河南省许昌市长葛市2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试题

九年级数学　 第 1　 页　 (共 4 页) 2024 ~ 2025 学年上学期期中质量监测 九年级数学 注意事项: 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题 卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题中均有四个选项,其中只有一 个选项是正确的,请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置) 1. “扶危救困、乐善好施”是中华民族的优良传统. 志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志 愿服务标志是中心对称 ∙∙∙∙ 图形的是【　 】 A. 　 　 　 B. 　 　 　 C. 　 　 　 D. 2. 关于 x 的方程(a - 1)x2 + x = 0 是一元二次方程,则 a 满足【　 】 A. a ≠1 B. a ≠- 1 C. a ≠± 1 D. 为任意实数 3. 关于 x 的方程 kx2 + 4x = 2 有两个不相等的实数根,则 k 的值可以是【　 】 A. 0 B. - 1 C. - 2 D. - 3 4. 关于二次函数 y = 3x2 - 24x + 46,下列说法正确的是【　 】 A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 x = - 4 C. 函数的最小值为 - 2 D. 当 x > 3 时,y 随 x 增大而增大 5. 把一元二次方程 x2 - 10x + 7 = 0 配成完全平方后所得方程为【　 】 A. (x - 5) 2 = - 7 B. (x + 5) 2 = 18 C. (x - 5) 2 = 18 D. (x - 5) 2 = 25 6. 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转106°,得到△AB1C1,若 点 C1 在线段 CB 的延长线上,则 ∠CC1B1 的大小为【　 】 A. 37° B. 69° C. 74° D. 76° 7. 已知点 A(3,y1),B( - 4,y2),C(5,y3) 均在抛物线 y = 2x2 + 4x + m上,下列说法中正确 的是【　 】 A. y3 < y2 < y1 B. y2 < y1 < y3 C. y1 < y3 < y2 D. y1 < y2 < y3 九年级数学　 第 2　 页　 (共 4 页) 8. 如图,点 E 在 y 轴上,☉E 与 x 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C、D,若 C(0,9),D(0, - 1),则线段 AB 的长度为【　 】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图,二次函数 y = (x + a)2 与一次函数 y = ax - a的图象可能是【　 】 10. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线, 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m) 与足球被踢出后经过的时间 t(单 位:s) 之间的关系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球被踢出7s时,距离地面的高度是 14m;③足球飞行路线的对称轴是直线 t = 92 ;④足球被踢出10s时落地,其中正确的有 【　 】 个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,请将结果写在答题卡上对应位置) 11. 把抛物线 y = 2x2 + 1 向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的解析式为 . 12. 如图,四边形 ABCD 内接于 ☉O,若 ∠BOD = 130°, 则 ∠BCD = °. 13. 已知二次函数 y = - (x - 5) 2 + 1,当 2 < x < 6 时, y 的取值范围为 . 14. 2024 年 4 月初,“胖东来启动帮扶永辉超市” 这一词条冲上热搜,得到帮扶后的永辉超 市于 6 月 19 日当天的营业额达到 188 万元,假设 6 月 21 日的营业额是 228 万元,设营 业额每天的平均增长率为 x,那么可列出的方程是 . 15. 在平面直角坐标系中,已知点 P( 3 ,1),将点 P 绕原点 O顺时针旋转 60° 后得到 P1,再 将点 P1 绕原点O顺时针旋转60°后得到 P2,点 P2 绕原点O顺时针旋转60°后得到 P3, 以此类推,可以得到 P4,P5…P2024,那么点 P2024 的坐标是 . 九年级数学　 第 3　 页　 (共 4 页) 三、解答题(8 小题,共 75 分,请将解答过程写在答题卡上对应位置) 16. (10 分) 解下列一元二次方程: (1)(x + 2) 2 - 36 = 0　 　 　 　 　 　 (2)x2 - 6x + 8 = 0(用配方法解) 17. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m - 1)x + m2 = 0 有两个不相等的实数根. (1) 求 m 的取值范围; (2) 设方程的两个实数根为 α、β,且 α2 + β2 = 1,求 m 的值. 18. (9 分) 在平面直角坐标系中,如图所示 A( - 2,1),B( - 4,1),C( - 1,4) . (1) 画出与 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A1B1C1; (2) 平移△ABC,当点A移动到点A2(1,0),那么B的对应点 B2 的坐标为 ; (3) 将△ABC绕 A点逆时针旋转90°,那么C的对应点C3 的 坐标为 . 