精品解析：陕西省“西中教育联合体”2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

6学科网命组卷网 2024一2025学年陕西省“西中教育联合体”高一年级第一学期期中考 试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是() A.每一个四边形的对角线都不互相垂直 B.存在一个四边形，它的对角线不垂直 C.所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.存在一个四边形，它的对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定分析判断即可 【详解】因为“每一个四边形的对角线都互相垂直”是全称命题， 所以其否定为：存在一个四边形，它的对角线不垂直，故B正确，ACD错误. 故选：B. 2.已知集合A={L,ab},B={Q,aab},若A=B,则a2+b22=() A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】A 【解析】 a,b 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案 「a2=1「a2=b 【详解】由题意A=B可知，两集合元素全部相等，得到ab=b或ab=1' 又根据集合互异性，可知a≠1，解得a=1舍去， 第1页/共18页 6学科网命组卷网 a=-1 所以解得b=0, 2023+b22=(-102023+022=-1 所以 故选：A 0.7 3.设a=3, c=0.807,则() a>b>c A. B.b>a>c C.c<a<b D.c>b>a 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的单调性可得答案， 0.7 【详解】：b=3 =307 y=3在R上单调递增， :308>307>3°-1 .a>b>1. :y=0.8在R上单调递减， :0.87<0.8°=1 ..a>b>c. 故选：A. 4已知关于x的一元二次不等式r+r+0<0的解集 为1,5)，其中4 a,b,c 为常数，则不等式 cx2+bx+a≤0 的解集是() a[ [剖 第2页/共18页 6学科网列组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】先根据关于”的一元二次不等式+x+C<0的解集为 ,得到a>0,且1和5是一元 （-1,5) 二次方程r+br+c=0 b=-4a,c=-5a,a>0 两根，由根与系数关系可得到 代入不等式 cx2+bx+a≤0 化简后可解得. 【详解】因为关于的一元二次不等式r+br+c<0 (-1,5) 的解集为 a>0 b 所以，且和5是一元二次方程 [b=-4a 的两根，所以 1+5=- a’解得 c=-5a, a>0-1 ax2+bx+c=0 -Ix5=c a>0 所以不等式cr'+hx+as0 可t化为5ar-4ax+a≤0，即5r+4r-l≥0 1 解得x≤-1或x .则不式ed+c+as0的线起（小[5+o 故选：D 2 =2x+ 5.已知实数x>1,则函数 x-1的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解 【详解】实数x>1,∴x-1>0 第3页/共18页 6学科网6组卷网 y=2x+ =20x-10+2 2 x-1 -1 7+2≥22x-0+2=6 当且仅 2x-10=2 x-1,即x=2时等号成立， 2 y=2x+ .函数 x-1的最小值为6 故选：B. 6函数)= 3”-1的图象大致为() B. 【答案】C 【解析】 ，→0 【分析】求函数的定义域，结合幂函数和指数函数的增长速度的不同可得→+”时 ,证明 x<0+y>0 时， ,由此判断正确选项。 x3 【详解】函数)3一1的定义减为{≠0， 当x<0时，x<0,3<1,所以f()>0 当x>0时，3-1>0，x>0, 第4页/共18页 命学科网命组卷网 随的增大，y=3-的增长速度会越来越快，会超过并远远大于大于)=3 的增长速度， 故当x→0时，y→0 由于ABD不清足以上条件，赦函数))一1的图象大致为C 故选：C 止xf】,0成 7.定义在(0，+o)上的函数f(x)满足：对x,x2∈(0，+∞)，且x≠为，都有：-x2 f,2 立，且f(3)=6,则不等式 的解集为() A.(3,+∞) B.(0,3) c.(0,2) D.(2,+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】构选函数8)= x，运用单调性，结合所给特殊值，得到不等式计算即可 【详解】令8()=) xf()-f(>0 因为对x、为2∈(0，+0)，且x≠为，都有x-为 立， f(x)f(x) 不妨设0<<，则-<0，故xf()-xf()<0,则xx，即g(:)<g(x), 所以8(：)在(0，+)上单调递增， 第5页/共18页 6学科网命组卷网 网7-6，ue间)-9-2但，4ge. 3 所以由g(x)的单调性可得x>3,即不等式x 因20期年为23 故选：A m+a,x≥1 -a2+2a-a+3,x<1（a>0且a≠1)，若函数f)的值域为R'则实数a的 取值范围是( ) c.