江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

灌南县2024～2025学年第一学期期中考试 高一数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷总分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．如果函数，那么函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知函数，且函数的定义域为，则（ ） A． B． C． D． 6．下列所给的各组中，是的必要不充分条件的是（ ） A． B．：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等 C．：同位角相等，：两条直线平行 D．：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分 7．设，已知，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，集合，下列表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（ ） A．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．“函数”与“函数”是同一个函数 C．定义在上的函数能表示为一个奇函数和一个偶函数的和 D．设为给定实数，函数的定义域为，若对于任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称 11．已知为奇函数，且为偶函数，若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，则_________． 13．已知二次函数满足，则的最小值为_________． 14．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知函数的解集为． （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值． 16．（本小题15分） （1）求值：； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 17．（本小题15分） （1）已知全集，集合，求； （2）若，求的值； （3）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 18．（本小题17分）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物．现计划用两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢． （1）据此安排两种货厢的节数，共有几种方案? （2）若每节型货厢的运费是0.5万元，每节型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？ 19．（本小题17分）函数的定义域且，对定义域内任意两个实数，都有成立． （1）求的值并证明为偶函数； （2）若时，，解关于的不等式； （3）若时，，且不等式对任意实数恒成立，求非零实数的取值范围． 灌南县2024～2025学年第一学期期中考试 高一数学试题（答案） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．　　2．　　3．　　4．　　5．　　6．　　7．　　8． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．（即：若有两个正确选项，每选对一个得3分；若有三个正确选项，每选对一个得2分．有选错的得0分．） 9． 10． 11． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为函数的解集为， 那么方程的两个根是，且， 由韦达定理有， 所以． （2） 由，则 根据基本不等式有：， 当且仅当，即时取等号， 当时， 16．解：（1） ． （2）依题意有， 所以， 所以． （3）因为， 设， 平方得， 即． ． 17．解：（1）由全集，集合，得， 又，则． （2）解：由题意，可知可能等于中的一个， 当时，得，此时有，符合题意， 当时，得，此时有，符合题意， 当时，得或，若，此时有，符合题意， 若，则，不符合题意， 综上可得的值为． （3）由题意知“”为真命题． 令， 则，即，解得 所以的取值范围为． 18．解：（1）设安排两种货厢分别为节，节， 则可列不等式组 利用不等式即可解得， 或或 共有三种方案： 方案一，安排型货厢28节，型货厢22节； 方案二，安排型货厢29节，型货厢21节； 方案三，安排型货厢30节，型货厢20节． （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元． 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元． 易知执行第三种方案时，费用最少，为31万元． 19．解：（1）对定义域内任意两个实数，都有， 令，则，解得， 令，则，解得， 令，则，即， 所以为偶函数； （2）设， 则， 因为，且当时，，则， 故， 所以函数在上单调递减， 因为为偶函数， 不等式可变形为， 所以且， 解得且， 所以不等式的解集为； （3）不等式， 可变形为， 因为为偶函数， 则不等式变形为， 由（2）可知，在上单调递减， 所以对于对任意实数恒成立， 因为恒成立，恒成立， 则问题等价于对于对任意实数恒成立， ， 当时，； 当时，； 当时，， 当且仅当，即时取等号，又， 所以．综上所述，， 故，解得，又， 所以实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$