19. (9 分) 阅读下列材料:已知实数 m,n 满足(2m2 + n2 + 1)(2m2 + n2 - 1) = 80,试求 2m2 + n2 的值. 解:设 2m2 + n2 = t,则原方程变为( t + 1)( t - 1) = 80,整理得 t2 - 1 = 80,t2 = 81, 所以 t = ± 9,因为 2m2 + n2 ≥0,所以 2m2 + n2 = 9. 上面这种方法称为“换元法”,把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替(即换 元),则能使复杂的问题简单化. 根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程. (1) 已知实数 x、y,满足(2x2 + 2y2 + 3)(2x2 + 2y2 - 3) = 27,求 x2 + y2 的值; (2) 已知 Rt△ABC的三边为 a、b、c(c为斜边),其中 a、b满足(a2 + b2)(a2 + b2 - 4) = 5, 求 Rt△ABC 斜边的长度. 20. (9 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点,延长 BP 到点 C,使 PC = PB,D 是 AC 的中点,连接 PD、PO. (1) 求证:△CDP ≌ △POB; (2) 连接OD,当四边形 BPDO是菱形时,∠PBA = °. 九年级数学　 第 4　 页　 (共 4 页) 21. (9 分) 某网店为满足航空航天爱好者的需求,推出了“中国空间站” 模型. 己知该模型 平均每天可售出 20 个,每个盈利 40 元. 为了扩大销售,该网店准备适当降价,经过一段 时间测算,每个模型每降低 1 元,平均每天可以多售出 2 个. (1) 若每个模型降价 4 元, 平均每天可以售出 个模型, 此时每天获利 元. (2) 在每个模型盈利不少于25元的前提下,要使“中国空间站” 模型每天获利1200元, 每个模型应降价多少元? 22. (10分) 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面 AB的宽为20米,如果水位上升 3 米,则水面 CD 的宽是 10 米. (1) 建立如图所示的直角坐标系,求此 抛物线的解析式; (2) 当水面宽度为 25 米时,相对于正常水位下降了多少米? (3) 当水位在正常水位时,有一艘宽为 6 米的货船经过这里,船舱上有高出水面 3. 6 米 的长方体货物(货物与货船同宽) . 问:此船能否顺利通过这座拱桥? 23. (11 分) 已知 Rt△ABC,AC = BC,∠C = 90°,D 为 AB 边的中点,∠EDF = 90°,∠EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC、CB(或它们的延长线) 于 E、F. (1) 如图 1,当 ∠EDF 绕 D 点旋转到 DE ⊥ AC 于 E 时,S△DEF 与 S△CEF 的和与 S△ABC 之 间数量关系为 ; (2) 如图 2,当点 E 在线段 AC 上时,∠EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时,上述结 论是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由; (3) 如图 3,这种情况下,S△DEF、S△CEF、S△ABC 的数量关系是 . 2425第一学期其中测试九年级数学 参考答案 1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B 11.y=2x-212.11513. -8<y≤1 14.188(1+x)2=22815.(0,-2) 16.(1)x1=-8x2-4(2) X1=2x2=4 1 17.(1) m<4 (2)m=0 18.(1)略(2)(-1,0).(3)(-5,2). 19.(1)解：设2r2+2y=1, 则原方程可变为+31-3)=27， 解得1=6， 2x2+2y220 2x2+2y2=6, 2+y2=3;(4分） (2)解：设a2+b2=1, 则原方程可变为-4)=5， 即7-41-5=0， 解得4=5,6=-1， a2+b2>0, a2+b2=5 ,△ABC是直角三角形 c2=a2+b2=5. ∴c=V5 即Rt△ACB斜边的长度为V5.…(9分) 20.(1)解：.'点D是AC的中点，PC=PB, .DPlAB.DP-TAB. .(亿分） .∠CPD=∠PBO BO=1 AB. Γ2 .DP=OB, (4分） 在△CDP和△POB中， b ∴.△CDP≌△POB(SAS: …(6分） (2)60° (9分）》 21.(1)28,1008；(每空2分) (2)每个模型应降价10元. 解：设每个模型应降价x元，则每个模型可盈利40-刊元，平均每天可售 20+2x个， 根据题意得： (40-x(20+2x)=1200 整理得：x2-30x+200=0 ，…(6分) 解得： x=10,32=20 (8分) 又每个模型盈利不少于25元， ∴x=10 …（9s分） 答：每个模型应降价10元. 22.解：(1)设抛物线解析式为y=ar(a0) 因为抛物线关于y轴对称，AB=20,所以点B的横坐标为10， B(10,n)D(5,n+3) 设点 ，点 n=102.a=100a,n+3=5a=25a, 「n=100a 即(n+3=25a …(2分) n=-4 1 解得 25 (3分) 9 (2)）4米…… (6分) (3)货轮经过拱桥时的横坐标为x=3, 25*9 y= 当x=3时， 同理，当x=10时，y=4, …(8分) 25-(4)>3.6 9 在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥.…(10分) 23.(1)SADEF+SACEF-2 SABC,…3分 (2)(1)中的结论成立：…(4分) 证明…8分 (3)SADEF-SACEF-SABC. …1分