[2,+oo) D.[3,+o) 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知当x<1时，f()<3,由思意可知当x≥1时，则f()=a+a的值域包含B+o), 分0<a<1和a>1两种情况，结合指数函数性质分析求解 【详解】当x<1时，则f()=-x2+2ar-a+3=-a(x-1+3 且a>0,所以()=-a(-1+3<3. 若函数f()的值域为R,可知当x之1时，则f()=+a的值域包含3，o）, 若0<a<1,则f(x)=a+a在L,+o)内单调递减， 可得)≤f0=2a,不合题意： 若a>l,则f()=a+a在L,to)内单调递增， 可得f(x)≥f(0)=2a,则2a≤3，解得 第6页/共18页 6学科网命组卷网 综上所述：实数a的取值范围是( 故选：B, 二、多选题：本题共4小题，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. ).已知集合4={r-3x+2=0以，B={ax-(a+2r+2=0以，若BEA,则实数a的值可以为 () 1 A.2 B.1 C.2 D.0 【答案】ABD 【解析】 【分析】先将集合B中的方程左式分解因式，就参数进行分类考虑，结合题设条件判断计算即得， 【详解】A={dx-3x+2=0}-12,由a2-(a+2)x+2=0可得c-0x-2》=0, ①当a=0时，B=,满足日 BC 时， 4,故D正确： ②当a=2时，B= 、BA ，满足 ,故A正确： 2 ③当a≠0且a≠2时， B=a 要使BsA,须使a 22,解得a=1,此时B=,25,满足BG, 故B正确. 故选：ABD 10若ab,c∈R 则下列命题正确的是() A若ac2sbc2 则456 若0<a<1,则a>a B. b+c、b C.若a>b>0且c<0,则a+ca D.a2+b2≥2a-4b-5 第7页/共18页 6学科网6组卷网 【答案】AD 【解析】 【分析】对于B、C,利用特殊值可以排除；对于C、D利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A,老C2<6c,则>0，所以a<6,放A正确： a<b 1 √2 对于B,若0<4<1，不妨取a=2,则Va-√2=2，此时a<a,放B错误： 对于C,因为a>b>0且c<0,不妨设a=4,b=2,c=-3, b+c==-1,b-2=} b+cb 则a+c1 ”a42,此时a+ca，,故C错误； 对于D,+≥2a-4b-5等价于a-+6+2≥0，不等式显然成立，故D正确. 故选：AD 2x+y=1 1.已知，y都为正数，且2 ,则下列说法正确的是() 1 A.2y的最大值为4 B.4x2+y2的最小值为 1 1,1 C.x(x+y)的最大值为4 D.xy的最小值为3+2√2 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式一一判断即可 【详解】对于A:·x>0.y>02x+y=1 .2xsx+y)1 1 1 4 4,当且仅当2x=y,即x=4,y=2 x= 2时，等号成立， 即2y的最大值为4，故A正确， 对于B:x>0.y>02x+y=1 第8页/共18页 6学科网列组卷网 ∴.4x2+y2=(2x+y)2-4xy=1-4y 0w8,4r+≥1-4x) 11 由A可知， *82,当且仅当=4，y=2时，等号成立， 1 即4r+y的最小值为2，故B正确， 对于C:x>0.y>02x+y=1 +功4到.-4a取y安，-，g2 1 1 显然y=0不成立，所以x(x+y)的最大值取不到4，故C错误， 对于D,x>0,y>02x+y=1 2+-2442+-2+3 x y Vx y y 2x 2-√2 当且仅当x少，即x= 2,y=V2-1时，等号成立， 1,1 即xy的最小值为2√2+3，故D正确， 故选：ABD 12.高斯(G1ss)是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用冈表示不超过的绿大整数，则y=[冈称为高斯函数，例如：【-2.3]-3,5.3刘-15. 己通改e2,G)-[l,则下对花以上有() AGt)是偶函数 BG()的值域是，0y 第9页/共18页 6学科网6组卷网 C.f()是奇函数 D.f(x)在R上是增函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】 606-▣4灵：利用欢法可求府(2 进而根据高斯函数定义可 知G(x)的值域，知B正确；化简得到(-)+（四=0知C正确；根据单调性的性质可推导得到D正确 【f1于4,0-[]-[周-0.6(--U--[-1 :G()≠G(-).G()不是偶函数，A错误： 对 20421.02<1,f(） 当(0本.G=[-1.当[0)所，c-[=0 .G()的值城是{1，}，B正确： /8+Te0 对于C 121+2-1+2 2x ，f(x)为奇函数，C正确： 对于D,y=2在R上单调递增，y=1+2在R上单调递减， 11 小y=21+2在R上单调递增，即f(在R上是增函数，D正确 第10页/共18页 6学科网6组卷网 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义的问题，解题关键是明确本题以新定义函数为载体，考查函数 值域、单调性和奇偶性的知识 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.求值：81-(5-V5)°+ 8 27 333+。 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幕的运算性质直接求即可. 【1阁-5-5矿+会 83 -1+3-35+分 故答案为： 33+ 2 14函数f()=a2+1(a>0且a≠D的图象必经过点 【答案】 (2,2) 【解析】 【分析】根据指数函数的性质令x-2=0,求出x=2,再代入计算即可 【详解】函数f(四)=a2+1a>0且a≠)，令x-2=0,解得x=2, 第11页/共18页 6学科网6组卷网 所以/(2)=a22+1=2 所以数f()=2+1(a>0且a≠D的图象必经过点(（2,2) 故答案为：(2,2) 15.不等武ar-+a+1>0对x∈ 恒成立，则实数的取值范围为一。 [0,+oo) 【答案】 【解析】 a>0 【分析】分a=0和a≠0两种情况讨论，当a≠0时△<0'即可求出参数的取值范围 【详解】①当a=0时，1>0成立； a>0 ②当a≠0时，只需△-a2-4a(a+)<0,解得a>0 综上可得a≥0 即实数“的取值范围为 [0,+o) [0,+o) 故答案为： 16函数8()=c+1(a>0),f(x)=x+2x,若x∈-1，，3∈[-2，]使8(x)=f()成立， 则a的取值范围是 【答案)(0,2] 【解析】 【分析】根据一次函数以及二次函数单调性分别求得两函数值域，再根据题意得出两值域的包含关系即可 得出a的取值范围， 【详解】由8()=r+1a>0)以及￥∈-，可得8(x)e[-a+l,a+刊， 再由凶=+2x以及2，别可得f()e-1,3] 第12页/共18页 命学科网命组卷网 若x∈-，，3∈[-2，列使(x)=(x)成立可得-a+1,a+=-13] -a+1≥-1 即1a+1≤3，解得a≤2： 又a>0,因此a的取值范围是0<a≤2. 故答案为： (0,2] 四、解答题：本题共5小题，共0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17解关于'的不等式-ar-(a+1)<0 【答案】当a<-2时，不等式的解集为 :当0 (a+1,-1) 2时，不等式的解樂为乙，当0>-2时，不 (-1,a+1) 等式的解集为 【解析】 【分析】把不等式化为 -a+水x+D<0,对a+l与'的大小关系分类时论，即可得出不等式的解 集。 【详解1-x-a+D<0,即x-a+1x+)<0, 当a+1=-1,即a=-2时，原不等式的解集为： 当a+1<-1,即a<-2 (a+1,-1) 时，原不等式的解集为 当a+1<-l,即a>-2时，原不等式的解集为 （-1,a+) 综上，当a<-2 时，不等式的解集 为a+l-0,当0=-2时，不等式的群类为2：当0>-2 时，不等 -1,a+1) 式的解集为 第13页/供18页 6学科网6组卷网 18已知集合A={x3<x<10},B={r2-9x+14<0,C={x3<x<2m}」 (1)求AnB.(GA)UB (2)若xEC是x∈(1∩B)的充分而不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】4)AnB={x3<x<7},(G4UB=cr<7或x之10 02》 【解析】 【分析】(1)利用交并补运算直接求解： (2)由条件转化为C真包含于A∩B,讨论C=)和C≠☑两种情况，利用集合包含关系列式求解 【小问1详解】 :-9x+l4<02<x<7,即B={x2<x<7},AnB={x3<x<7, 又94={xk≤3或x210},(G4UB=xx<7或x210} 【小问2详解】 :xEC是x∈(AnB)的充分而不必要条件，故C真包含于AnB, 3 m≤ 当C=☑时，有2m≤3，即2： 2m>3 3 当C≠⑦时，有2m<7,即 <m<2 综上所述，实数的取值范围为 o02 ®已西黄)-护发定义在1)上的面致儿-动=-树作底色，付)号 第14页/供18页 6学科网命组卷网 (1)确定函数（☒）的解折式， (2)用函数单调性的定义证明f(冈)在1,0)上是增函数， (3)解不等式f(x-)+f(x)<0 【路装1f a小4-高点-么0 1<x<5<1.1<46<1,且-5<0，则16>0 则f(x)-()<0,即f()<f(）,所以函数（☒在-，）上是增函数 【解析】 [f(0)=0 【分析】(1)由题意得到 5 (2)通过单调性的定义即可求解： (3)通过单调性、奇偶性去”求解即可 【小问1详解】 f(0)=0 由题意可得 a=1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 第15页/供18页 命学科网命组卷网 f(x-l)+f(x)<0.·f(x-)<-f(x)=f(-x) -1<x-1<1 是定义在 上的增函数，-1<x<1 ,得 1 f(x) （-1,1) x-1<-x <x< ,一整式的解集为) 20.某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(冈)，当年产量不足 C写r1 ”(万元)；当年产量不小于80千件时， C(x)=51x+100-1450 80千件时， 币 元)，每千件商品售价为50万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 L(x) (1)写出年利润 (万元)关于年产量x(千件)的函数解析式： (2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ x2+40x-250,0<x<80 3 【答案】(1) L(x)= 10000 +1200,x≥80 (2)100千件 【解析】 【分析】(1)分0<E<80、x≥80两种情况分别求出()， (2)利用二次函数及基本不等式计算可得. 【小问1详解】 由题可知当0<x<80时， (=0-250-（6+10号+40x-250 当0时.4=50-230-51+100-14s0）-1o0120 第16页/共18页 学科网命组卷网 2+40x-250,0<x<80 所以L(x)s 3 10000 +1200,x≥8 0 【小问2详解】 当0<x<80时， 14倒=号2+40-250=x-60+950 则x=60时()有最大值950。 当x≥80时， 0000 10000 当x>0时，x+ 2 /. =200 当且仅当x=100 ，即x=100时取等号， 所以当x=100时(？)有最大值1000， 综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. 21.设幂函数f()=(m-3m-3列x在0，+o单调递增， )求f 的解析式： f(x)≤4x+ (2)设不等式 的解架为函数3)=2f()+/x+）-f的定义境，记8⊙的最小 h(a)h(a) 值为 ，求 的解析式 【答案】1)f()=x2 11a+50,a≤-10 (2)h(a)= +a,-10<a<2 2 2-a,a22 【解析】 第17页/共18页 6学科网列组卷网 【分析】(1)根据幂函数的定义形式和单调性，即可得到解析式； (2)解出不等式，得到函数定义域，则题目转化为求含参二次函数在定区间上的最小值，分类比较对称 h(a) 轴和区间的关系，即可求得 的解析式 【小问1详解】 f)=(-3m-3列r是幂函数且在0，+o)单调递增。 [m2-3m-3=1 m-2>0 ,解得m=4’f()=x2 【小问2详解】 f≤4x+5即-4红-5≤0，解得1≤x≤5. [-1,5] 的定义域为 8()-2+qf+D--2+a(-22 _as-1 则，当2 ,即a≥2时，g(x)mn=g(-)=2-2a+a=2-a: 当-1k-号5.司10a286=8}-2(+2a(}a=号+a, az5 当2，即a≤-10时，g(x)mm=g(5)=2×52+2a×5+a=11a+50 11a+50,a≤-10 所以，h(a)= a +a,-10<a<2 2 2-a,a22 第18页/供18页 2024—2025学年陕西省“西中教育联合体”高一年级第一学期期中考 试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（ ） A. 每一个四边形的对角线都不互相垂直 B. 存在一个四边形，它的对角线不垂直 C. 所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 设则（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，则函数的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，若，则实数的值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 11. 已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（ ） A. 是偶函数 B. 的值域是 C. 是奇函数 D. 在上是增函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值：______． 14. 函数且的图象必经过点__________. 15. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为______． 16. 函数，，若，使成立，则的取值范围是______ ． 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解关于的不等式； 18. 已知集合，，， （1）求，； （2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且. （1）确定函数的解析式； （2）用函数单调性的定义证明在上是增函数； （3）解不等式. 20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式： （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？ 21. 设幂函数在单调递增， （1）求的解析式； （2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $