河南省许昌市长葛市2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试题

2024-2025第一学期期中八年级数学 参考答案 1.D2.C3.A4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.B 11.512.AD=BF(∠E=∠C,AB=FD答案不唯-）13.114. 55 15.2或3 三、解答题(8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位 置) 16.七 ..8分 17.(9分)(1) 如图所示：△ABC即为所求； 分 (2)点A1(5,5),点B1(5,0),点C1(8,3).6 分 (3)△MB,G的面积x5x3= 2 分 18.(略) 19.(1)B∥CD...1 分 理由 ….5分 (2)∠B=80°. ·,··。。。。。。。。。。。，10 20.(10分)(1)BD1AC.…5 分 (2)DE的长为6. ……10 分 21.(8分)解：已知：如图，△ABC中，AB=AC,MC,NB分别为 AB边与AC边上的中线，求证：CM=BN, 故答案为：AC,CM=BN.....2分 证明.... 分 22.(12分)(1)①∠B=30°∠A=60°；.........3 分 ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”，...4 分 理由：.8分 (2)∠ACD的度数为33°或38°.......12分 23.(10分)(1)①E=BF;........2 分 补全图.4 分 ②证明：在BE上截取BG=BD,连接DG, .∠EBD=60°，BG=BD, .△GBD是等边三角形. 同理，△ABC也是等边三角形. ∴.AG=CD, DE=DF,∴.∠E=∠F. 又.∠DGB=∠DBG=60°， ..∠DGE=∠DBF=120°， ∠E=∠F 在△DGE与△DBF中， ∠EGD=∠FBD, DG=DB ∴.△DGE≌△DBF(AAS), .∴.GE=BF, .∴.AE=BF+CD (2)AE=CD-BF或AE+BF=CD....10分八年级数学　 第 1　 页　 (共 4 页) 2024 ~ 2025 学年上学期期中质量监测 八年级数学 注意事项: 本试卷分试题卷和答题卡两部分. 考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题 卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题中均有四个选项,其中只有一 个选项是正确的,请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置) 1． 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录 ． 下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是【　 】 A． 　 　 　 　 B． 　 　 　 　 C． 　 　 　 　 D． 2． 六边形的所有内角和是【　 】度. A． 360 B． 540 C． 720 D． 900 3． 在平面直角坐标系中,点 A(1,2) 关于 y 轴的对称点的坐标是【　 】 A． ( - 1,2) B． (1, - 2) C． ( - 1, - 2) D． (2,1) 4． 为方便劳动技术小组实践教学,需用篱笆围一块三角形空地,现已连接好三段篱笆 AB, BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示,其中篱笆 AB,CD 可分别绕轴 BE 和 CF 转动 ． 若 要围成一个三角形的空地,则在篱笆 AB 上接上新的篱笆的长度可以为【　 】 A． 1m B． 2m C． 3m D． 4m 5． 等腰三角形的一个角为 50°,则这个等腰三角形的底角为【　 】 A． 65° B． 65°或 80° C． 50°或 65° D． 40° 6． 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪 三条边的距离相等,凉亭的位置应选在【　 】 A． △ABC 的三条中线的交点 B． △ABC 三条高所在直线的交点 C． △ABC 三条角平分线的交点 D． △ABC 三边的中垂线的交点 7． 如图,已知 △ABC ≌ △DEF,∠A = 46°,∠B = 93°,则 ∠DFE 的度数为【　 】 A． 31° B． 35° C． 41° D． 46° 八年级数学　 第 2　 页　 (共 4 页) 8． 工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知∠AOB是一个任意角,在 边 OA、OB 上分别取 OM = ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 M、N 重合, 就可以知道射线 OC 是 ∠AOB 的角平分线 ． 依据的数学基本事实是【　 】 A． 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B． 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 D． 三边分别相等的两个三角形全等 9． 如图,在 △ABC 中,分别以顶点 A,B 为圆心,大于 12 AB 长为半径画弧(弧所在圆的半径 均相等),两弧相交于点 M,N,连接 MN,分别与边 AB,BC 相交于点 D,E． 若 AC = 5, △AEC 的周长为 17,则 BC 的长为【　 】 A． 7 B． 10 C． 12 D． 17 10． 如图,在 △ABC 中,∠ABC = 60°,AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D,CE 平分 ∠ACB 交 AB 于点 E,AD、CE 交于点 F． 则下列说法一定正确的是【　 】 ①∠AFC = 120°;②S△ABD = S△ADC;③ 若 CE ⊥ AB,则 AB = 2AE;④CD + AE = AC; ⑤S△AEF ∶ S△FDC = AF ∶ FC． A． ①③④ B． ①③④⑤ C． ③④⑤ D． ①②④⑤ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,请将结果写在答题卡上对应位置) 11． 三角形两边的长分别为 1cm,5cm,第三边长为整数,则第三边的长为 cm． 12． 如图,已知 AC = FE,BC = DE,点 A,D,B,F 在一条直线上,要使得 △ABC ≌ △FDE, 还要添加一个条件,这个条件可以是 (只需填写一个即可)． 13． 如图,在 △ABC 中,点 D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且 S△ABC = 4cm2,则阴影部分 的面积为 cm2． 14． 如图,AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE,∠1 = 25°,∠2 = 30°,则∠3 = °. 八年级数学　 第 3　 页　 (共 4 页) 15． 如图,四边形 ABCD,AB = 12cm,BC = 8cm,CD = 13cm,∠B = ∠C,点E为 AB的中点. 点 P 在线段 BC 上以 2cm / s 的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q在线段 CD上由 C 点 向 D点运动 ． 当点Q的运动速度为 cm / s时,能够使△BPE与△CQP全等. 三、解答题(8 小题,共 75 分,请将解答过程写在答题卡上对应位置) 16． (8 分) 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°,求这个多边形的边数 ． 17． (9 分 ) 如 图, 在 平 面 直 角 坐 标 系 中, A( - 1,5),B( - 1,0),C( - 4,3),直线 m 为 横坐标都为 2 的点组成的一条直线 ． (1) 作 出 △ABC 关 于 直 线 m 对 称 的 △A1B1C1; (2) 直接写出点 A1,B1,C1 的坐标; (3) 求出 △A1B1C1 的面积 ． 18． (8 分) 如图,CD ⊥ DB,AB ⊥ BD,为了测量教学楼 的高度,在旗杆 CD 与教学楼之间选定一点 P,使得 测旗杆顶C的视线PC与测楼顶A的视线PA的夹角 ∠APC = 90°,测得点P到楼底的距离PB与旗杆CD 的高度都等于 9 米, 又测得旗杆与楼之间距离 DB = 27 米,求这幢教学楼的高度多少米? 19． (10 分) 如图,四边形 ABCD中,AD∥ BC,∠B = ∠D,AE交 BC 的延长线于点 E． (1) 猜想 AB 和 CD 的位置关系,并说明理由; (2) 若∠1 = ∠2 = 60°,∠BAC = 2∠EAC,求∠DCE的度数 ． 20． (10 分) 如图所示,人教版八年级上册数学教材 P53 数学活动中有这样一段描述:如 图,四边形ABCD中,AD = CD,AB = CB． 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”． (1) 试猜想筝形的对角线 AC 与 BD 有什么位置关系? 并用全等三角形的知识证明你的猜想; (2) 过点 D 作 DE ∥ AB 交 BC 于点 E,若BC = 10, CE = 4,求 DE 的长 ． 八年级数学　 第 4　 页　 (共 4 页) 21． (8 分) 小琳想要证明命题:等腰三角形两腰上的中线相等 ． 请你将该命题的已知与求证补充完整,并完成证明过程 ． 已知:如图,△ABC 中,AB = ,CM,BN 分别为 AB 边与 AC 边上的中线,求证: ． 22． (12 分) 定义:在一个三角形中,如果有一个角是另一个角的 12 ,我们称这两个角互为 “友爱角”,这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如:在△ABC中,如果∠A = 80°,∠B = 40°,那么 ∠A 与 ∠B 互为“友爱角”,△ABC 为“友爱三角形”． (1) 如图(1)△ABC 是“友爱三角形”,且 ∠A 与 ∠B 互为“友爱角”(∠A > ∠B), ∠ACB = 90°)． ① 求 ∠A、∠B 的度数 ． ② 若 CD 是 △ABC 中 AB 边上的高,则 △ACD、△BCD 都是“友爱三角形” 吗? 为什么? (2) 如图(2) 在△ABC中,∠ACB = 70°,∠A = 66°,D是边 AB上一点(不与点 A,B重 合),连接 CD,若 △ACD 是“友爱三角形”,直接写出 ∠ACD 的度数 ． 23． (10 分) 在 △DEF 中,DE = DF,点 B 在 EF 边上,且 ∠EBD = 60°,C 是射线 BD 上的 一个动点(不与点 B 重合,且 BC ≠ BE),在射线 BE 上截取 BA = BC,连接 AC． (1) 当点 C 在线段 BD 上时, ① 若点 C 与点 D 重合,请根据题意补全图(1),并直接写出线段 AE 与 BF 的数量 关系为 ; ② 如图(2),若点 C 不与点 D 重合,请证明 AE = BF + CD; (2) 如图(3) 当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量 关系(直接写出结果,不需要证明)．