北京市回民学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

北京市回民学校 2024－2025学年度第一学期期中考试（11月） 高一数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在下列哪个区间存在零点（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的定义域为，则“为奇函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数若存在最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为________. 12. 已知函数，若，则________. 13. 已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式_________. 14. 方程组的解集________. 15. 已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求集合，，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 求下列不等式的解集. （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性？并证明； （2）试用函数单调性的定义证明：在上为增函数； （3）若，且，求的取值范围. 19. 已知二次函数图象过点，，. （1）求函数的解析式； （2）已知函数有两个不同的正数零点. （i）求的取值范围； （ii）若，求的值. 20. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)． (1)当时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 21. 已知集合，其中且，，非空集合，记为集合中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，． （1）若，，写出所有可能的集合； （2）若，，且是12的倍数，求集合的个数； （3）若；证明：存在非空集合，使得是的倍数． 北京市回民学校 2024－2025学年度第一学期期中考试（11月） 高一数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1），， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为 【18题答案】 【答案】（1） 函数为奇函数.证明如下： 函数定义域，关于原点对称. ∵， ∴为奇函数. （2） ，且， . ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上为增函数. （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）（i）；（ii）. 【20题答案】 【答案】（1）24km（2）（3）沙尘暴发生30h后将侵袭到N城． 【21题答案】 【答案】（1），，，； （2）4； （3） （1）若，则是从这个数所取， 把这个数分成组，每组中两个数的和为， 从这组中取个数，必有两个数属于同一组，例如，则取，是的倍数，结论成立； （2）若，不妨设， 从中任取3个数，， 若与都是的倍数，则，这与矛盾， 所以中任意两个数的差都不是的倍数，不妨设不是倍数， 考虑这个数：， ①若这个数除以的余数各不相同，则必有一个是的倍数，又且均不为， 故存在，使得， 若为偶数，取，则，结论成立； 若为奇数，取，则，结论成立； ②若这个数除以的余数中有两个相同，由它们的差是的倍数，又均不为的倍数， 所以存在，使得， 若是偶数，取，，结论成立， 若是奇数，取，，结论成立， 综上，存在非空集合，使得是的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $