专题03 函数的概念及其性质（知识梳理+考点精讲精练+实战训练）-【学考必备】2025年高中数学学业水平合格性考试总复习（广东专用）

专题03 函数的概念及其性质 目录 明晰学考要求 1 基础知识梳理 2 考点精讲讲练 5 考点一：函数的概念及表示方法 5 考点二：求函数的解析式 10 考点三：分段函数求值 14 考点四：分段函数与方程、不等式问题 16 考点五：函数的定义域问题 19 考点六：函数的值域或最值问题 23 考点七：函数的单调性问题 26 考点八：利用函数的奇偶性求参数或解析式 31 考点九：比较大小及解不等式 34 实战能力训练 38 明晰学考要求 1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 3、了解简单的分段函数，并能简单应用； 4、理解两数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 5、会运用函数图象理解和研究函数的性质. 基础知识梳理 一、函数 1.函数的定义域、值域 在函数中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 注意：相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等． （1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数． （2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数. 3.函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 二、函数的定义域及解析式 1.函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： 1.分式函数中分母不等于零. 2.偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 3.一次函数、二次函数的定义域均为R. 4.的定义域是. 2.函数的解析式 1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式. 2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误. 三、分段函数 分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 注意：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 四、函数的单调性 1．函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，[ 当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 图象描述 自左向右看，图象是上升的 自左向右看，图象是下降的 设，， 若有或，则在闭区间上是增函数； 若有或，则在闭区间上是减函数 2．单调区间的定义 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． 注意：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． （2）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域． （3）“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”是两个不同的概念，注意区分，显然. 3．函数单调性的常用结论 （1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数； （2）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反； 五、函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 对于任意的，都有； 存在，使得 对于任意的，都有； 存在，使得 结论 为最大值 为最小值 注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在； （2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值. 六、函数的奇偶性 1．函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是： 对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2．函数奇偶性的几个重要结论 （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反； （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 （3）若奇函数的定义域包括，则． （4）若函数是偶函数，则． 考点精讲讲练 考点一：函数的概念及表示方法 （1）判断对应关系是否为函数的2个条件：①必须是非空数集；②中任意一元素在中有且只有一个元素与之对应． （2）根据图形判断对应是否为函数的方法：①任取一条垂直于轴的直线；②在定义域内平行移动直线；③若与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 【典型例题】 例1．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【详解】选项A：定义域为，但是值域不是故错误； 选项B：定义域不是，值域为，故错误； 选项C：定义域和值域均为，故正确； 选项D：不满足函数的定义，故错误； 故选：C. 例2．（2016高三下·浙江·学业考试）下列图象中，不可能成为函数 图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据函数的定义，当自变量在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值与之对应． 故直线为常数）和函数的图象至多有一个交点，显然中的图象不满足条件， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题． 例3．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确； 由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确. 故选：D． 例4．（2018高二上·云南昆明·学业考试）已知函数用列表法表示如下表，则 0 1 2 2 0 1 【答案】0 【详解】根据表格中的数据有 所以 故答案为：0 【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题. 例5．（2022高三·北京·学业考试）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（） … 32 50 68 86 104 122 … 根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①对应； ②对应； ③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是 ． 【答案】①②③ 【详解】设摄氏温标为x ，对应的华氏温标为y , 根据表格数据可知 ∴，即， ∴时，，时，，故①②正确； 由，可得，即摄氏温标对应的华氏温标为，故③正确. 故答案为：①②③. 【即时演练】 1．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”.下列对应关系中，满足从集合到集合的一个函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，当时，，A不是； 对于B，集合中的每个值，按，在集合中都有唯一值与之对应，B是； 对于C，集合中没有元素与集合中的0对应，C不是； 对于D，当时，，D不是. 故选：B 2．下列图形中，不可作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABD三个选项的图象，对定义域内的每一个值，根据图象都是只有唯一的值与之对应，可作函数图象，而选项C中图象一个对应着两个值，不能作为函数图象， 故选：C． 3．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由图象可知，而由表格可知，所以. 故选：A 4．已知定义在上的函数表示为： x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为满足，所以， 由表中数据可知：的取值仅有三个值：，所以的值域为. 故选：B. 5．已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表： 1 2 3 4 3 2 1 2 （1） ；（2）不等式的解集为 ． 【答案】 2 【详解】（1）依题意，； （2）依题意，，而， 所以不等式的解集为. 故答案为：2； 考点二：求函数的解析式 待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． 换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数的解析式求的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令，反解出，然后代入中求出，从而求出； 【典型例题】 例1．（2023高二上·新疆·学业考试）已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于， 所以. 故选：C 例2．（2019高一·山东济南·学业考试）已知，则（　　） A． B．﹣3x C．﹣3x+1 D． 【答案】A 【详解】因为①，所以②，联立①②解得． 故选：A 【点睛】本题考查方程组法求解析式，属于基础题 例3．（2024高三上·江苏南京·学业考试）已知函数满足，且，则 ． 【答案】或2021. 【详解】令，则， 令，则，解得或. 而，故.因此. 则， 即， 因此或 当时，，时，此时； 当时，. 故答案为：或2021. 例4．已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B 例5．已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【答案】 【详解】由已知设， 因为，所以， 因为， ， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【即时演练】 1．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，得，则，则． 故选：C． 2．已知函数，且，则（    ） A．2 B．7 C．25 D．44 【答案】B 【详解】由函数，可得， 可知函数的解析式为， 则，解得. 故选：B. 3．已知一次函数满足，，则的解析式为 . 【答案】 【详解】设， 则，解得， 所以. 故答案为：. 4．已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的的一个函数解析式 ． 【答案】或（写一个即可） 【详解】设，故， 因此且，解得或， 故或， 故答案为：或（写一个即可） 5．已知函数是一次函数，且满足. (1)求的解析式； (2)在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）由题意可设，代入， 则，整理可得，解得， 所以. （2）由，则； 由，则. 考点三：分段函数求值 【典型例题】 例1．（2022高二下·贵州·学业考试）已知函数则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为函数，所以. 故选：B 例2．（2022高二上·广西柳州·学业考试）设函数，则 ． 【答案】2 【详解】由已知可得，. 故答案为：2. 例3．（2022高三·北京·学业考试）已知函数则 ；方程的解为 ． 【答案】 －2 1 【详解】2×(－1)＝－2； x＜0时，f(x)＜0，故f(x)＝1＞0时，x≥0，则，解得x＝1. 故答案为：－2；1. 例4．（2018高二·广东·学业考试）已知函数，则 . 【答案】4. 【详解】函数， 所以，， . 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查求分段函数值，属于基础题型. 例5．（2018高三上·广东·学业考试）已知函数，设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数，又， ∴， 故选：C. 【即时演练】 1．设函数，则（ ） A． B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】, 故选：D 2．函数，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【详解】因，则． 故选：B. 3．已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】， ， . 故选：B. 4．已知，则 . 【答案】 【详解】由题意知，. 故答案为：. 5．设函数，则 ． 【答案】26 【详解】因，故 故答案为：26. 考点四：分段函数与方程、不等式问题 已知函数值，求自变量的值时，要分类讨论自变量的取值范围，将“”脱掉，转化为关于自变量的方程求解 【典型例题】 例1．（2021高二·湖北·学业考试）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 当时，，所以或； 当时，，所以， 所以不等式的解集是，，， 故选：A． 例2．（2024高二上·北京·学业考试）已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】当时，，当时，， 故由，得， 故选：A 例3．（2019高二·北京·学业考试）已知函数如果，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可知，且，故， 故选：B 例4．（2019高三·浙江绍兴·学业考试）已知函数，则 ，不等式的解集为 . 【答案】 【详解】因为， 所以, ; 由得； 由得； 所以不等式的解集为． 故答案为：； 例5．（2023高三·上海·学业考试）已知函数，则方程的解为 . 【答案】 【详解】当时，， 由于，所以. 故答案为： 【即时演练】 1．已知函数，若，则（   ） A．2或-2或-1 B．2或-1 C．2或-2 D．-2 【答案】D 【详解】若，则，解得或2（舍去）， 若，则，解得（舍去）， 综上，. 故选：D 2．已知函数若，则实数 ． 【答案】 【详解】当时，显然不成立； 当时，，解得或（舍）， 综上所述：， 故答案为： 3．已知且，则 . 【答案】 【详解】当时，由，可得，解得或，又，所以， 当时，由，可得，解得，又，所以， 综上所述： 故答案为：. 4．设函数，则不等式的解集是 . 【答案】 【详解】由解析式可得：， 所以当时，即为：，解得：， 当时，即为：，解得：， 所以不等式的解集是， 故答案为： 5．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题意得，因为， 所以. （2）当时，由得，，即，解得，因此； 当时，由得，，解得，因此； 综上所述，的取值范围是. 考点五：函数的定义域问题 求具体函数定义域的几种类型： （1）若是整式，则函数的定义域是R；（2）若是分式，则应考虑使分母不为零． （3）若是偶次根式，则被开方数大于或等于零． （4）若是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． （5）若是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 两类抽象函数的定义域的求法： （1）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，则中，从中解得的取值集合即为的定义域． （2）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，即，求得的取值范围，的值域即为的定义域． 【典型例题】 例1．（2024高二下·福建·学业考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得：，∴ 故选：A 例2．（2020高二上·新疆·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：A 例3．（2023高二下·浙江·学业考试）已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据函数的定义域为，值域为， 可知，的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为， 故选：B 例4．（2024高二下·浙江·学业考试）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 【答案】C 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误； 对于B，，，表达式不同，不是同一函数，故B错误； 对于C，两函数的定义域，表达式和值域均相同，是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：C. 例5．（2022高二下·湖北·学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为函数的定义域为， 即，所以，令，解得， 所以函数的定义域为； 故选：A 【即时演练】 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，必须满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2．已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（    ） A． B． C．[1，2] D．[1，4] 【答案】B 【详解】因为的定义域为[1，2]， 所以，所以， 则，解得， 故选：B 3．函数的定义域为 . 【答案】 【详解】由题意得，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【详解】若函数的定义域是，则的定义域需要满足： 则， 则， 所以的定义域是． 故答案为： 5．下列函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，则两个不是同一个函数，故A错误； 对B，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为， 又由函数有意义，则满足，解得或 即函数的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对C，，，两者不等，所以两者不是同一个函数，故C错误； 对D，，，，，则两函数为相同函数，故D正确. 故选：D. 考点六：函数的值域或最值问题 常见求值域的方法： 配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； 分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域 【典型例题】 例1．（2015高二下·贵州·学业考试）函数的最小值是（     ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【详解】∵，等号成立当且仅当， ∴函数的最小值是. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，属于基础题. 例2．（2018高二上·云南昆明·学业考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为且在定义域内是增函数. 所以 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的值域，属于基础题. 例3．（2023高三上·广西·学业考试）函数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】因为是单调增函数， 又因为,所以. 故选：D. 例4．（2024高二下·湖南·学业考试）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．10 【答案】C 【详解】方法一：当时，， 所以得最小值是6. 方法二：因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以. 故选：C 例5．（2024高二上·北京·学业考试）已知则 ；的最大值为 ． 【答案】 1 2 【详解】由解析式可知：， 当，易知， 当，，当时，取最大值2， 所以的最大值为2， 故答案为：1，2 【即时演练】 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，，所以， 所以. 故选：A. 2．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：D 3．已知函数 ，则函数的最小值为 （   ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【详解】因为，在上单调递增，且恒大于0， 则在上单调递减， 则. 故选：B. 4．函数，的值域为 ． 【答案】 【详解】因为， 则又 故函数的值域为 故答案为： 5．函数，的值域是 . 【答案】 【详解】由反比例函数的图像可知：函数区间上单调递减， ∵，∴区间上单调递减， ∴， 又∵，∴， ∴， 故答案为：. 考点七：函数的单调性问题 （1）求函数单调区间的2种方法： ①定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解． ②图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间． （2）求函数单调区间的注意点：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接． 【典型例题】 例1．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A：在定义域上单调递增，故A错误； 对于B：在上单调递增，在上单调递减，故B错误； 对于C：在定义域上单调递减，故C正确； 对于D：，函数在上单调递减，在上单调递增，故D错误； 故选：C 例2．（2022高二下·贵州·学业考试）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是. 故选：B. 例3．（2022高三上·浙江·学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 【答案】A 【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以. 故选：A 例4．（2024高二下·福建·学业考试）已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 故选：B． 例5．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）已知函数，其中. (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为，. (2) 【详解】（1）当时, 当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，则在上单调递增， 综上可得的单调递减区间为，单调递增区间为，. （2）因为对任意的，且，都有成立， 不妨令，则，即， 令，则当时， 即在上单调递增， 又， 当时，对称轴为， 若，即时在上单调递增， 若，即时，此时在上单调递增， 若时，则，此时在上单调递减，在上单调递增，不符合题意， 若时，，此时在上单调递减，在上单调递增，不符合题意， 令，解得，当时，当时， 若时，，此时在上单调递减，在上单调递增，不符合题意， 当时，此时在上单调递增，在上单调递增，且函数连续， 所以在上单调递增，符合题意； 当时，此时在上单调递增，在上单调递增，且函数连续， 所以在上单调递增，符合题意； 当时，此时在上单调递增，符合题意； 综上可得或，即实数的取值范围为. 【即时演练】 1．函数的单调递减区间是 . 【答案】/ 【详解】，所以函数的单调递减区间是. 故答案为： 2．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【详解】函数的定义域为， 函数的在和上均为单调递减函数， 所认函数的单调递减区间为和. 故答案为：和. 3．如图是函数的图象，则函数的最大值点与单调减区间分别是 ， . 【答案】 2 和. 【详解】由图象可知：在时取最大值，所以最大值点为； 由图象可知：的单调递减区间为和， 故答案为：；和. 4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】当时，是R上的减函数，符合题意，则； 当时，函数在上单调递减，因此，解得； 当时，函数在上单调递减，，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 5．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 【答案】 【详解】由的图象看，图象在是上升的，在上是下降的， 所以此函数的增区间是. 故答案为： 考点八：利用函数的奇偶性求参数或解析式 （1）已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，通过与已知单调区间比较，求参数的取值范围； （2）利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤 （1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设． （2）转化到已知区间上，代入已知的解析式． （3）利用的奇偶性写出或，从而解出． 【典型例题】 例1．（2023高二上·新疆·学业考试）是定义在实数集上的奇函数，且当时，，则当时，的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，是奇函数，当时，， . 故选：D 例2．（2023高三·广东·学业考试）函数是偶函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】因为当时，， 所以当时，， 所以， 函数是偶函数， 所以， 所以， 故答案为：. 例3．（2024高二下·安徽·学业考试）已知函数，若的图象关于原点对称，则实数 . 【答案】 【详解】∵函数的图象关于原点对称, ∴为奇函数, ∴， ∴，经验证满足题设. 故答案为： 例4．（2024高二下·浙江·学业考试）奇函数，则 ． 【答案】 【详解】由题意，函数，可得，即， 经验证：函数的定义域为关于原点对称， 且，符合题意，所以. 故答案为：. 例5．（2011高一上·江苏淮安·学业考试）已知函数是实数集R上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论. 【答案】(1) (2)函数是上的单调递减函数；证明见解析 【详解】（1）解：因为函数是实数集R上的奇函数， 可得，解得，即， 可得， 所以，当函数为奇函数时，实数的值为. （2）解：由（1）知，函数， 任取，且， 则， 因为且，可得且， 所以，即， 所以函数是上的单调递减函数. 【即时演练】 1．设为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C．0 D．4 【答案】A 【详解】因为为上的奇函数，当时，， 所以，解得， 所以当时，， 所以. 故选：A. 2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 当时，，，所以. 故选：C 3．若函数为奇函数，则实数的值为 . 【答案】0 【详解】由题意可得，即， 整理可得，即. 故答案为： 4．已知函数是偶函数，则实数 ． 【答案】0 【详解】由于函数是偶函数， 所以， 所以恒成立，所以， 此时是偶函数，符合题意. 故答案为：0 5．已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题设，是定义域为R，值域为的偶函数， 所以满足. 故答案为：（答案不唯一） 考点九：比较大小及解不等式 奇偶性与单调性解不等式：①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式； ②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，脱掉不等式中的“”转化为简单不等式求解． 【典型例题】 例1．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是偶函数，且，， 所以， 又在上单调递减， 所以，即或 解得，或 故选：D 例2．（2023高二·河北·学业考试）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且， ∴在区间上单调递减，且， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的取值范围是. 故选：C. 例3．已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数为偶函数，在单减， 则，，所以. 故选：D 例4．（2023高二下·浙江温州·学业考试）是定义在上单调递增的奇函数，则 ；若，则x的取值范围为 . 【答案】 【详解】依题意，，解得； 因此函数是上单调递增的奇函数，由，得， 于是，解得， 所以x的取值范围为. 故答案为：； 例5．（2023高三·北京·学业考试）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 【答案】(1)1 (2)作图见解析， 【详解】（1）由图可知，， 因为是偶函数，所以； （2） 的图像如上图，不等式的解集为； 综上， ，的解集为. 【即时演练】 1．定义在上的偶函数，在区间上单调递减，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵在单调递减，∴，故B错误； 又是偶函数，所以在上单调递增， ∴，故C错误； 而由是偶函数以及其单调性可得， ∴，故A正确，D错误； 故选：A． 2．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，解不等式得. 故选：D 3．函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在上是减函数，则， 故选：C 4．已知函数的图象关于直线对称，且在(－∞，]上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】的图象关于对称，所以， 又因为在上单调递增，所以在上单调递减， 所以. 故选：B. 5．已知函数满足：对任意，，都有成立.若对，都有成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】对任意，，都有成立， 不妨设，则，故在上是增函数. ∵对任意，恒成立， ∴对任意，，即恒成立. 当时，不恒成立，舍去； 当时，应满足，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故答案为：. 实战能力训练 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图象可得，由表格中的数据可得. 故选：C. 2．已知函数，且，则（    ） A．3 B． C．17 D． 【答案】A 【详解】在中取可得，所以， 故选：A 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意得，解得或. 故选：D. 4．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为， 两函数定义域不同，A错误； B选项，的定义域为， 的定义域为，定义域不同，B错误； C选项，的定义域为，的定义域为R， 两函数定义域不同，C错误； D选项，令，解得，故的定义域为， 令，解得，故的定义域为， 又，故对应法则相同，故两函数为同一函数，D正确. 故选：D 5．已知函数则 . 【答案】 【详解】由题意可知. 故答案为： 6．已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则x的取值范围是 【答案】 【详解】因为偶函数在区间上单调递减，所以偶函数在区间上单调递增， 所有或， 解得或，所以x的取值范围是. 故答案为：. 7．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】2 【详解】由题设，则. 故答案为：2 8．已知奇函数满足，则 . 【答案】大于 【详解】由奇函数满足，得，所以. 故答案为：大于 9．已知定义在上的奇函数，则 . 【答案】 【详解】由题意，， 所以，而，是奇函数． 故答案为：． 10．已知函数在上单调递增，则的最小值为 . 【答案】 【详解】函数的图象的对称轴为直线，因为在上单调递增， 所以，解得，所以的最小值为. 故答案为：. 11．函数的图象如图所示，则的值域为 ． 【答案】 【详解】由图象可知，函数的值域为． 故答案为：. 12．已知函数，求其在区间 上的最值. 【答案】最小值为，最大值为 【详解】函数的开口向上，对称轴为直线， ， 根据二次函数的性质可知，当时，取得最小值为， 当或时，取得最大值为. 13．已知函数， (1)求，的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）由题意得，； （2）由得，即， 得，解得或， 所以不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数的概念及其性质 目录 明晰学考要求 1 基础知识梳理 1 考点精讲讲练 5 考点一：函数的概念及表示方法 5 考点二：求函数的解析式 8 考点三：分段函数求值 9 考点四：分段函数与方程、不等式问题 10 考点五：函数的定义域问题 11 考点六：函数的值域或最值问题 13 考点七：函数的单调性问题 14 考点八：利用函数的奇偶性求参数或解析式 16 考点九：比较大小及解不等式 17 实战能力训练 19 明晰学考要求 1、了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 3、了解简单的分段函数，并能简单应用； 4、理解两数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 5、会运用函数图象理解和研究函数的性质. 基础知识梳理 一、函数 1.函数的定义域、值域 在函数中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 注意：相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等． （1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数． （2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数. 3.函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 二、函数的定义域及解析式 1.函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： 1.分式函数中分母不等于零. 2.偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 3.一次函数、二次函数的定义域均为R. 4.的定义域是. 2.函数的解析式 1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式. 2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误. 三、分段函数 分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 注意：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 四、函数的单调性 1．函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，[ 当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 图象描述 自左向右看，图象是上升的 自左向右看，图象是下降的 设，， 若有或，则在闭区间上是增函数； 若有或，则在闭区间上是减函数 2．单调区间的定义 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． 注意：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． （2）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域． （3）“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”是两个不同的概念，注意区分，显然. 3．函数单调性的常用结论 （1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数； （2）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反； 五、函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 对于任意的，都有； 存在，使得 对于任意的，都有； 存在，使得 结论 为最大值 为最小值 注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在； （2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值. 六、函数的奇偶性 1．函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是： 对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2．函数奇偶性的几个重要结论 （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反； （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 （3）若奇函数的定义域包括，则． （4）若函数是偶函数，则． 考点精讲讲练 考点一：函数的概念及表示方法 （1）判断对应关系是否为函数的2个条件：①必须是非空数集；②中任意一元素在中有且只有一个元素与之对应． （2）根据图形判断对应是否为函数的方法：①任取一条垂直于轴的直线；②在定义域内平行移动直线；③若与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 【典型例题】 例1．下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    例2．（2016高三下·浙江·学业考试）下列图象中，不可能成为函数 图象的是（    ） A． B． C． D． 例3．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　　） A． B． C． D． 例4．（2018高二上·云南昆明·学业考试）已知函数用列表法表示如下表，则 0 1 2 2 0 1 例5．（2022高三·北京·学业考试）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（），少数国家使用华氏温标（），两种温标间有如下对应关系： 摄氏温标（） … 0 10 20 30 40 50 … 华氏温标（） … 32 50 68 86 104 122 … 根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断： ①对应； ②对应； ③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值． 其中所有正确推断的序号是 ． 【即时演练】 1．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”.下列对应关系中，满足从集合到集合的一个函数是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，不可作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 4．已知定义在上的函数表示为： x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表： 1 2 3 4 3 2 1 2 （1） ；（2）不等式的解集为 ． 考点二：求函数的解析式 待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． 换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数的解析式求的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令，反解出，然后代入中求出，从而求出； 【典型例题】 例1．（2023高二上·新疆·学业考试）已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． 例2．（2019高一·山东济南·学业考试）已知，则（　　） A． B．﹣3x C．﹣3x+1 D． 例3．（2024高三上·江苏南京·学业考试）已知函数满足，且，则 ． 例4．已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 例5．已知是二次函数，且，若，则的解析式为 . 【即时演练】 1．若函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，且，则（    ） A．2 B．7 C．25 D．44 3．已知一次函数满足，，则的解析式为 . 4．已知是一次函数，且满足，请写出符合条件的的一个函数解析式 ． 5．已知函数是一次函数，且满足. (1)求的解析式； (2)在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值. 考点三：分段函数求值 【典型例题】 例1．（2022高二下·贵州·学业考试）已知函数则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．（2022高二上·广西柳州·学业考试）设函数，则 ． 例3．（2022高三·北京·学业考试）已知函数则 ；方程的解为 ． 例4．（2018高二·广东·学业考试）已知函数，则 . 例5．（2018高三上·广东·学业考试）已知函数，设，则 A． B． C． D． 【即时演练】 1．设函数，则（ ） A． B．4 C．6 D．8 2．函数，则（   ） A． B． C． D．8 3．已知函数，则 （    ） A． B． C．1 D． 4．已知，则 . 5．设函数，则 ． 考点四：分段函数与方程、不等式问题 已知函数值，求自变量的值时，要分类讨论自变量的取值范围，将“”脱掉，转化为关于自变量的方程求解 【典型例题】 例1．（2021高二·湖北·学业考试）已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 例2．（2024高二上·北京·学业考试）已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D． 例3．（2019高二·北京·学业考试）已知函数如果，那么实数的值为（    ） A． B． C． D． 例4．（2019高三·浙江绍兴·学业考试）已知函数，则 ，不等式的解集为 . 例5．（2023高三·上海·学业考试）已知函数，则方程的解为 . 【即时演练】 1．已知函数，若，则（   ） A．2或-2或-1 B．2或-1 C．2或-2 D．-2 2．已知函数若，则实数 ． 3．已知且，则 . 4．设函数，则不等式的解集是 . 5．已知函数 (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 考点五：函数的定义域问题 求具体函数定义域的几种类型： （1）若是整式，则函数的定义域是R；（2）若是分式，则应考虑使分母不为零． （3）若是偶次根式，则被开方数大于或等于零． （4）若是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． （5）若是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 两类抽象函数的定义域的求法： （1）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，则中，从中解得的取值集合即为的定义域． （2）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，即，求得的取值范围，的值域即为的定义域． 【典型例题】 例1．（2024高二下·福建·学业考试）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 例2．（2020高二上·新疆·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023高二下·浙江·学业考试）已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（    ） A． B． C． D． 例4．（2024高二下·浙江·学业考试）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 例5．（2022高二下·湖北·学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【即时演练】 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为（    ） A． B． C．[1，2] D．[1，4] 3．函数的定义域为 . 4．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 5．下列函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点六：函数的值域或最值问题 常见求值域的方法： 配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； 分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域 【典型例题】 例1．（2015高二下·贵州·学业考试）函数的最小值是（     ） A． B．0 C．1 D．3 例2．（2018高二上·云南昆明·学业考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023高三上·广西·学业考试）函数的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例4．（2024高二下·湖南·学业考试）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．10 例5．（2024高二上·北京·学业考试）已知则 ；的最大值为 ． 【即时演练】 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数 ，则函数的最小值为 （   ） A． B． C．1 D．4 4．函数，的值域为 ． 5．函数，的值域是 . 考点七：函数的单调性问题 （1）求函数单调区间的2种方法： ①定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解． ②图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间． （2）求函数单调区间的注意点：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接． 【典型例题】 例1．下列函数在上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2022高二下·贵州·学业考试）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 例3．（2022高三上·浙江·学业考试）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 例4．（2024高二下·福建·学业考试）已知函数在上的图像如图，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023高二下·浙江杭州·学业考试）已知函数，其中. (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围. 【即时演练】 1．函数的单调递减区间是 . 2．函数的单调递减区间为 . 3．如图是函数的图象，则函数的最大值点与单调减区间分别是 ， . 4．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 . 5．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是 . 考点八：利用函数的奇偶性求参数或解析式 （1）已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，通过与已知单调区间比较，求参数的取值范围； （2）利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤 （1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设． （2）转化到已知区间上，代入已知的解析式． （3）利用的奇偶性写出或，从而解出． 【典型例题】 例1．（2023高二上·新疆·学业考试）是定义在实数集上的奇函数，且当时，，则当时，的表达式为（   ） A． B． C． D． 例2．（2023高三·广东·学业考试）函数是偶函数，当时，，则 . 例3．（2024高二下·安徽·学业考试）已知函数，若的图象关于原点对称，则实数 . 例4．（2024高二下·浙江·学业考试）奇函数，则 ． 例5．（2011高一上·江苏淮安·学业考试）已知函数是实数集R上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论. 【即时演练】 1．设为上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C．0 D．4 2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若函数为奇函数，则实数的值为 . 4．已知函数是偶函数，则实数 ． 5．已知函数同时满足以下条件： ①定义域为；②值域为；③，都有. 试写出一个函数解析式 . 考点九：比较大小及解不等式 奇偶性与单调性解不等式：①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为或的形式； ②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反，脱掉不等式中的“”转化为简单不等式求解． 【典型例题】 例1．（2023高三上·江苏徐州·学业考试）已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023高二·河北·学业考试）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3．已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（    ） A． B． C． D． 例4．（2023高二下·浙江温州·学业考试）是定义在上单调递增的奇函数，则 ；若，则x的取值范围为 . 例5．（2023高三·北京·学业考试）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示． (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 【即时演练】 1．定义在上的偶函数，在区间上单调递减，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象关于直线对称，且在(－∞，]上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足：对任意，，都有成立.若对，都有成立，则实数的取值范围为 . 实战能力训练 1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如下图，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，且，则（    ） A．3 B． C．17 D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知函数则 . 6．已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则x的取值范围是 7．函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 8．已知奇函数满足，则 . 9．已知定义在上的奇函数，则 . 10．已知函数在上单调递增，则的最小值为 . 11．函数的图象如图所示，则的值域为 ． 12．已知函数，求其在区间 上的最值. 13．已知函数， (1)求，的值； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$