， 即， 所以函数在区间上单调递增. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $