海南省三亚市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期高一年级期中考试试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．回答非选择题目时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“对任意的”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 4. 已知幂函数的图象经过点，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D. 既不充分也不必要的条件 6. 设函数,则（ ） A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 7. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、都有，（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 以下写法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各项中，与表示的函数相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知全集，，则______． 13. 已知关于x的不等式的解集是或，则不等式的解集是______. 14. 若且，则的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）计算 （2）已知，求的值． 16. 已知二次函数，． （1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； （2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围． 17. 已知函数f(x)＝为奇函数． （1）求a的值； （2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明． 18. 已知函数（其中为常数，且）的图象经过点． （1）求的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）． （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？ 2024-2025学年度第一学期高一年级期中考试试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．回答非选择题目时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）194 【16题答案】 【答案】（1），单调递增区间为，单调递减区间为． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）a＝－1； （2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增． 理由：设任意的x1，x2，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝. 因为x1<x2，所以，所以<0， 所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）长100米、宽为40米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $